2021年中考沖刺練習(xí)題答案(含解析)

1、2021 年中考沖刺練習(xí)題答案（含解析）一、單選題1、對于題目： “如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù) n甲：如圖 2，思路是當 x 為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13乙：如圖 3，思路是當 x 為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 14丙：如圖 4，思路是當 x 為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13 下列正確的是（）A. 甲的思路錯，他的 n 值對B. 乙的思路和他

2、的 n 值都對C. 甲和丙的 n 值都對D. 甲、乙的思路都錯，而丙的思路對【分析】平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個角都是直角；邊：鄰邊垂直；對角線：矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形它有2 條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為n 14；乙的思路與計算都正確；丙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長； 故選： B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、廣州正穩(wěn)步推進碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺

3、成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為（單位：千米）：5，5.2 ，5，5，5，6.4 ，6，5，6.68 ， 48.4 ，6.3 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A5B5.2C 6D 6.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解： 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，是 5 次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選： A【點評】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念3、小剛在解關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c0（ a 0）時，只抄對了 a 1， b4，解出其中一個根是x 1他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c 比原方程的 c 值小 2則原方程的根的情

4、況是（）A不存在實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有一個根是 x 1D有兩個相等的實數(shù)根【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c 的值，再解方程求出答案2【解答】解：小剛在解關(guān)于x 的方程 ax +bx+c 0（ a 0）時，只抄對了 a 1， b4，解出其中一個根是 x 1，（ 1）2 4+c 0，解得： c 3，故原方程中 c5，2則 b 4ac 164×1× 5 4 0， 則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根 故選： A【點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出c 的值是解題關(guān)鍵4、| 6| （）DA 6B6C【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解： 6 的絕對值是

5、 | 6| 6 故選： B【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 05、?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項目將于2020 年 4 月份完工，該項目總投資3710000000 元數(shù)據(jù)3710000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371× 107B37.1 × 108C 3.71 ×108D 3.71 ×109n【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a× 10 （ 1a 9）即可求解；9【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得3710000000 3.17 ×10 ，故選：

6、D【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6、下列運算正確的是（）Aa?a2 a2B5a?5b5abC a5÷ a3 a2D 2a+3b 5ab【分析】直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案23【解答】解： A、a?a a ，故此選項錯誤；B、5a?5b25ab，故此選項錯誤；532C、a ÷a a ，正確；D、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤 故選： C【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵7、某校共有 200 名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)

7、生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時） 等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分時間t0 t 1010 t 20 t 30 t t 40人數(shù)學(xué)生類型203040性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個推斷：這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5 25.5 之間這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20 30 之間這 200 名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在2030 之間這 200 名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在2030 之間所有合理推斷的序號是（）ABCD【分析】平均數(shù)是指在

8、一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：解這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)：（ 24.5 ×97+25.5 × 103）÷ 200 25.015 ，一定在 24.5 25.5 之間，正確；這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在 20 30 之間，正確；這 200 名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在2030 之間，正確；這 2

9、00 名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在2030 之間，錯誤 故選： C【點評】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵8、如圖，已知 AB AC，AB 5，BC 3，以 A，B 兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M，N，連接 MN與 AC相交于點 D，則 BDC的周長為（）A8B10C 11D 13【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分 AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA DB，然后利用等線段代換得到 BDC的周長 AC+BC【解答】解：由作法得 MN垂直平分 AB，DA DB， BDC的周長 DB+DC+BC DA+DC+BC AC+

10、BC 5+3 8故選： A【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)9、數(shù)據(jù) 3， 3， 5，8，11 的中位數(shù)是（）A3B4C 5D 6【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3， 3，5， 8， 11， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是， 5故選： C【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10、已知點 A的坐標

11、為（ 2， 1），將點 A向下平移 4 個單位長度，得到的點A的坐標是（）A（ 6，1）B（ 2， 1）C（2， 5）D（2， 3）【分析】將點 A的橫坐標不變，縱坐標減去4 即可得到點 A的坐標【解答】解：點 A的坐標為（ 2， 1），將點 A 向下平移 4 個單位長度，得到的點A的坐標是（ 2， 3），故選： D【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD中心與半徑為 2 的 O的圓心重合， E、 F分別是 AD、BA的延長與 O的交點，則圖中陰影部分的

12、面積是 1（結(jié)果保留）【分析】延長 DC， CB交 O于 M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：延長 DC， CB交 O于 M，N，則圖中陰影部分的面積×（ S圓 OS 正方形 ABCD） ×（ 4 4） 1，故答案為： 1【點評】本題考查了扇形面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵2、如圖，已知 ABC，通過測量、計算得 ABC的面積約為1.9cm2（結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】過點 C作 CDAB的延長線于點D，測量出 AB， CD的長，再利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【解答】解：過點 C作 CD AB的延長線于點D，如圖所示經(jīng)過

13、測量， AB2.2 cm， CD 1.7 cm，2S ABC AB?CD ×2.2 ×1.7 1.9 （ cm）故答案為： 1.9 【點評】本題考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵3、命題“如果a+b 0，那么 a，b 互為相反數(shù)”的逆命題為如果 a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b 0【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可【解答】解：命題“如果a+b 0，那么 a，b 互為相反數(shù)”的逆命題為： 如果 a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b0；故答案為：如果a， b 互為相反數(shù)，那么 a+b 0【點評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握

14、逆命題的確定方法是解題的關(guān)鍵4、如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點 O，過點 A 作 AH BC于點 H，已知 BO4， S 菱形 ABCD24，則 AH【分析】根據(jù)菱形面積對角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出 BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BO DO4， AO CO， AC BD，BD 8，S菱形 ABCD AC× BD 24，AC 6，OC AC 3，BC5，S菱形 ABCDBC×AH24，AH；故答案為：【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC 是解題的

15、關(guān)鍵5、勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B， C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過 A， B兩地（1） A， B間的距離為20km；（2） 計劃修一條從 C到鐵路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一個維修站 D，使 D到 A，C 的距離相等，則 C，D間的距離為13km【分析】（ 1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù) A、 B、C三點的坐標可求出 CE與 AE的長度，設(shè) CD x，根據(jù)勾股定理即可求出x 的值【解答】解：（ 1）由 A、B 兩點的縱坐標相同可知： AB x 軸，AB 12（ 8） 20；（2）過點 C作 l A

16、B于點 E，連接 AC，作 AC的垂直平分線交直線 l 于點 D，由（ 1）可知： CE 1（ 17） 18，AE 12， 設(shè) CDx，AD CDx，222由勾股定理可知： x （ 18 x）解得： x 13，CD 13，故答案為：（ 1）20；（2）13；+12 ，【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型 三、解答題 ( 難度：中等 )1、解方程組：【分析】運用加減消元解答即可【解答】解：，得， 4y2，解得 y 2，把 y 2 代入得， x 21，解得 x3， 故原方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消

17、元的方法有：代入消元法與加減消元法2、某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽 取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1） 本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2） 補全條形統(tǒng)計圖中“書畫” 、“戲曲”的空缺部分；（3） 若該校共有 1200 名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4） 學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動” ，用樹形圖或列表法求處恰好抽到 “器樂”和“戲曲”類的概率 （書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A， B，C， D表示）【分析】（ 1）由器樂的

18、人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2） 總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3） 利用樣本估計總體思想求解可得；（4） 列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷ 15%200（人）；（2）書畫的人數(shù)為 200× 25% 50（人），戲曲的人數(shù)為200（ 50+80+30） 40（人）， 補全圖形如下：（3） 估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200× 240（人）；（4） 列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDD

19、ADBDC共有 12 種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有 2 種結(jié)果，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、在甲乙兩個不透明的口袋中， 分別有大小、 材質(zhì)完全相同的小球， 其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字 2，3， 4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為 m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為 n2（1） 請用列表或畫樹狀

20、圖的方法表示出所有（ m， n）可能的結(jié)果；2（2） 若 m，n 都是方程 x5x+6 0 的解時，則小明獲勝；若m，n 都不是方程 x5x+6 0 的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)， 再找出數(shù)字之積能被 2 整除的結(jié)果數(shù)， 然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（ 1）樹狀圖如圖所示：2（2） m，n 都是方程 x 5x+60 的解，m 2， n 3，或 m 3， n2，2由樹狀圖得：共有 12 個等可能的結(jié)果， m，n 都是方程 x 5x+6 0 的解的結(jié)果有 2 個

21、，2m，n 都不是方程 x 5x+6 0 的解的結(jié)果有 2 個，小明獲勝的概率為 ，小利獲勝的概率為 ，小明、小利獲勝的概率一樣大【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵4、如圖，在 ABC中，點 D是 AB邊上的一點（1） 請用尺規(guī)作圖法，在 ABC內(nèi)，求作 ADE，使 ADE B， DE交 AC于 E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2） 在（ 1）的條件下，若 2，求的值【分析】（ 1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出ADE B；（2）先利用作法得到ADE B，則可判斷 DEBC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解【解答】解：（ 1

22、）如圖， ADE為所作；（2） ADE BDE BC，2【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）5、某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽 取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1） 本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2） 補全條形統(tǒng)計圖中“書畫” 、“戲曲”的空缺部分；（3） 若該校共有 1200 名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4） 學(xué)校從這四類課程中隨機

23、抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動” ，用樹形圖或列表法求處恰好抽到 “器樂”和“戲曲”類的概率 （書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A， B，C， D表示）【分析】（ 1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2） 總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3） 利用樣本估計總體思想求解可得；（4） 列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷ 15%200（人）；（2）書畫的人數(shù)為 200× 25% 50（人），戲曲的人數(shù)為200（ 50+80+3

24、0） 40（人）， 補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200× 240（人）；（4）列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有 12 種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2 種結(jié)果，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、如圖， 四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，AB AC，ACBD，垂足為 E，點 F 在 BD的

25、延長線上， 且 DF DC，連接 AF、CF（1） 求證： BAC2 CAD；（2） 若 AF 10， BC 4，求 tan BAD的值【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC ACB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，即可得到ABC ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ABC （ 180° BAC） 90° BAC， ADB 90°CAD，從而得到 BAC CAD，即可證得結(jié)論；（2）易證得 BC CF 4，即可證得 AC垂直平分 BF，證得 ABAF10，根據(jù)勾股定理求得 AE、CE、BE，根據(jù)相交弦定理求得DE，即可求得 BD，然后根據(jù)三角形面積公式求得DH，進而求得AH，解直角三角函數(shù)求得 tan BAD的值【解答】解：（ 1） ABAC， ABC ACB， ABC ADB， ABC （ 180° BAC） 90°BAC，BD AC， ADB 90° CAD， B