2理科數(shù)列(二)

1、饒平二中2010年高考數(shù)學第二輪復習（理科）數(shù)列（二）1觀察下列三角形數(shù)表，假設第行的第二個數(shù)為， （1）依次寫出第六行的所有個數(shù)字； （2）歸納出的關系式并求出的通項公式； （3）設求證：2已知數(shù)列的首項，前項和為，且、（n 2）分別是直線上的點A、B、C的橫坐標，設， 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設，證明：3已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2）令，試比較與的大小，并予以證明。4設數(shù)列滿足：，且當時，（1）求、的值； （2）比較與的大小，并證明你的結(jié)論； （3）若，其中，證明：5設數(shù)列各項為正，且滿足，（1） 求通項；（2） 已

2、知求的值； （3） 證明：6已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；高考資源網(wǎng)（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；高考資源網(wǎng)7. 在平面上有一系列的點, 對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設的面積為，求證： 8點在曲線上，曲線C在處的切線與軸相交于點,直線：與曲線C相交于點，（）。由曲線C和直線，圍成的圖形面積記為，已知。（1）證明：；（2）求關于的表達式；（3）若數(shù)列的前項之和為，求證：，（）。9

3、. 設函數(shù)的定義域為，當時1，且對任意的實數(shù)，有（1）求,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）數(shù)列滿足,且求通項公式。當時，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。10.設單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)，有，且。（1）各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中為的前 項和，求的通項公式；（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)，使，對一切成立？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。11已知函數(shù),數(shù)列滿足:證明: (); ()12已知，為數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，且函數(shù)對于任意的都滿足(1) 求函數(shù)的解析式； (2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 若，求證：.數(shù)列（二）1觀察下列三角形數(shù)表，假設第行的第二個數(shù)為

4、， （1）依次寫出第六行的所有個數(shù)字； （2）歸納出的關系式并求出的通項公式； （3）設求證：1解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； （2）依題意， ，所以； 8分 （3）因為所以 2已知數(shù)列的首項，前項和為，且、（n 2）分別是直線上的點A、B、C的橫坐標，設， 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設，證明：2 由題意得 （n2），又，數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列則（）由及得， 則 3已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2）令，試比較與的大小，并予以證明。解（1）在中，令n=1，可得，即當時，. .

5、又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(2)由（I）得，所以由-得 于是確定的大小關系等價于比較的大小由 可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設時所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當時綜上所述，當，當時4設數(shù)列滿足：，且當時，（1）求、的值； （2）比較與的大小，并證明你的結(jié)論； （3）若，其中，證明：4（1）由于，則，又故，（2）由于，則， （3）由于，由（1），則，而，則， 又 ，而，且，故，因此，從而 5設數(shù)列各項為正，且滿足，（4） 求通項；（5） 已知求的值； （6） 證明：5解（1）且，當時，也滿足上式（2

6、） （3）則6已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；高考資源網(wǎng)（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；高考資源網(wǎng)6解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，故等式即為，同時有，兩式相減可得 可得數(shù)列的通項公式是，知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 7. 在平面上有一系列的點, 對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設的面積為，求證： 7.解：（1）證明：的半徑為，的半徑為， 和兩圓相外切，則 即 整理，得 又

7、所以 即故數(shù)列是等差數(shù)列 （2）由（1）得即，又 所以 法（一）： 法（二）： 8點在曲線上，曲線C在處的切線與軸相交于點,直線：與曲線C相交于點，（）。由曲線C和直線，圍成的圖形面積記為，已知。（1）證明：；（2）求關于的表達式；（3）若數(shù)列的前項之和為，求證：，（）。（1）證明：切線的斜率 則的方程為，令，得，即， （2）因，故，則 ，又故要證明：，只要證明，即下面證明。方法（一）數(shù)學歸納法：（1）當時，不等式成立。（2）假設時，不等式成立，即則，又從而時，不等式也成立，由（1）、（2）可知對，不等式成立。故對于，總成立。（方法二）用二項式定理 所以對于，總成立。（方法三）利用函數(shù)的單調(diào)性

8、令則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增則對，總有，從而對，有成立所以對于，總成立。9. 設函數(shù)的定義域為，當x0時1，且對任意的實數(shù)，有（）求,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（）數(shù)列滿足,且求通項公式。當時，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。9解：（）時，f（x）1令x=1，y=0則f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=1若x0，則f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故故xR f（x）0任取x1x2 故f（x）在R上減函數(shù)（） 由f（x）單調(diào)性an+1=an+2 故an等差數(shù)列 是遞增數(shù)列當n2時，即而a1，x1故x的取值范圍（1，+）10.設單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)，有，且。

9、（1）各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中為的前 項和，求的通項公式；（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)，使，對一切成立？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。10.解:(1), , (2)假設存在: 對一切成立 則即:為單增數(shù)列, 11已知函數(shù),數(shù)列滿足:證明: (); ()11解：（I）先用數(shù)學歸納法證明（i）當n=1時，由已知，結(jié)論成立。（ii）假設當n=k時結(jié)論成立，即，因為時，所以在(0，1)上是增函數(shù)，又在0，1上連續(xù)，從而，即，故當n=k+1時，結(jié)論成立。由（i）、（ii）可知，對一切正整數(shù)都成立。又因為時，所以，綜上所述（II）設函數(shù)，由（I）可知，當時，.從而,所以在（0，1）上是增函數(shù).又，所以當時，>0成立.于是，即，故12已知，為數(shù)列的