小學數(shù)學概念及公式大全

1、；.小學數(shù)學概念及公式大全.第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 （一）整數(shù) 1 、整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4 、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b

2、的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 6、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 7、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 8、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 9、個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 10、一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能

3、被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 11、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 12、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 13、一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 14、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫

4、做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 15、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。100以內的質數(shù)有：尾數(shù)個數(shù)（25個）0尾0個1尾11、31、41、61、71、5個2尾21個3尾3、13、23、43、53、73、83、7個4尾0個5尾5、1個6尾0個7尾7、17、37、47、67、976個8尾0個9尾19、29、59、79、89、5個16、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 0和1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，

5、可分為質數(shù)、合數(shù)和0和1。 17、每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。 18、把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 例如把28分解質因數(shù) ：2 28 2 14 7 28=2×2×719、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大因約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 4 48 56 4 12 16 3

6、448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=19220、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質。 相鄰的兩個自然數(shù)互質。 兩個不同的質數(shù)互質。 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 21、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)

7、的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 4 48 56 4 12 16 3 448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=19222、最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，0和1

8、不是質數(shù)也不是合數(shù)。最小的一位數(shù)是0，最小的2位數(shù)是10，最小的3位數(shù)是100。最大的一位數(shù)是9，最大的2位數(shù)是99，最大的3位數(shù)是999。（二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2、小數(shù)

9、的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如

10、： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.530230

11、2 簡寫作 。 （三）分數(shù) 1、 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2、 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3、 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫

12、做約分。 分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （四）百分數(shù) 1、 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 百分號后面絕對不能加單位。二、 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 例如：198 6503 0532億 萬 個讀作：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二

13、2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 例如：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二198 6503 0532億 萬 個3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分數(shù)的讀

14、法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （二）計量單位整數(shù)：135的計量單位是1；小數(shù)：1.35的計量單位是0.01, 10.3009的計量單位0.0001; 分數(shù)：的計量單位是，15的計量單位是。（二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1

15、254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，

16、如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時，

17、一般保留2位小數(shù)。 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商

18、是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 例如把28分解質因數(shù) ：2 28 2 14 7 28=2×2×72. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 4 48 56 4 12 16 3 448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=192 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個

19、積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質 ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質； 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 三 性質和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）

20、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數(shù)的基本性質 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)、除法和比的關系 分數(shù)分子分數(shù)線分母（不能為0）分數(shù)值除法被除數(shù)除號÷除數(shù)（不能為0）商比前

21、項比號：后項（不能為0）比值（可以用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)表示，但絕對不能加單位）四 運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 - 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 - 加數(shù)+加數(shù)=和 和一個加數(shù)=另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 - 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 - 加法和減法互為逆運算。 3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 - 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)

22、。相同加數(shù)的和叫做積。 - 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 - 一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 4、 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 - 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 - 乘法和除法互為逆運算。 - 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 - 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法

23、的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 5. 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運

24、算。 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律表示為：a+b=b+a 甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)+=+15+4=4+152. 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和

25、第一個數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結合律表示為：（a+b)+c=a+(b+c) （甲數(shù)+乙數(shù)）+丙數(shù)=甲數(shù)+（乙數(shù)+丙數(shù)）（+）+=+（+）（15+4）+6=15+（4+6）在加法中：0和0是好朋友，因為0+0=01和9是好朋友，因為1+9=102和8是好朋友，因為2+8=103和7是好朋友，因為3+7=104和6是好朋友，因為4+6=105和5是好朋友，因為5+5=103. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，這叫做乘法交換律表示為：a×b=b×a。甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù) × = × 15×4=4

26、5;154. 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律表示為： （a×b)×c=a×(b×c) 。（甲數(shù)×乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×（乙數(shù)×丙數(shù)）（×）×=×（×）（15×4）×6=15×（4×6）在乘法中：4和25是好朋友，因為4×25=1004和250是好朋友，因為4×250=10004和0.25是好朋友，因為4×0.25

27、=14和2.5是好朋友，因為4×2.5=1040和2.5是好朋友，因為40×2.5=10040和25是好朋友，因為40×25=10008和125是好朋友，因為8×125=10008和12.5是好朋友，因為8×12.5=1008和1.25是好朋友，因為8×1.25=108和0.125是好朋友，因為8×0.125=1一定要記?。?×12=60 2×15=30 2×25=505×14=70 4×15=60 4×25=1005×16=80 6×15=90

28、 6×25=1505×18=90 8×15=120 8×25=2005×24=120 12×15=180 12×25=2505. 乘法結合律：（1）兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，這叫做乘法律分配律。（2）兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相減，這也叫做乘法律分配律。表示為：(a+b) ×c=a×b+a×c (25+6) ×4 =25×4+6×4 =100+24 =124 (a-b) ×c=

29、a×b-a×c (25-6) ×4 =25×4-6×4 =100-24 =76a×b+a×c=c×(a+b) 25×4+5×4= 4×(25+5) =4 ×30=120 a×b-a×c=c×(a-b) 25×4-5×4 =4×(25-5)=4 ×20=80（3）隱“1”法計算乘法分配律的要點9=9×1 15=15×1 24=24×1 38=38×158=80×

30、;1 90=90×1 165=165×1 256=256×1例如：25×9+25=25×（9+1）=25×10=250125×9-125=125×（9-1）=125×8=1000一定要記?。?01=100+1 99=100-1102=100+2 98=100-2103=100+7 97=100-3201=200+1 199=200-1202=200+2 198=200-2203=200+7 197=200-3 6. 減法的性質：（1）從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，這叫做

31、減法的性質。表示為：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 251-28-72=251-（28+72）=251-100=151251-128+28=251-（128-28）=251-100=1517、除法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，這叫做除法的性質。表示為：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) 200÷25÷4=200÷(25×4) =200÷100=2a÷b×c=a

32、÷(b÷c) 8、特殊情況一個數(shù)+0=這個數(shù)一個數(shù)0=這個數(shù)一個數(shù)×0=0一個數(shù)÷0沒有意義，因為0不能作除數(shù)0÷一個非0的數(shù)=0一個數(shù)這個數(shù)=0一個非0的數(shù)÷這個數(shù)=1一個數(shù)÷1=這個數(shù)一個數(shù)×1=這個數(shù)1÷一個數(shù)（不能為0）=（五）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)

33、分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就

34、在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分數(shù)除法的計算法

35、則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六） 運算順序 1. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 2. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。3、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 4、 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 5、 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 6、有括號的混合運算:先算小括號里面的數(shù)，再算中括號里面的數(shù)，最后算括號外面的數(shù)。 五 應用 題（一）整數(shù)和小數(shù)的應用 1 簡單應用題 （1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 （2） 解題步驟

36、： a、 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 b、選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 C、檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 d、答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和

37、是多少。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應用題： a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的

38、應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 （7）常見的數(shù)量關系： 1 、平均數(shù)問題平均數(shù)數(shù)×份數(shù)總量總量÷平均數(shù)份數(shù) 總量÷份數(shù)平均數(shù) 2、行程問題速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 解題關鍵及規(guī)律： - 同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 - 同時相向而行：相遇時間=速度和&#

39、215;時間 - 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。 - 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。 3、價格問題單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價 4、工程問題工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率 5、相遇問題（甲速+乙速）×相遇時間路程 路程÷（甲速+乙速）相遇時間 路程÷相遇時間甲速乙速 路程÷相遇時間乙速甲速6、追及問題路程差÷速度差=追及時間7、流水問題：順速

40、=船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2流水速度=（順流速度- 逆流速度）÷2路程=順流速度× 順流航行所需時間 路程=逆流速度×逆流航行所需時間 8、植樹問題：（1）沿線段植樹 - 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 - 株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1） -（2） 沿周長植樹 - 棵樹=總路程÷株距 - 株距=總路程÷棵樹 - 總路程=株距×棵樹 9、年齡問題解題關鍵：年齡問題的主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是

41、不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 10、雞兔同籠問題：解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 - 解題規(guī)律：假設全部是雞兔的只數(shù)：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 11、加法加數(shù)加數(shù)和 和 一個加數(shù)另一個加數(shù) 12、減法 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 13、 乘法因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個因數(shù)另一個因數(shù) 14、除法被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù)（

42、二）分數(shù)和百分數(shù)的應用題解題方法：1、特殊形式（1）“的”字類“的”前ד的”后（2）“是、相當于、占”字類“是”前÷“是”后“相當于”前÷“相當于”后“占”前÷“占”后（3）“比”字類（大數(shù)小數(shù)）÷“比”后的數(shù)2、找標準量（單位“1”）的方法要正確找準單位“1”的量（即標準量）必須從題目中的分率句著手。（1） 分數(shù)應用題，存在著整體和部分兩個數(shù)量，一般來說，整體是標準量，部分是比較量。（2）“的”前就是標準量（3）“比、 占、 是、相當于”后面的就是標準量（4）工程問題中工作總量就是單位“1”3、分數(shù)應用題的解題公式標準量×對應分率

43、=比較量標準量×（1+分率）=比較量標準量×（1分率）=比較量比較量÷對應分率=標準量比較量÷（1+分率）=標準量比較量÷（1分率）=標準量比較量÷標準量=對應分率（1）4 、百分率 利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間×(15%)達標率×100% 發(fā)芽率×100出粉率×100 出米率×100出油率×100 成活率×100合格率×100 次品率×100出勤率×100 入學率×10

44、0優(yōu)秀率×100 及格率×100命中率=×100 xx率=×100 (計算公式)5 、工程問題： - 是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。 - 解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 - 數(shù)量關系式： - 工作總量=工作效率×工作時間 - 工作效率=工作總量÷工作時間 - 工作時間=工作總量÷工作效率 - 工作總量÷工作效率和=合作時間 6 納稅 - 納稅就是把根據(jù)

45、國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 - 繳納的稅款叫應納稅款。 - 應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時間 第二章 度量衡 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 (二) 長度常用單位 *公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 1

46、0 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公傾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1 -、體

47、積單位 * 立方米 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2、 容積單位 * 升 * 毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升（三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方分米 * 1毫升=1立方厘米 四 質量 （一）什么是質量 質量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時間 （一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 * 世紀 * 年 *

48、 月 * 日 * 時 * 分 * 秒 （三）單位換算 * 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作

49、用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。 2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關系 - 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： - s=vt - v=s/t - t=s/v - 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系: - a=bc - b=a/c - c=a/b （2）運算定律和性質 - 加法交換律：a+b=b+a - 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c) - 乘法交換律：ab=ba - 乘法結合律：（ab)c=a(bc) - 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc -

50、 減法的性質：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示幾何形體的公式 - 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 - c=2(a+b) - s=ab - 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 - c=4a - s=a² - 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 - s=ah - 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 - s=ah/2 - 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 - s=(a+b)h/2 - s=mh - 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

51、- c=d=2r - s= r² - 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 - s= nr²/360 - 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 - v=sh - s=2(ab+ah+bh) - v=abh - 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. - s=6a² - v=a³ - 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. - s側=ch - s表=s側+2s底 - v=sh - 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. - v

52、=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法 - 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 - 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 - 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 - 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出

53、的式子的值也不相同。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 - 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 - 方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四、列方程解應用題 1 列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 2 列方程解答應用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； *

54、找出題中的數(shù)量之間的相等關系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。 3列方程解應用題的方法 * 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 4列方程解應用題的范圍 小學范圍內常用方程解的應用題： a一般應用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計算； d

55、 分數(shù)、百分數(shù)應用題； e 比和比例應用題。 五 比和比例 1比的意義和性質 （1） 比的意義 - 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 - “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 - 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 - 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 - 比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 （2）比的性質 - 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。 （3） 求

56、比值和化簡比 - 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 - 根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。 （4）比例尺 - 圖上距離：實際距離=比例尺 - 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 - 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 （5）按比例分配 - 在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 - 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質 （1） 比例的意義 - 表示兩個比相等的式子叫做比例。 - 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 - 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 （2）比例的性質 - 在比例里，兩個外項