第12講反比例函數(shù)和性質(zhì)-學教案

1、 第12講 反比例函數(shù)和性質(zhì)授課時間：2015年4月1日（星期三） 第六節(jié)授課對象：九年級（3）班 課型：復習課 一.    教學目標：   1. 理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。   2. 初步了解數(shù)學在實際生活中的應用，增強應用意識，體會數(shù)學的重要性。 二.  教學重點、難點：重點：理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并

2、利用它們解決簡單的實際問題。 難點：從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì) ,反比例函數(shù)的應用。 三、教學過程（一） 【知識梳理】1. 反比例函數(shù)的定義: 函數(shù)_（k是常數(shù)，k_0）叫做反比例函數(shù)（或稱y與x成反比例）.2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì):反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線:k的值函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)k>0k<0（二）【典例分析】 考點1： 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)例1: (1)已知反比例函數(shù) ，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為_.（寫出滿足條件的一個k的值即可）(2)函數(shù) (k0)的圖象過點（2，-2），則此函數(shù)的圖象

3、在直角坐標系中（ ）A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限例2: (1) (2)已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是 （ ）A、（2，1） B、（-2，-1） C、（-2，1） D、（2，-1）針對訓練2.(2013·荊門)若反比例函數(shù)y的圖象過點(2，1)，則一次函數(shù)ykxk的圖象過()A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限By考點2：反比例函數(shù)(k0)中比例系數(shù)k的幾何意義：P例3: (1)如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，x過P點作PAx軸于A點，作PBy軸

4、于AOB點，矩形OAPB的面積為9，則該反比例y函數(shù)的解析式為_.P(2)如圖，點P是反比例函數(shù)x圖象上的一點，PD垂直于x軸于點D，則ODPOD的面積為_.針對訓練1. (2014德州)如圖，雙曲線ykx(x0)經(jīng)過OAB的頂點A和OB的中點C，ABx軸，點A的坐標為(2，3)(1)確定k的值；(2)若點D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計算OAB的面積考點3：反比例函數(shù)的解析式的求法以及應用例4:已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x(m為常數(shù))圖象的一支(1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限內(nèi)

5、的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為點B，當OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式例5：如圖，在y= (x>0)反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點A、B，且A點的縱坐標是2，B點的橫坐標為2，BB1和AA1都垂直于軸，垂足分別為B1和A1，（1）求A點橫坐標； （2）求S； （3）求SOBA針對訓練2(2014襄陽)如圖，一次函數(shù)y1x2的圖象與反比例函數(shù)y2kx的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C.已知tanBOC12，點B的坐標為(m，n)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出當xm時，y2的取值范圍考點4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系應用例. 已知反比例函數(shù)y

6、=k/x(k0)和一次函數(shù)y=-x-6(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(-3,m),求m和k的值 .xBOAy(2)當k值滿足什么條件時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點?針對訓練C1.如圖，已知雙曲線 和直線y=mx+n交于點 A和B，B點的坐標是（2，-3），AC垂直y軸于點C，AC=1.5 ；（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）求AOB的面積。（三）課堂小結(jié)、布置作業(yè)三【課堂檢測】1.反比例函數(shù)y的圖象，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）（A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3 2.已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點（1，1） B圖象

7、在第一、三象限C當x1時，0y1 D當x0時，y隨著x的增大而增大3.如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是 。4.已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M（a,1），MNx軸于點N（如圖），若OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式.【課后練習】1. 若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于的任意實數(shù) C、1 、不能確定2. 兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：（1）ODB與OCA的面積相等； （2）四