全等三角形練習(xí)題與答案

1、1 1、如圖，假設(shè)、如圖，假設(shè)ABCABCDEFDEF，那么，那么EE等于等于 A A3030 B B 50 50 C C6060 D D100100 全等全等三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì) 40 80 ?C?A?B?F?E?DC C選擇題2 2、20042004蕪湖如圖蕪湖如圖, ,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片, ,現(xiàn)在他要到現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃. .那么最省事的方法是帶那么最省事的方法是帶_去配去配. . ( ).( ). A. A. B. B. C. C. D. D.和和 全等全等三角形的判定三角形的

2、判定 C C3 3：如圖，：如圖，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，且上，且B =B =C C，那么，那么補(bǔ)充以下一具條件后，仍無法判定補(bǔ)充以下一具條件后，仍無法判定ABEABE ACDACD的的是是( )( )A AAD=AE BAD=AE B AEB=AEB=ADCADCC CBE=CD DBE=CD DAB=ACAB=ACB B4 4：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D D5.5.如圖如圖,1,12, 32, 34,4,那么圖中有那么圖中有 對(duì)對(duì)三角形全等。三角形全等。

3、 D DA AB BC CD DE EF F1 12 23 34 46、如圖，、如圖，AB=CD, AD=BC，那么圖中有，那么圖中有 對(duì)對(duì)三角形全等。三角形全等。 A、2 B、3 C、4 D、5ABD CDB AOB CODADCCBA AOD COBcA A D D C CB BO O7以下命題中正確的選項(xiàng)是 A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等8 以下各條件中，不能判定出全等三角形的是 A兩邊和夾角 B兩角和夾邊 C兩邊和其中一邊的對(duì)角 D三邊9以下各組條件中，能判定ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=D

4、 BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周長= DEF的周長DA=D，B=E，C=F10如圖，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，那么BCM：BCN等于 A1:2 B1:3C2:3 D1:4 11 如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，那么SABOSBCOSCAO等于 A111 B123 C234 D345DACBDFENAMCBNAMCB4題圖5題圖6題圖CB、CDC1212:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC

5、=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC C 13如圖.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為 對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì)14要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A和B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到ABCEDC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定ABCEDC的理由是 ASAS B ASA C SSS DHL ABCEDFO7題圖FCEABD8題圖D B15如下圖，ABE和ADC是ABC分別沿著A

6、B，AC邊翻折180形成的，假設(shè)123=2853，那么的度數(shù)為 A80B100C60D4516.在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是100，那么ABC中與這100角對(duì)應(yīng)相等的角是 A.A B.B C.C D.B或C17.如圖，ABCBAD，A和和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，假設(shè)AB6cm，AC4cm，BC5cm，那么AD的長為 A.4cm B.5cm C.6cm D. 都不對(duì)ABCD11題圖9題圖AAB1.1.如圖如圖,CD,CD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.假設(shè)假設(shè)B=20B=20, ,CD=5cmCD=5cm，那么，那么C= ,BE=

7、 C= ,BE= 說說理由說說理由. .BCODEA圖（1） 2. 2.如圖如圖, ,假設(shè)假設(shè)OB=ODOB=OD，A=CA=C，假設(shè)，假設(shè)AB=3cmAB=3cm，那么，那么CD= CD= 說說理由說說理由. . ADBCO（2）20 5cm3cm友情提示：公共邊，公共角，友情提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！填空題4如圖，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，那么CED=5DEFABC，AB=AC，且ABC的周長為23cm，BC=4 cm，那么DEF的邊中必有一條邊等于6在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分

8、線交BC于D，且BDDC=53，那么D到AB的距離為7.如圖假設(shè)ABDE，BECF，要證ABFDEC需補(bǔ)充條件 或ABCDEADBEFC15題圖12題圖10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DCB=DEC.8.如圖，AB=DC，AD=BC，是DB上兩點(diǎn)且BE=DF，假設(shè)AEB=100，ADB=30，那么BCF= .9. 如圖，ABCAED，假設(shè)AB=AE ， 1=27,那么2= .10.如圖，ABCD，ADBC，是BD上兩點(diǎn)，且BFDE，那么圖中共有 對(duì)全等三角形.11.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且有ABDC，ADBC，那么圖中有對(duì)全等三角形.12.如圖，AEAF，ABA

9、C，A60，B24，那么BOC_.ABCDEFABCED12ADBCEF5ABCDO19題圖AEBOFC20題圖16題圖17題圖18題圖700270三四1080?C?A?B?D1313、(2005(2005深圳如圖，在深圳如圖，在ABCABC和和DCBDCB中，中，AC=DBAC=DB，假設(shè)不增加任何字母與，假設(shè)不增加任何字母與輔助線，要使輔助線，要使ABCABCDCBDCB，那么還需增加一個(gè)條件，那么還需增加一個(gè)條件已經(jīng)有幾個(gè)條件已經(jīng)有幾個(gè)條件? ?分別是什么分別是什么? ?判定方法中能用的有幾種判定方法中能用的有幾種? ?應(yīng)該再添加什么條件應(yīng)該再添加什么條件? ?已經(jīng)有兩個(gè)條件已經(jīng)有兩個(gè)條

10、件, ,分別是兩條邊分別是兩條邊有兩種有兩種, ,分別是分別是SSS,SASSSS,SAS所以添加所以添加AB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBCAB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBC 。1.1.如圖，如圖，ABABACAC，ADADAEAE。求證：。求證：BBCC證明：在證明：在ABDABD和和ACEACE中中 AB=AC AB=AC A=A A=A AD=AE AD=AE ABDABDACEACESASSAS B BCC?A?B?C?D?E解答題2.：點(diǎn)：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，AD=AE，B=C。 求證：求證：

11、 AB=AC 證明證明 ：在在ADC和和AEB中中C=B（已知已知）A=A（公共角公共角）AD=AE（已知已知）ACD ABE（AAS） AB=AC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）DBEAOC注意條件注意條件的順序的順序3 3、(06(06安徽安徽) )如圖如圖,:ABDE,AB=DE,AF=DC,:ABDE,AB=DE,AF=DC,請(qǐng)問圖中有幾對(duì)請(qǐng)問圖中有幾對(duì)全等三角形全等三角形? ?ADBECF答：圖中有三對(duì)三角形全等答：圖中有三對(duì)三角形全等 分別是分別是ABFDECABFDECABCDEFABCDEFBCFEFCBCFEFC 4、：如圖 ABC=DCB, AB=DC，

12、求證: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC：ABDCO 證明證明： 1 1在在ABCABC與與DCBDCB中，中， AB=DC AB=DC ABC=DCB ABC=DCB BC=CB BC=CB 公共邊公共邊 ABCABCDCBDCBSASSAS AC=BDAC=BD2 2 ABCABC DCBDCB，S S ABCABC = S = S DCBDCB S S ABCABC S SBOCBOC = S = S DCBDCB S SBOCBOC即即S SAOBAOB = S = SDOCDOC5 5、: : 如圖如圖,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD =

13、 BC . 求證求證: A = C: A = C證明證明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共邊公共邊) )( (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) )ABCD連結(jié)連結(jié) BDBD分析：需添加輔助線構(gòu)造三角形需添加輔助線構(gòu)造三角形6：如圖，已知，：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。圖中有那幾對(duì)全等三角

14、形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7 7 、：如圖、：如圖,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求證求證:(1) AD=CD (2)BD :(1) AD=CD (2)BD 平分平分 ADC ADCADBC1243證明：在ABDABD和和CBDCBD中中AB=CB 1= 2 BD=BD公共邊 ABDABD CBD(SAS)CBD(SAS) AD=CD (AD=CD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等3

15、= 3= 4 4全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等BD BD 平分平分ADCADC歸納：歸納：判定兩條判定兩條線段相等或二個(gè)角線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。形全等而得到。23238.“三月三，放風(fēng)箏如圖，是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。解解: : 連接連接ACACADCADCABC(ABC(SSSSSS) ) ABC=ADC ABC=ADC( (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) )在在ABCABC和和ADCADC中，中， BC=DCB

16、C=DC( (已知已知) )AC=ACAC=AC( (公共邊公共邊) )AB=ADAB=AD( (已知已知) )9.9.如圖（如圖（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC與與ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD() CAE=BAD() CAE+CAE+BAEBAE= =BAD+BAD+BAEBAE ( (等量代換等量代換) )即即BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中，中， ABCABC ADEADEBAC=DAE(BAC=DAE(已證已證) )AC=AEAC=AE( (已知已知)

17、 )B=D(B=D(已知已知) )( (AASAAS) )252510.如圖 AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF()ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFD CEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)BCADFE11 .(0611 .(06三明三明):):如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F在在BCBC上上,BE=CF,AB=DC, B=C,BE=CF,AB=DC, B=C求證求證:AF=DE:AF=DE ABCDABCD B B C C AB ABCDCD A A

18、D DABFABFDCEDCEAF=DEAF=DEBE=CFBE=CFBE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF 即即BF=CEBF=CE B=C B=C AB=DC AB=DCABFABFDCEDCEAF=DEAF=DE12.12.如圖如圖ABABCDCD，ADADBCBC，O O為為ACAC中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線分別交ADAD、BCBC于、，求證：于、，求證：MN證明：在證明：在ABCABC和和CADCAD中中AB=CDAB=CDAC=CAAC=CABCBCADAD公共邊公共邊ABCABC CADCADBCABCADACDAC全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 BCABCADACDACSSSSSSBC/ADBC/ADO13.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：，求證：ABCD。ABDECF1 12 2 證明：證明：CEAF =CFAE =DFBE又21=DFBE =又AEBDCFDDCA=ABCD14：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 HHMMG G分析：需要證明點(diǎn)F到DAE兩邊的距離相等證明： 過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M 點(diǎn)F在BCE的平分線上，F(xiàn)GAE，F(xiàn)MBC FGFM又點(diǎn)F在