輔助圓與最值問題

1、輔助圓與最值問題、從圓的定義構(gòu)造圓圓的定義：構(gòu)造思路：若動(dòng)點(diǎn)到平面內(nèi)某定點(diǎn)的距離始終為 ，則其軌跡是例1:如圖，在 RtABC中，/ C=90° AC=6, BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將 ACEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.練習(xí)：如圖，在邊長(zhǎng)為 2的菱形ABCD中，/ A=60° , M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AAMN沿MN所在直線翻折得到A'MN，連接A'C,則A'C長(zhǎng)度的最小值是 .二、定邊對(duì)直角知識(shí)回顧:直徑所對(duì)的圓周角是構(gòu)造思路:基本圖形:例2已知正方形

2、ABCD邊長(zhǎng)為2, E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE=CF，連接AE、BF，交點(diǎn)為P點(diǎn)，則PD的最小值為三、圓周角定理：同圓或角都相等。所對(duì)練習(xí)在RtA ABC一動(dòng)點(diǎn)，以CD 為一條定邊所對(duì)的角始終為直角，則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧.基本圖形:/ P=30°/ P=45例3:如圖，在O O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰 ABC的底邊BC所在的直線經(jīng)過點(diǎn) D，若O O的半徑等于1,則0C的長(zhǎng)不可能為2 -、3D.31/ P=60°/ P=135NB1. （ 2016年元調(diào)）如圖，扇形OAB的圓心角的度數(shù)為120 °半徑長(zhǎng)為4,

3、 P為弧AB上的練習(xí)（19年中考題）：如圖，AB是圓0的直徑，M、N是弧AB （異于A、 B）上兩點(diǎn)，C是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，/ ACB的角平分線交圓 0于點(diǎn)D, / BAC的平分線交CD于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，貝U C、 E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是 .檢測(cè)題:N離開點(diǎn)0時(shí)起，到點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)0時(shí)止，點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，PM丄0A , PN丄0B ,垂足分別為 M、N , D是厶PMN的外心.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)M、N分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）2nA.3C. 22如圖，矩形ABCD中，AB=4, BC=8, P、Q分別是直線 BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2 , AEQ沿EQ翻折形成AFEQ，連接PF、PD，貝U PF + PD的最小值是 .3.【2013武漢中考】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H, 若正方形邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是.E4如圖，等邊ABC邊長(zhǎng)為2, E、F分別是BC、CA上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BE