電路的基本概念和基本定律

1、第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.1 引言引言1.2 電路中的基本物理量電路中的基本物理量1.3 電阻元件與電源元件電阻元件與電源元件1.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律習(xí)題習(xí)題1 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.1 引言引言 1.1.2 模型化的概念實(shí)際電路由實(shí)際的元件組成。圖1.1(a)所示為一簡(jiǎn)單的實(shí)際電路模型，它由電源、負(fù)載（用電設(shè)備）、連接導(dǎo)線和控制設(shè)備等部分組成。由于實(shí)際電路元件的性能往往很復(fù)雜，因此為了分析和計(jì)算方便，通常采用模型化的方法來表征實(shí)際電路元件。

2、所謂模型化，就是突出實(shí)際電路元件的主要電磁特性，忽略其次要因素，用理想的模型，近似地反映實(shí)際元件的特性。圖1.1(b)即為圖1.1(a)的模型化電路。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.1 模型化電路的概念 (a) 電路的組成； (b) 電路的模型S電源開關(guān)導(dǎo)線負(fù)載(b)(a)第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.1.3 電路的功能 電路的功能主要有兩種：一是進(jìn)行能量的傳送和轉(zhuǎn)換； 二是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行傳遞和處理，輸出所需的信號(hào)。在這兩種功能中，電源或信號(hào)源的電壓或電流是電路的輸入，它推動(dòng)電路工作，故又稱為激勵(lì)； 負(fù)載或終端裝置的電

3、壓、電流是電路的輸出，又稱為響應(yīng)，如圖1.2所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.2 電路的激勵(lì)和響應(yīng)電 路輸 入(激 勵(lì) )輸 出(響 應(yīng) )第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.2 電路中的基本物理量電路中的基本物理量1.2.1 電流 1. 定義 金屬導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場(chǎng)力的作用下做有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，就形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示，定義為dtdqi (1.1) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 2. 方向 在物理學(xué)中規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向（或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向）為電流的實(shí)際方向（或真實(shí)方向

4、）。在復(fù)雜電路中，電流的實(shí)際方向往往難以判斷。為了分析問題方便起見，常引入?yún)⒖挤较虻母拍? 即任意選擇一個(gè)方向作為參考方向，當(dāng)實(shí)際的電流方向與參考方向相同時(shí)，此電流值定義為正值，相反時(shí)，定義為負(fù)值，如圖1.3所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.3 電流的參考方向abI3 AabI3 A第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.2.2 電位、電壓和電動(dòng)勢(shì)1. 電位 電路從本質(zhì)上講是一個(gè)有限范圍的電場(chǎng)，在電路內(nèi)的電場(chǎng)中，每一個(gè)電荷q都具有一定的電位能（又叫電勢(shì)能）。用物理量V來表征電場(chǎng)中任一點(diǎn)的特征，稱為電位，它定義為dqdWV (1.

5、2) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 V在數(shù)值上等于單位正電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)所具有的電位能，也可理解為電場(chǎng)力將單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移到參考點(diǎn)所做的功，其單位為伏特，簡(jiǎn)稱伏，用V表示。dW表示電場(chǎng)力把dq從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)所做的功，單位為焦耳，用J表示。要注意，電位是一個(gè)相對(duì)的物理量，它的大小和極性與所選取的參考點(diǎn)有關(guān)。參考點(diǎn)的選取是任意的，但通常規(guī)定參考點(diǎn)的電位為0，故參考點(diǎn)又稱為零電位點(diǎn)（習(xí)慣上取大地為零電位點(diǎn)，用符號(hào)“”表示）。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 2. 電壓 電路中任意兩點(diǎn)的電位差稱為電壓，它是衡量電場(chǎng)力做功的物理

6、量，用u或U表示，單位為V。在數(shù)值上，電壓等于單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。電壓有實(shí)際方向和參考方向之分。實(shí)際方向是指在電場(chǎng)力作用下，正電荷移動(dòng)的方向。實(shí)際方向定義為從高電位指向低電位，即電位降低的方向。參考方向的選取具有任意性，在實(shí)際分析電路時(shí)，若難以判斷電壓的實(shí)際方向，則可任意選取一端為高電位，另一端為低電位。這樣由假定的高電位指向低電位的方向，即為電壓的正方向（參考正方向）。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 電壓的正方向有三種表示方式：(1) 用箭頭指向表示，由假定的高電位到低電位；(2) 用符號(hào)“”和“-”表示假定的正負(fù)

7、極性； (3) 用雙下標(biāo)的表示法，如圖1.4中的Uab，它的前一個(gè)下標(biāo)表示起點(diǎn)，后一個(gè)下標(biāo)表示終點(diǎn)。這三種方法通用，實(shí)際使用時(shí)可任選一種。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.4 電壓參考方向的三種表示法abUabRI第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 3. 電動(dòng)勢(shì) 電動(dòng)勢(shì)是度量電源內(nèi)非靜電力（化學(xué)力、電磁力等）做功能力的物理量，在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷從負(fù)極移到正極所做的功。其實(shí)際方向?yàn)槭闺娢荒苌叩姆较颍从傻碗娢恢赶蚋唠娢?。故電?dòng)勢(shì)和電壓的實(shí)際方向相反。電動(dòng)勢(shì)的符號(hào)用E來表示，單位和電位、電壓一樣，都為伏特(V)。通常用圖

8、1.5(a)所示的符號(hào)表示電池，用圖1.5(b)所示的符號(hào)表示一般電源或信號(hào)源(在實(shí)際使用中，不用畫出E、U的方向)。通常用符號(hào)上標(biāo)的正、負(fù)極表示假定正方向。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.5 電源的符號(hào) (a)電池的符號(hào) (b) 一般電源或信號(hào)源的符號(hào) abEUabEU(a)(b)第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.2.3功和功率電量q在電場(chǎng)力作用下從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功即為電功，用W表示。單位時(shí)間里電場(chǎng)力所做的功稱為電功率，簡(jiǎn)稱功率，用p表示，即由式dW=u dq，i=dq/dt, 可得p=ui (1.4)dtdW

9、p (1.3) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 式中字母u和i表示任一時(shí)刻電壓和電流的瞬時(shí)值。當(dāng)p0，即u0, i0時(shí)，表示電流由實(shí)際的高電位端流向低電位端，該段電路吸收電功率，為一負(fù)載；當(dāng)p0, i0時(shí)，或u0時(shí)，表示電流由實(shí)際的低電位端流向高電位端，該段電路放出電功率，為一電源。在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特, 用W表示。通常說的一度電就是千瓦小時(shí), 即1度=1 kWh=10003600 J (1.5) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.3 電阻元件與電源元件電阻元件與電源元件1.3.1 電阻的線性與非線性1. 電阻器 導(dǎo)體對(duì)

10、電子運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)的阻力稱為電阻。對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件稱為電阻器，它的主要特征用伏安特性來表示。換句話說，如果一個(gè)二端元件，在任一瞬間t的電壓u(t)和電流i(t) 之間的關(guān)系如果能用ui平面（或iu平面）上的一條曲線來確定，則稱此二端元件為電阻器，稱這條曲線為電阻器的伏安特性，如圖1.6所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.6 電阻器及其伏安特性(a) 符號(hào)和線路； (b) 伏安特性u(píng)R(a)(b)i0ui第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 如果伏安特性曲線是通過原點(diǎn)的直線，則表明電阻器的電壓和電流成正比，我們稱這種電阻器為線性電阻元

11、件，其伏安特性的斜率的倒數(shù)用R表示，稱為電阻，單位為歐姆（），即式(1.6) 是歐姆定律的表示式，該定律可表述為：線性電阻中的電流與其上所加的電壓成正比。式中的G為電導(dǎo)，單位為西門子(S)。電阻和電導(dǎo)是描述電阻元件特征的兩種參數(shù)，它們互為倒數(shù)。常數(shù)iuGR1（1.6）第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 2. 線性電阻元件的基本特征(1) 線性電阻元件的電壓和電流成正比，其伏安特性曲線都為過原點(diǎn)的直線，且其上所加的電壓（激勵(lì)）與其中通過的電流（響應(yīng)）具有相同的波形。(2) 線性電阻元件對(duì)不同方向的電流或不同極性的電壓表現(xiàn)出的伏安特性對(duì)稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，即所有線性電阻元件都具

12、有雙向特性。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 3. 非線性電阻元件及其特征一個(gè)電阻元件，如果它的特性曲線在ui平面上不是通過原點(diǎn)的直線，則稱該電阻元件為非線性電阻。非線性電阻的主要特征是：(1) 非線性電阻的電壓與電流不成正比，因而其伏安特性不符合歐姆定律。 (2) 大多數(shù)非線性電阻的伏安特性對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)是非對(duì)稱的，所以一般都不具有雙向特性。它在正反兩個(gè)方向連接下呈現(xiàn)出的性能差別很大，因此必須注明電阻兩個(gè)端子的正負(fù)極性，才能正確使用。(3) 分析含有非線性元件的非線性電路一般要用圖解法。半導(dǎo)體二極管和三極管都是非線性元件，它們的伏安特性將在以后的章節(jié)中詳盡分析。本章

13、主要討論線性電阻電路。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.3.2 電源元件1. 電壓源 電壓源分為兩大類： (1) 直流電壓源端電壓方向不隨時(shí)間變化的電源，如干電池、蓄電池、穩(wěn)壓電源等。(2) 交流電壓源端電壓方向隨時(shí)間變化的電源，如發(fā)電廠提供的市電。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 理想電壓源，簡(jiǎn)稱恒壓源。恒壓源具有以下幾個(gè)主要特征：(1) 它的輸出電壓始終恒定，不受輸出電流影響。(2) 通過它的電流不由它本身決定，而取決于與之相連的外電路的負(fù)載的大小。它的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.7所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路

14、的基本概念和基本定律 圖 1.7 恒壓源(a) 符號(hào); (b) 線路;(c) 伏安特性US恒定交變IRUUSUSIUUS0U(a)(b)(c)U第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 需要注意的是,由于實(shí)際電源的功率有限，而且存在內(nèi)阻，因此恒壓源是不存在的，它只是理想化模型，只有理論上的意義。實(shí)際的電壓源簡(jiǎn)稱為電壓源，它的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.8所示。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.8 電壓源(a) 符號(hào);(b) 線路; (c) 伏安特性外部電路UUSUSrSrSUSUU10I1ISCI(a)(b)(c)第第1章章 電路的基本

15、概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.8中, US為電壓源的端電壓，rS為內(nèi)阻，U為外電路的端電壓，I為輸出電流。它的方程式為U=US-IrS (1.7)當(dāng)I=0時(shí)，U=US，這種電路狀態(tài)稱為開路，這時(shí)的電壓稱為開路電壓。當(dāng)U=0時(shí)，I=US/rS，這種電路狀態(tài)稱為短路，這時(shí)的電流稱為短路電流。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 2. 電流源 電流源是另一種形式的電源，它向外電路提供電流。若它提供的電流不隨時(shí)間變化，則稱為直流電流源，否則稱為交流電流源。本節(jié)僅討論直流電流源。不論外電路的負(fù)載大小，始終向外電路提供恒定電流的電流源，稱為理想電流源，簡(jiǎn)稱恒流源。恒

16、流源具有以下幾個(gè)主要性質(zhì)：(1) 它的輸出電流始終恒定，與外部電路的負(fù)載大小無關(guān)，且不受輸出電壓的影響。(2) 恒流源的端電壓是由與之相連的外電路的電阻的大小確定的。電阻值改變，恒流源的端電壓隨之改變。恒流源的符號(hào)、線路和伏安特性如圖1.9所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.9 恒流源(a) 符號(hào); (b) 線路;(c) 伏安特性IRUIU0ISISIS(a)(b)(c)第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 恒流源是理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在。實(shí)際的恒流源一定有內(nèi)阻，且功率總是有限的，因而產(chǎn)生的電流不可能完全輸出給外電路。實(shí)際的電

17、流源簡(jiǎn)稱為電流源，如圖1.10 所示。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖 1.10 電流源(a) 模型電路; (b) 伏安特性U0ISIISrSURISrSI(a)(b)第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.10中, rS表示電流源的內(nèi)阻; U表示電流源的端電壓; R表示外部電路的負(fù)載; I表示電流源輸出的電流值，大小為由上式可知，rS越大， rS的分流作用越小，輸出電流I越大。當(dāng)I =0時(shí)，U =ISrS； U = 0時(shí)，I = IS。電壓源與電流源可以相互等效變換，從而使某些復(fù)雜電路得以簡(jiǎn)化，這在電路的分析和計(jì)算過程中是一種有用的

18、方法。SSrUII(1.8) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律無論電路多么復(fù)雜，它都是由各種元件按照不同的幾何結(jié)構(gòu)連接而成的。電路中每一元件的電壓和電流的大小和關(guān)系都要服從元件本身的伏安特性。這種決定于元件本身的制約關(guān)系稱為元件約束。而整個(gè)電路中電流和電壓的大小和關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)連接的方式有關(guān)。這種取決于電路結(jié)構(gòu)的制約關(guān)系稱為拓?fù)浼s束。線性元件的約束關(guān)系由歐姆定律確定； 非線性元件的約束關(guān)系由伏安關(guān)系確定；而電路結(jié)構(gòu)的約束關(guān)系則由基爾霍夫定律確定。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.11 支路、節(jié)點(diǎn)和回路

19、示意電路圖abcdR1R2R3USIS第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 基爾霍夫定律是電路中電壓和電流必須遵循的基本定律，是分析電路的依據(jù)，它由電流定律和電壓定律組成。此處先介紹定律中涉及的三個(gè)與圖形有關(guān)的術(shù)語。(1) 支路電路中沒有分支的一段電路就稱為一條支路，如圖1.11中的dab、bcd、bd。(2) 節(jié)點(diǎn)兩個(gè)以上支路的連接點(diǎn)，如圖1.11 中的b、d。(3) 回路由支路組成的閉合路徑稱為回路，如圖1.11中的abda、bcdb、abcda。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.4.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律是用于確定某一

20、節(jié)點(diǎn)各電流之間相互關(guān)系的定律。其表述為：在任一瞬間流入和流出任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于0。用公式表示為例如圖1.12所示電路，若規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出為負(fù)，則有IA+ICA+(-IAB)=0IB+IAB+(-IBC)=0IC+IBC+(-ICA)=0 0I(1.9) 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 上述三個(gè)式子也可變形為IA+ICA= IAB IB+IAB= IBC IC+IBC= ICA從上面三個(gè)式子可看出: 對(duì)任一節(jié)點(diǎn)而言,在任一瞬間流入節(jié)點(diǎn)的電流恒等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。這是基爾霍夫定律的另一種表述，可用數(shù)學(xué)式表示為Ii=Io （1.10）式中, Ii為

21、流入節(jié)點(diǎn)的電流，Io為流出節(jié)點(diǎn)的電流。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 基爾霍夫定律也可推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面，即把一個(gè)閉合面當(dāng)作廣義節(jié)點(diǎn)來處理。如圖1.12中A、B、C所包圍的部分，把A、B、C三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程式相加，可得到IA+IB+IC=0由此可見，在任一瞬間，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于0。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.12 示例電路圖 IAIABIBIB CIC ABACIC第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 1.4.2 基爾霍夫電壓定律（KVL） 基爾霍夫電壓定

22、律是用來確定回路中各段電壓間關(guān)系的定律。其表述為：在任意瞬間環(huán)繞電路中的任一閉合回路，閉合回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于0。用數(shù)學(xué)式表示為U=0 （1.11）這里環(huán)繞的含義是指從回路中任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針或順時(shí)針方向沿任意路徑又回到原節(jié)點(diǎn)。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 如圖1.13所示，利用KVL解題的步驟是： (1) 選一閉合回路，如abca。 (2) 規(guī)定該閉合回路的環(huán)行方向，如順時(shí)針，以abca繞行。 (3) 規(guī)定沿繞行方向電壓降為正，電壓升為負(fù)。 (4) 列出KVL方程：U 1+U 3-US1=0上式變形后得U 1+U3=US1第第1章章 電路的基本概念

23、和基本定律電路的基本概念和基本定律 上式左邊是電壓降，右邊是電壓升。由此可見，KVL也可表達(dá)為：以順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向沿回路繞行一周，則在該方向上的電壓升之和等于電壓降之和。KVL也涉及兩種不同的正負(fù)號(hào)：一種是支路電壓的假定方向確定之后，實(shí)際電壓相應(yīng)的正值和負(fù)值； 另一種是支路電壓的方向相對(duì)于繞行方向的正負(fù)關(guān)系，比如規(guī)定沿回路繞行方向的電壓降為正，電壓升為負(fù)。 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.13 KVL示例電路cadbU1R3US1U2U3US2R1R2第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 KVL可以推廣到回路中的一段電路，如圖1

24、.14所示。由于U 1+U 2+U 3-U=0則有U=U1+U 2+U3KVL是電位單值性原理在電路中的應(yīng)用。單位正電荷從一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路徑繞行一周又回到出發(fā)點(diǎn)，該電荷的電位值沒有改變，就表示電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于0，即沿任一閉合回路總電壓的和恒等于0。KCL和KVL是分析電路的基本定律，它們只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)，即無論元件是線性的還是非線性的，或有源的還是無源的均適用。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 圖1.14 KVL的推廣示例電路U1U2U3UR1R2I第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 習(xí)題習(xí)題1 1. 電路

25、如題圖1.1所示，根據(jù)（1）、（2）、（3）、（4）四種條件，判斷元件H是電源還是負(fù)載。（1） U1= -1 V，I1=2 A；（2） U2= -2 V，I2=3 A； （3） U3= 4 V，I3=2 A；（4） U4= -2 V，I4=-3 A。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 題圖 1.1HI1U1(a)HI2U2(b)HI3U3(c)HI4U4(d)第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 2. 電路如題圖1.2所示，計(jì)算下列電路的Uab及功率，并指明是產(chǎn)生功率還是消耗功率。第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律 題圖 1.2 a1 1 A5 V2 Vb a4 2 A2 V6 Vb