中考綜合題（八）----判別與韋達(dá)定理

1、中考綜合題（八）-判別與韋達(dá)定理1、已知關(guān)于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.2、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 3、已知關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根、滿足，求的值。4、已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k)x+1=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩根互為相反數(shù)

2、？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.5、已知拋物線yx2(m3)xm.(1)求證:無論m為何值,拋物線與x軸總有兩個交點;(2)若拋物線與x軸的兩交點的距離為3,求m的值;(3)證明不論m為何值,拋物線與x軸的兩交點不可能都在x軸的正半軸上.6、已知關(guān)于x的一元二次的兩個實數(shù)根且，求k的值。7、關(guān)于的方程，是否存在負(fù)數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于？ 若存在，求出滿足條件的的值；若不存在，說明理由。8、已知關(guān)于x 的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0(1) 求證:無論m取什么實數(shù),方程總有實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1=3x2，求實數(shù)m的值.已知二次函數(shù)

3、yx2axa2 求證：不論a取何值，拋物線yx2axa2的頂點Q總在x軸的下方 設(shè)拋物線yx2axa2與y軸交于點C，如果過點C且平行于x軸的直線與該拋物線有兩個不同的交點，并設(shè)另一個交點為點D問：QCD能否是等邊三角形?若能，請求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式若不能，請說明理由 在第題的已知條件下，又設(shè)拋物線與x軸的交點之一為點A，則能使ACD的面積等于的拋物線有幾條？并證明你的結(jié)論參考答案：1、(1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根，=-2(k1)24k(k-1)>0，且k0，解得k>-1，且k0 .即k的取值范圍是k>-1，且k0 . 3分(2) 假設(shè)存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根

4、x1 , x2的倒數(shù)和為0.4分則x1 ，x2不為0，且，即，且，解得k=-1 .而k=-1 與方程有兩個不相等實根的條件k>-1，且k0矛盾，故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在 .2、（1）k=-11；（2）663、m=3，舍去m=1; 4、(1)解：根據(jù)題意，當(dāng)k且k0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）不存在.由x1+x2=-=0 ,得k=, 當(dāng)k=時，0，不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)5、(1)略; (2)根據(jù)題意, |x1x2|3,即 (x1x2)4x1x29 (m3)24m9,整理得 m22m0 解得 m0或m2 (3)假設(shè)兩交點都在x軸的正半軸上.則

5、 即 Þ 無解 x1x20 m30 m3 x1·x20 m0 m0 故兩交點不可能都在x軸的正半軸上6、k=3 判別式a24(a2)(a2)240， 拋物線與x軸總有兩個交點又 拋物線開口向上， 拋物線的頂點在x軸下方(或由二次函數(shù)解析式得：ya2a2， 拋物線頂點的縱坐標(biāo)為a2a20當(dāng)a取任何實數(shù)時總成立， 不論a取何值，拋物線的頂點總在x軸下方) 由條件得：拋物線頂點Q(，a2a2)，點C(0，a2)當(dāng)a0時，經(jīng)過點C存在平行于x軸的直線與拋物線相交于另一個點D，此時CD| a |，點Q到CD的距離為| (a2)(a2a2) |a2自Q作QPCD，垂足為P，要使QCD為等邊三角形，則需OPCD，即a2| a |由a0，解得a±2(或由CDCQ，或由CPCO等求得a的值) QCD可以是等邊三角形，此時相應(yīng)的二次函數(shù)解析式為yx22x