第4章第4節(jié) (2)

1、第四章第四節(jié)1(2014·合肥模擬)將函數(shù)f(x)sin 的圖象向左平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()Ag(x)cos 2xBg(x)cos 2xCg(x)sin 2xDg(x)sin 解析：選Ag(x)sin sin cos 2x，故選A.2(2014·銀川模擬)函數(shù)f(x)Asin (x)(0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g(x)Acos x的圖象，只需將f(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位解析：選Af(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，最小正周期T，

2、2，f(x)Asin .Asin Asin Acos 2x，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到g(x)的圖象選A.3(2014·銀川模擬)函數(shù)f(x)sin (x)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)sin x的圖象，只需把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選A由題意可得×，2.由五點(diǎn)法可得2×，故函數(shù)f(x)sin sin sin 2，故把yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得ysin x的圖象故選A.4(2014·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin (x)(A0，0,0)的部分

3、圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90°，KL1，則f的值為()ABCD解析：選D由題意知點(diǎn)M到x軸的距離為，根據(jù)題意設(shè)f(x)cos x，又半周期是1，所以·1，所以，所以f(x)cos x，故fcos .故選D.5(2014·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin (x)B(A0，0，|)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬(wàn)元，7月份達(dá)到最低價(jià)5萬(wàn)元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin 7(1x12，xN*)Bf(x)9sin (1x12，xN*)Cf(x)2sin x7

4、(1x12，xN*)Df(x)2sin 7(1x12，xN*)解析：選D根據(jù)題意知函數(shù)最大值為9，最小值為5，故A2，B7，又最小正周期T8，所以.又f(3)9，所以，所以f(x)2sin7(1x12，xN*)故選D.6(2012·浙江高考)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()解析：選Aycos 2x1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得y1cos x1，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得y2cos (x1)1，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得y3cos (x1)，故相應(yīng)圖象為A.7把函數(shù)ysi

5、n 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為()AxBxCxDx解析：選Aysin 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin 的圖象，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin sin 的圖象，x是其圖象的一條對(duì)稱軸方程，故選A.8若函數(shù)ytan (0)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)ytan 的圖象重合，則的最小值為()ABCD解析：選D函數(shù)ytan (0)的圖象向右平移個(gè)單位后，得ytan 的圖象，由題知tan tan ，即k，解得6k(kZ)又因0，故min，故選D.9(2014·衡水中學(xué)檢測(cè))如圖，

6、點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右方向?yàn)檎较?，若振幅? cm，周期為3 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)則該物體5 s時(shí)刻的位移為_cm.解析：1.5易得位移S(t)3sin ，則S(5)1.5，即該物體5 s時(shí)刻的位移為1.5 cm.10定義一種運(yùn)算“”：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)(，2sin x)(cos x，cos 2x)的圖象向左平移n(n0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_解析：由新定義可知f(x)cos 2xsin 2x2cos ，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2cos 的圖

7、象，該函數(shù)為偶函數(shù)，則2nk(kZ)，即n，又n0，所以n的最小值為.11已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.解析：由題意知，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，sin 1，2k(kZ)8k(kZ)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.12(2014·貴陽(yáng)一中模擬)函數(shù)f(x)Asin (x)b(A0，0，|)的圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(2 014)的值為_解析：由f(x)的圖象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin 1，再由點(diǎn)在f(x)的圖象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin x1.所以函數(shù)周期為4.又f

8、(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2 014)503f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 013)f(2 014)503×4f(1)f(2).13已知函數(shù)f(x)2sin cos sin (x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解：(1)因?yàn)閒(x)sin sin xcos xsin x22sin ，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2

9、sin 2sin .x0，x，當(dāng)x，即x時(shí)，sin 1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x，即x時(shí)，sin ，g(x)取得最小值1.14(2014·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)Asin (x)(A0，0，|，xR)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)ff(x)且tan 3，求g()的值解：(1)由已知得A1，T，2.又由sin 0，|，得.f(x)sin .(2)f(x)sin ，g(x)sin sin sin sin sin 2xcos cos 2xsin 2sin 2x.tan 3，g()2sin 2.1函數(shù)f(x)sin (2x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖象

10、的解析式是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()ABCD解析：選A函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得f(x)sin 的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以k，kZ，又因?yàn)閨，所以，所以f(x)sin .又x，所以2x，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值為.故選A.2已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A，kZB.，kZC，kZD.，kZ解析：選Cf(x)sin xcos x2sin ，由題設(shè)知f(x)的最小正周期為T，所以2，即f(x)2sin .由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故選C.3(2014&#

11、183;山西聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR)給出下列命題：f(x)的最小正周期為2；f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；直線x是f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移而得到其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的都填上)解析：f(x)cos 2xsin 2xsin ，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，2x，x是f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為ysin 2，即y sin ，因此只有正確4(2012·重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)Asin (x)(其中A0，0，)在x處取得最大