電子科技大學中山學院信號與系統(tǒng)輔導

1、信號與系統(tǒng)07級畢業(yè)補考輔導一、一、d d(t)、e e(t)的定義及性質(zhì)的定義及性質(zhì)二、連續(xù)系統(tǒng)：二、連續(xù)系統(tǒng)：卷積、時域分析、頻域分析、卷積、時域分析、頻域分析、s域分析域分析三、離散系統(tǒng)：三、離散系統(tǒng)：卷積和、時域分析、卷積和、時域分析、z域分析域分析d d(t)、e e(t)的定義的定義te e(t)0-1110, 10, 0)(tttetd d(t)0-11(1)0, 00, 1)(tttd1)(dttdd d(t)與與e e(t)關(guān)系關(guān)系tdttttdeed)()(d)(d)(g(t)e e(t)LTIh(t)d d(t)tdhtgttgth)()(d)(d)(沖激響應沖激響應h(

2、t)與階躍響應與階躍響應g(t)的關(guān)系：的關(guān)系：例：例：某某LTI系統(tǒng)的階躍響應系統(tǒng)的階躍響應g(t)=sin(2t)e e(t)，求沖激響應，求沖激響應h(t)g(t)e e(t)LTIh(t)d d(t)LTIttgthd)(d)()()2sin()()2cos(2ttttde)()2cos(2tte沖激函數(shù)d(t)的性質(zhì) taatdd1 tfttfd dd d0 00tfdttttfd atfadttattf001d d 000tttftttfdd 0fdtttfd 00tfdttttfd 00000tttftttfdttttfddd沖激函數(shù)d(t)的性質(zhì)dttt)()2cos(d11)

3、()2cos(dtttd0-1系統(tǒng)的線性特性：系統(tǒng)的線性特性：線性：線性： 和和 。 可加性可加性 齊次性齊次性 可分解性：系統(tǒng)的響應可分解為零狀態(tài)響應與零輸可分解性：系統(tǒng)的響應可分解為零狀態(tài)響應與零輸入響應兩部分入響應兩部分系統(tǒng)的因果性：系統(tǒng)的因果性：系統(tǒng)的響應不出現(xiàn)在激勵之前。系統(tǒng)的響應不出現(xiàn)在激勵之前。例：例：某某LTI連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)=e-te e(t-0.1)，則該系統(tǒng)屬于則該系統(tǒng)屬于因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 某某LTI離散系統(tǒng)的單位序列響應離散系統(tǒng)的單位序列響應h(k)=2ke e(k+1)，則該系統(tǒng)屬于則該系統(tǒng)屬于反因果反因果系統(tǒng)系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)的時域分

4、析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析微分方程微分方程 時域框圖時域框圖 yzi(t)、yzs(t)、y(t) 解微分方程解微分方程時域分析法麻煩！時域分析法麻煩！一般采用一般采用S域分析法求解域分析法求解 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析卷積積分：卷積積分： dtfftftf)()()()(2121卷積積分的性質(zhì)：時移、卷積積分的性質(zhì)：時移、 如如: e-2te e(t) *e e(t) =?連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析傅里葉變換：傅里葉變換： dtetfFtjj deFtftjj21常用變換對：。常用變換對：。周期連續(xù)信號的頻譜是離散譜周期連續(xù)信號的頻譜是離散譜 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域

5、分析：傅里葉變換的性質(zhì)：傅里葉變換的性質(zhì)0)()(0tjejFttf時移性質(zhì)：時移性質(zhì)：)()(00jFetftj頻移性質(zhì)：頻移性質(zhì)：)()(21)cos()(000jFjFttf)()(21)()()()()()(21212121jFjFtftfjFjFtftf卷積定理：卷積定理：對稱性：對稱性：)(2)j (ftF連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析：取樣定理：取樣定理1、時域取樣定理：、時域取樣定理：對最高頻率為對最高頻率為fC的低通信號進的低通信號進行取樣，為確保取樣后不致發(fā)生頻譜混疊，則取樣行取樣，為確保取樣后不致發(fā)生頻譜混疊，則取樣頻率頻率fS滿足：滿足：fS2fC如，對最高頻率為

6、如，對最高頻率為4 4kHzkHz的語音信號進行取樣，為確的語音信號進行取樣，為確保取樣后不致發(fā)生頻譜混疊，則最低的取樣頻率應保取樣后不致發(fā)生頻譜混疊，則最低的取樣頻率應為為 8 8 kHz kHz。 2、頻域取樣定理：。、頻域取樣定理：。圖（圖（A）所示的系統(tǒng)中，已知）所示的系統(tǒng)中，已知s(t)=cos(t)，輸入信號輸入信號f(t)的頻譜的頻譜F(j )如圖（如圖（B）所示，）所示，低通濾波器低通濾波器LPF的頻率響應函數(shù)的頻率響應函數(shù)H(j )如圖（如圖（C）所示。）所示。求：（求：（1）畫出）畫出x(t)、y(t)的頻譜圖；（的頻譜圖；（2）系統(tǒng)的響應）系統(tǒng)的響應y(t)。 Hy(t)

7、-1f(t)0s(t)( )jLPF11 (rad/s)(A)(C)F-20( )j21 (rad/s)(B)x(t)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析：例題：例題連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析域分析拉氏變換：拉氏變換： dtetfsFst常用變換對：常用變換對：拉氏變換的性質(zhì)：時移、復頻移、時域卷積拉氏變換的性質(zhì)：時移、復頻移、時域卷積拉氏逆變換：部分分式展開法拉氏逆變換：部分分式展開法連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析域分析微分方程微分方程 拉氏變換拉氏變換Yzi(s)、Yzs(s)、Y(s) yzi(t)、yzs(t)、y(t) 拉氏逆變換拉氏逆變換S域框圖域框圖 H(s)h(t)L-1時域框

8、圖時域框圖 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析：微分方程例題域分析：微分方程例題某因果某因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為且且f(t)=e e(t)，y(0-)=0，求系統(tǒng)的零輸入響應求系統(tǒng)的零輸入響應yzi(t)、零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應yzs(t)。 )()(2)(3)(tftytyty 1)0(y z-1(z)F(z)Y z-1Y(S)F(S)s-1s-1因果因果LTI連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示。連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示。求其系統(tǒng)函數(shù)求其系統(tǒng)函數(shù)H(s)和單位序列響應和單位序列響應h(t)。sY(s)s2Y(s)連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析：域分析：S域框圖例題域框圖例題因果因果連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)

9、定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性因果因果連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的S域充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的所域充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的所有極點均位于有極點均位于左半開左半開 S平面（平面（j 軸以左的軸以左的S平面）。平面）。例：已知某因果連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。 21)(ssH無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏斶B續(xù)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)LTIh(t)d d(t)頻域響應：頻域響應：0)(tjeKjHS域響應：域響應：0)(steKsH)()(0ttKthd沖激響應：沖激響應：離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)單位序列單位序列d d(k)：單位階躍序列單位階躍序列e e(k)：kd d(k)012-11ke e(k)012-110, 00, 1)

10、(kkkd0, 10, 0)(kkked d(k)與與e e(k)的關(guān)系的關(guān)系) 1()()(kkkeedkiik)()(de0)(iikd離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析差分方程差分方程 時域框圖時域框圖 yzi(k)、yzs(k)、y(k) 解差分方程解差分方程時域分析法麻煩！時域分析法麻煩！一般采用一般采用z域分析法求解域分析法求解 離散卷積和離散卷積和定義：定義：性質(zhì)：交換律、分配律、結(jié)合律、時移性質(zhì)：交換律、分配律、結(jié)合律、時移例： 4 ,2, 3)(,3, 2, 1)(21kfkf)(*)(21kfkf12,14,17, 8 , 3)()()()()(ikhkfkhkfkyi)

11、(kh)(ky)(kfz變換變換定義：定義： kkzkfzF)( zFkfZ)(及收斂域及收斂域常用變換對常用變換對性質(zhì)：時移、時域卷積定理、性質(zhì)：時移、時域卷積定理、部分和部分和逆逆z變換：部分分式展開法變換：部分分式展開法離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析差分方程差分方程 z變換變換Yzi(z)、Yzs(z)、Y(z) yzi(k)、yzs(k)、y(k) 逆逆z變換變換z域框圖域框圖 H(z)h(k)Z-1時域框圖時域框圖 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析：差分方程域分析：差分方程某因果某因果LTI離散系統(tǒng)的差分方程及其初始條件如下：離散系統(tǒng)的差分方程及其初始條件如下：1) 1- (),()

12、 1-(2)(ykfkyky)() 1()(kkfke 求零輸入響應求零輸入響應yzi(k)、零狀態(tài)響應、零狀態(tài)響應yzs(k)。 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析：域分析：z域框圖域框圖因果因果LTI離散系統(tǒng)如下圖所示。求其系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)如下圖所示。求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和和單位序列響應單位序列響應h(k)。 z-1(z)F(z)Y z-1z -1Y(z)z -2Y(z)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于因果對于因果離散離散系統(tǒng)，若其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)，若其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點均的所有極點均處于處于z平面的平面的單位圓之內(nèi)單位圓之內(nèi) ，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例：例：已知某因果離

13、散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。8 . 0)(zzzHEND祝同學們?nèi)〉煤贸煽?部分和部分和kikifkxkkf0)()(),()2 . 0()(e例：若已知例：若已知)(1)()()()()(zFzzzXifkx，zFkfki則若則則)(1)(zFzzzX2 . 01zzzzback已知某因果離散系統(tǒng)的單位階躍響應為則其單位序列響應為 = 。)(21)(kkgke)(kh)(21)(2) 1(21)(211kkkkkkkedee如圖電路中，輸入為f(t)，輸出為y(t)。（1）畫出電路的S域模型；（2）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)；（3）求沖激響

14、應h(t)；（4）列出描述電路的微分方程。 C1FL1HRf(t)y(t)+_因果LTI離散系統(tǒng)如下圖所示。求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和單位序列響應h(k)。 z-1(z)F(z)Y z-1z-1Y(z)z-2Y(z)連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S域框圖域框圖?離散系統(tǒng)的時域框圖離散系統(tǒng)的時域框圖?因果LTI離散系統(tǒng)的信號流圖如下所示。求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 (z)F-11-32z-1z-112(z)Y1連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖?因果LTI連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，其中，且K為實常數(shù)。（1）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)；（2）要使系統(tǒng)穩(wěn)定，求K的取值范圍。 (s)F+K(s)Y (s)G11)(ssGX(s)因果LTI離散系統(tǒng)的時域框圖如下圖所示。求：（1）系統(tǒng)的差分方程；（2）單位序列響應h(k)。 y(k-