誤差理論與數(shù)據(jù)處理答案完整版

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理答誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章緒論1- 1 硏究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理訃算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接 近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條 件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1- 2試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差.粗大誤差。

2、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一 定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化)；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定方式變 化；粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1- 3.試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是"大了” 還是“小了”,只是差別量； 絕對誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少, -多少表示小了多少。(2)就測量而言，前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值 未定1- 5

3、測得某三角塊的三個角度之和為180。00 02”，試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于18OWO2"-18(r = T相對誤差等于：慮陵;QO豌側(cè)籍其蝕90絕篦誤差為解：絕對誤差=測得值一真值，即：L=L-L° 已知：L = 50, L=lum=, 測件的真實長度Lo=L-AL = 5O-= (mm)1- 7.用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量某壓力得,該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測得為，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力訃測量值的誤差為多少？解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當(dāng)作實際值。 故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計測量值的誤差=測得值一實際值，即：(Pa)1- 8在測量某一長度時，讀數(shù)

4、值為，其最大絕對誤差為20“，試求其最大相對誤差。1-9、解：由S乜）,得對g = X（嚴(yán)進(jìn)行全微分，令h = K并令川，討代替dg, dh,力得 從而迢=當(dāng)一2旦的最大相對誤差為：gh T_ O.OOOO5 -0.0005_-2x1.042302.0480= x!0%由g = X（,嚴(yán)）,得丁 =呼,所以由込=辿竺一2込L,有碼仆=maxA8Si（3也一竺叫站旳二（如一込勺 g h T2 h g2 h g1-10檢定級（即引用誤差為）的全量程為100Y的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤 差2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？該電壓表合格1- 11為什么在使用微安表等各種表時，總希望指針在全量

5、程的2/3范圍內(nèi)使用？ 答：當(dāng)我們進(jìn)行測量時，測量的最大相對誤差:牛込=牛£%即：/max =所汨真值丄定的情況下，所選用°的儀表的量程越小，相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確。因此我們選擇的量程應(yīng)幕近真值，所以在測量時應(yīng)盡量使指針幕近滿度范圍的三分之二以上.1T2用兩種方法分別測量L1二50mm, L2二80mm。測得值各為，。試評定兩種方法測量 精度的高低。相對誤差Lx: 50mm50.00450 % 00% _ ooog%150L: 80mm80.006 - 80 % 00% _ 00075 % 80A >4所以Lp80mm方法測量精度高。1-13多級彈導(dǎo)火箭的射程為10

6、000km時，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過，優(yōu)秀射手能在 距離30m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高？解：多級火箭的相對誤差尹射手的相對誤差為 -nnnnni-nnmc多級火箭的射擊精 £ = 0.0002 = 0.02%50/?/50/?/1-14若用兩種測量方法測量某零件的長度L1二110mm,其測量誤差分別為土嘰和 ±9“"；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mmo其測量誤差為 ±12"",試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差厶</2<11第三種方法的測量精度最高第二章誤差的基本性質(zhì)

7、與處理2- 1.試述標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差和或然誤差的兒何意義。答：從兒何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從X維空間的一個點(diǎn)到一條直線 的距離的函數(shù)；從兒何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長度；2- 2.試述單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義及實際用途有 何不同。2- 3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2- 4測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)（單位為g）為,是求算術(shù)平均 值以及標(biāo)準(zhǔn)差。2- 5用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計算2-4,并比較2- 6測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為,o試求算術(shù)平均值及 其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差

8、?；蛉徽`差：= 0.6745O-. = 0.6745 x 0.037 = 0.025（/?zA）平均誤差：T = 0.79796 = 0.7979x0.037 = 0.030（加1）Y2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm） 為，。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。一 20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0015 + 20.0011x =5正態(tài)分布P二99%時，（ = 2.58測量結(jié)果：X =x + d|nn. =（20.0015 ±0.0003>wz 2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測

9、量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20. 0015,。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。解:V/；26xl0-s求算術(shù)平均值求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 確定測量的極限誤差因n=5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：V =n1=4； a =1 =,查t分布表有：ta=極限誤差為Q出最后測車結(jié)果厶=工+舜丫 =(20.0015 ± 5.24 x 1 (T42- 9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差b = 0.004“若要求測量結(jié)果的置信限為土0005，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 P二99%時，

10、t = 2.582-10用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差若要求測量的允許極限誤 差為土，而置信概率P為時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題U給定得已知條件，有查教材附錄表3有若 n = 5, v = 4, a =,有 t =,若 n = 4, v = 3, a =,有 t =,即要達(dá)題意要求，必須至少測量5次。2-12某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為PG為,其權(quán)各為1，3, 5, 7, & 6, 4, 2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13測量某角度共兩次，測得值為a廣24X36：勺=24X24二其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 6 =31：6 =13匚 試求加權(quán)算術(shù)平均值及

11、其標(biāo)準(zhǔn)差。2-14屮、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角&各重復(fù)測量3次，測得值如下: 試求其測量結(jié)果。甲:芥72+竺注竺竺竺=7 230n乙:“24竺竺竺空竺=7 2,33n2-15試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。 證明：解：因為n個測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n個測量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差召：=可已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的板為Z紡算術(shù)平均值的權(quán)為P2,則2-16重力加速度的20次測量具有平均值為9Slbn/s標(biāo)準(zhǔn)差為001伽/扎 另外30 次測量具有平均值為9.802/n/?,標(biāo)準(zhǔn)差為0.022/h/52o假設(shè)這兩組測量屬于同一正

12、 態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-17對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為，試判斷該測量列中是 否存在系統(tǒng)誤差。無= 14.96按貝塞爾公式5=0.2633按別捷爾斯法心込躺W空=1+“6得“=魚_1=0.00345H<= = 0.67所以測量列中無系差存在。1 1y/H2-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另 一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下(單位為mH):試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗法：排序：序號12345第一組笫二組序號678910第一組第二組T二+7+9+10二查表 7=14 7； =30T>

13、T+所以兩組間存在系差2-19對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為，試判斷該測量列中是 否存在系統(tǒng)誤差。無= 14.96按貝塞爾公式5=0.263310X|vj按別捷爾斯法6 =1253xFL=q 0.2642J10(10_l)由空=1 + “得"=魚一1 = 0.0034”|v三= = 0.67所以測量列中無系差存在。I I Vh-12-20對某量進(jìn)行12次測量，測的數(shù)據(jù)為，試用兩種方法 判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：(1)殘余誤差校核法= (-0.065 一 0.055 一 0.065 一 0.045 一 0.025 一 0.005) -(-0.015 + 0.015 + 0.

14、055 + 0.055 + 0.085 + 0.065) = -0.54因為顯著不為0,存在系統(tǒng)誤差。(2)殘余誤差觀察法殘余誤差符號山負(fù)變正，數(shù)值山大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線，可見存在 線形系統(tǒng)誤差。所以不存在系統(tǒng)誤差。2-22第三章誤差的合成與分配3- 1相對測量時需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組山四塊量塊研合而成，它 們的基本尺寸為li=4Qtnmt/3=1.25/WW> /4 =1.005/。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為MA/2 =+0.5“，厶=-0.3“化=+°"仏4屛=±O-35/#n, Jhm/2 = &

15、#177;0.25/27H, Jlim/3 =±0.20如,%仃=±0.20“?/。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值=-(A71 +U +A/3 +A/4)二(0.7 + 0.5 0.3 + 0)二(“")測量誤差：= ±7(0.35)2 +(0.25)2 +(0.20)2 +(0.20)2二 ±0.51(0)3- 2為求長方體體積V,直接測量其各邊長為" = 161.6呦，b = 44.5m, c = 112wm,已知測量的系統(tǒng)誤差為At/ = 1.2mm,劭=-0.8”，Ac=O.5m,測量的極

16、限誤差為血=±°T ,6 =創(chuàng)初?，6 =，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實際大小為：V=V（）-AV = 77795 .70（/ '）測量體積最后結(jié)果表示為：3 3長方體的邊長分別為a” a:, J測量時：標(biāo)準(zhǔn)差均為o；標(biāo)準(zhǔn)差各為。1、O" 。3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計算公式為：卩二絢.®-©現(xiàn)可求出:體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為:dV二曠/勺）'+（45）' +（山。2）'若：Mbs則有： 內(nèi) =丁（勺。3）'屛 +（"心3）'曲 +（“°

17、;2）'天3- 4測量某電路的電流心225企 電壓U = 2.6V9測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6=0.5機(jī)4, b嚴(yán)0.1U,求所耗功率P = UI及其標(biāo)準(zhǔn)差6。P = UI =12.6x 22.5 = 2835(/w)P = f（U. I）U、I成線性關(guān)系put = 13- 9.測量某電路電阻R兩端的電壓U,按式I=U/R計算出電路電流，若需保證電流的 誤差為，試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：在I=U/R式中.電流I與電沖U是直性關(guān)系若需要保證電流溟差不大于,則要保證電壓的淚差也不大TXRo3 12按公式V= Ji r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm, h約為20cm,要使體積的

18、 相對誤差等于1%,試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少？解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1%,即測定體積的相對誤差為：即 b = U 1% = 251.2x1% = 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：3- 14對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為，。已知測量的已定系 統(tǒng)誤差 = -26g，測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差 均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。最用;號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)可信賴值x = J - A = 42& 8 +2泗陸D未定系統(tǒng)誤差測11量結(jié)果表

19、21示3141516781為：x =元一 + 譏=(431.4 ± 4.9)g第四章測量不確定度4- 1某圓球的半徑為“若重復(fù)10次測量得r±or =±cm,試求該圓球最大截面 的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P二99%。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：D = 2兀r其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為:b；=(2巧 b； = V4x3.141592 x0.0052確定包含因子。查t分布表(9)=,及匸 故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U=Ku= X =求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：V = - r53其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)

20、為:=716x3.141592 x3.1324 xO.OO52 =0.616確定包含因子。查t分布表(9)=,際=最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U=Ku= X =4- 2.望遠(yuǎn)鏡的放大率D二fl/f2,已測得物鏡主焦距fl±o 1二(土)cm,目鏡的主焦 距f2± o 2= ( ± ) cm,求放大率測量中山fl、f2引起的不確定度分量和放大率D的 標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4- 3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I二U/R計算出電路電流I,若測得U± OU= (±) V, R± O R二(土)Q、相關(guān)系數(shù)P UR=,試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)

21、不確定度。4- 4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10。的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在2CTC時為 10.000742Q±129/20 (P=99%),求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。.山校準(zhǔn)證書說明給定屬于B類評定的不確定度1在Q /Q, Q+129/zQ范用內(nèi)概率為99陰 不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布“ = 129 當(dāng) p二99%時，Kp = 2.584- 5在光學(xué)計上用的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而 成，其尺寸分別是:Z.=40ww, “TOm”，"2.5m,量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過乂來“加、

22、77;0.30“也、±0.25/» (取置信概率P%的正態(tài)分布)，求該量塊組引起的測量不確定度。L = 52.5mm= 40mm l2 = 10mm /3 = 2.5mm第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理'3x+y = 295- 1測量方程為x-2y = 0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為2x-3y = 1.9兒=29-(3x + y) v2 = 0.9_(x_2y) v3 = 1.9-(2x_3y)nE列正規(guī)方程j nr-lr-1nnr-lZ-1代入數(shù)據(jù)得14x-5y = 13.4-5x + 14y = -4.6解得x = 0.962y = 0.015=2.9-(3x0.962+ 0.015) = -0.001將 x、y 代入誤差方程式 V,= 0.9-(0.962-2x0.015) = -0.032v3 = 1.9-(2x 0.962-3x0.015) = 0.021求解不定乘數(shù)|14Jn-5J12=l dn l-56/ll+14J12=0 2i 22_ J14“