空間向量及其線性運算(含簡答)doc

1、3.1.13.1.2 空間向量及其線性運算、共線向量定理和共面向量定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.運用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程 .2.了解空間向量的概念、向量共面的含義，掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì) .3.理解空間向量共線的充要條件理解共面向量定理4.能運用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點共面的簡單問題.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本 P7176【課本梳理】概念1.空間向量：在_ 中既有 _ 又有 _的量空間、大小、方向2.空間向量的表示：空間向量用_ 表示有向線段3.相等向量： _相同且 _相等的有向線段都表示 _向量或 _向量 .方向、長度、同一、相等4.共線向量：表示空間向量的有向線段

2、所在的直線互相 _或 _，那么這些向量叫做_向量或 _向量 .規(guī)定零向量與 _向量共線 . a 與 b 平行，記作 _.平行、重合、平行、共線、ab5.共面向量：能_到 _平面的向量平移、同一線性運算baCB3.數(shù)乘：a :_|a | | a |0時，方向相同0時，方向相反0時，零向量4.加法滿足 _律、 _律，數(shù)乘對加法滿足 _律交換律、結(jié)合律，分配律定理1.共線向量定理：對空間任意兩個向量a, b（ a 0），b 與 a 共線的充要條件是存在實數(shù) _，使 _， ba2.共面向量定理： 如果兩個向量a, b 不共線，那么向量p 與向量 a, b 共面的充要條件是存在 _，使得 _有序?qū)崝?shù)組（

3、,）， pab例題1.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1 中， M 是的 BB1 中點， 化簡下列各式， 并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：(1) CBBA1A1B1C 1(2) ACCB1 AA1OA2M(3) AA1 AC CBB1.加法： ab =_OB2.減法： ab =_ACAC(1) CA1(2) AM(3) BA1題后小結(jié)首尾相連向量求和，三角形法則， 平行四邊形法則2.如圖，在長方體OADBCA D B 中，OA3,OB4,OC2,OIOJOK1點 E, F 分別是 DB , D B 的中點 .設(shè) OIiOJj , OKk, 試用向量 i, j , k 表示 OE和 OF.CBAKFD

4、JIBOEA3 iDOE4 j3 i2OF4 j 2k2題后小結(jié)抓住所在封閉圖形，三角形，平行四邊形3.如圖，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相交于 AD ，點 M ，N 分別在對角線 BD ，11AE 上，且 BM=BD ，AN= AE.33求證： MN 平面 CDE.MNMDDEEN2BDDE2EA332 (BCCD)DE2 (ED DA)332CD1DE33題后小結(jié)證線面平行可用共面向量定理4.設(shè)空間任意一點 O 和不共線三點 A,B,C, 若點 P 滿足向量關(guān)系OP xOA yOB zOC ( 其中 x+y+z=1), 試問： P,A,B,C 四點是否共面？( xyz)O

5、PxOAyOBzOCxAPyPBzPC題后小結(jié)xPAyPBzPC0xyz0P, A, B,C不共面【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.在棱長為1 的正方體 ABCD-A 1B 1C1D1 中，|AB CBCB1 |=_2FE2.已知 P 和不共線的三點A,B,C 四點共面且NADBMC對于空間任一點O，都有OP2OAOBOC, 則_23.設(shè) e1, e2 是兩個不共線的向量，已知AB2e1ke2 ,CBe13e2 , CD2e1e2若 A,B,D 三點共線，求k 的值 .BDe14e2ABBDk84.已知四棱錐P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四邊形， ABa, ADb, APc, E 為 PC的中點， (1

6、)試用 a, b,c 表示向量 CE ;(2) 證明 :PA平面 BED1CE(cab)2PAPBBAPEEBCEEDEBED題后小結(jié)【鞏固提高】1.已知 a, b, c 是不共面的三個向量，若它們的起點相同， 且 a,b,c 及 t (abc) 的終點共面，則實數(shù)t=_132.平行六面體ABCD-A B CD 中，求證： ACABAD2AC左邊ACABBBADDDACCC(ABAD)CCACAC右邊3.三棱錐 O-ABC 中， G,H 分別是 ABC,OBC 的重心，設(shè) OAa, OBb, OCc試用向量 a,b,c 表示向量 OG, GHOG2 (ab)3GHOHOG2( cb)2 (a b)332 ( c a)34.E,F,G,H 分別為正方體ABCD-A 1B 1C1D1 的棱 A1B 1,A 1D1,B1C1,C1D1 的中點 .求