作為數(shù)學(xué)建?；顒拥膽?yīng)用問題的選材標(biāo)準(zhǔn)

1、作為數(shù)學(xué)建?；顒拥膽?yīng)用問題的選材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)建?；顒邮菍⒛骋活I(lǐng)域的某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡化，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題,并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。數(shù)學(xué)建模就是這樣一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程，它在具體操作中一般按以下流程圖進(jìn)行：實(shí)際問題抽象化簡假設(shè)、確定參量變量組建數(shù)學(xué)模型估計(jì)參數(shù)運(yùn)行模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒油梢陨佟肮烙?jì)參數(shù)”與“重新建模”，故中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒泳褪菓?yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法對一個實(shí)際問題所作的設(shè)計(jì)。中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題教學(xué)不全屬于中學(xué)數(shù)學(xué)建模活

2、動，只有符合以上流程圖的應(yīng)用問題才屬于數(shù)學(xué)建模范疇，其它的只屬于數(shù)學(xué)求解的應(yīng)用問題。作為數(shù)學(xué)建?；顒拥膽?yīng)用問題的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，全面提高學(xué)生綜合分析問題和解決實(shí)際問題的重要手段，也是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充足的“好”問題，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)來解決問題提供經(jīng)驗(yàn)和范式。近十幾年來，國內(nèi)外（特別是美國和日本）都把利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的核心，在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題教學(xué)中選擇“好”材料，設(shè)計(jì)“好”練習(xí)尤為重要。怎樣才算“好”的問題呢？一道好的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題，應(yīng)該充分考慮以下幾個方面：貼近學(xué)生的數(shù)

3、學(xué)現(xiàn)實(shí)，適合學(xué)生的知識和能力水平，求解中不需要補(bǔ)充大量的課外知識；有較明顯的生產(chǎn)、生活或理化等其它學(xué)科的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值；求解中能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和過程，并可以在不同水平上運(yùn)用多種模型來分析和求解；有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性、探索性、可延展性和趣味性；最好還能發(fā)揮計(jì)算機(jī)在求解中的作用。具體地說，作為數(shù)學(xué)建?；顒拥膽?yīng)用問題在選材上應(yīng)具有以下特點(diǎn)：1所給的材料具有原始性材料的原始性能突出問題的時(shí)代背景，能讓學(xué)生充分聯(lián)系實(shí)際解決問題，并能在解決問題中了解時(shí)代的特征，使問題具有社會性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。例1：據(jù)經(jīng)濟(jì)日報(bào)1995年8月24日報(bào)道記者采訪建設(shè)部部長侯捷談工薪階層購房問題，侯部長說：“住房造價(jià)每平方

4、米1000元左右，還可以采用個人購房抵押貸款的方式解決一次性付款有困難的問題，比如首先支付40%的房款，余下的分10年還清。”根據(jù)以上提供的材料解決下面問題：若職工小李將全部積蓄的本息13334元恰好付掉了40%的購房款，其余部分向銀行貸款支付，若銀行貸款的年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算，這筆款必須從貸款之日起，每年等額歸還一次，問小李每年應(yīng)歸還多少元錢（精確到1元）？這一例子從經(jīng)濟(jì)日報(bào)的報(bào)道引入，使問題具有很強(qiáng)的真實(shí)性和實(shí)際應(yīng)用性，能通過解決問題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用意識，為今后在社會上應(yīng)用數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。2建模材料具有適度的隱蔽性在題目陳述材料中，條件應(yīng)該具有適度的隱蔽性，不能把數(shù)學(xué)模型也建立起來

5、，否則該題將無異與一道純數(shù)學(xué)問題，從而失去意義。條件的適度隱蔽，可以培養(yǎng)學(xué)生全面深入的思維能力和實(shí)際操作能力。例2：用汽船拖載重量相同的小船若干只，在沈家門與普陀兩地之間來回運(yùn)送貨物。已知每只汽船拖4只小船一日能往返16次，每只汽船拖7只小船一日能往返10次，如果小船增多的只數(shù)與往返減少的次數(shù)成正比，問每日往返多少次，每只汽船拖多少只小船才能使運(yùn)輸量最大？這一問題中由于變量的增多，使建模增加了隱蔽性，同時(shí)也增加了建模難度。分析：設(shè)每只汽船拖m只小船，每日能往返n次，每只小船每次載重量為t(t>0),日往返總量為w。則小船增加的只數(shù)為m-4,每日往返減少的次數(shù)為16-n，由題設(shè)可知：m-4

6、=k(16-n)(其中k為比例系數(shù)),且當(dāng)m=7時(shí)，n=10故有k=1/2n=24-2m(0 w=nmt=(24-2m)mt (建立二次函數(shù)模型)=-2t(m2-12m)=-2t(m-6)2+72t72t (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)m=6等號成立)當(dāng)m=6,n=12時(shí)取最大值72t.原問題的解:當(dāng)汽船每日往返12次,每只汽船拖6只小船才能使運(yùn)輸量最大.3.問題的解應(yīng)具有一定的不確定性題目所給的材料在盡量保持實(shí)際問題的原貌,對實(shí)際問題的敘述不能過于簡潔明了但條件充分的基礎(chǔ)上,應(yīng)保持其應(yīng)有的復(fù)雜性和不確切性,即要有一定程度的”開放性”,培養(yǎng)學(xué)生通過分析問題提出解決問題的能力.例3:

7、有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為40cm的正方形CDEF截取一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE(如圖所示),其中AF=12cm,BF=10cm.現(xiàn)需截取一塊矩形鐵皮,使其兩邊在CD、DE上,請問應(yīng)如何截取才能使該零件的利用率最高?分析:該題能較好地體現(xiàn)建模的開放性:首先,學(xué)生要明確零件利用率最高的含義;其次,建模過程需分P點(diǎn)的位置;最后,求解的結(jié)果最具開放性,學(xué)生可以從以下幾個方面來回答: AP與BP的長度； P分AB的比； PM與PN的長度； PQ與PR的長度； CM與ME的長度； 4.求解過程最好能體現(xiàn)“一題多?！薄耙活}多模”

8、不光指一個問題可以用若干個不同的模型來解決，還指在一個問題的求解中需要若干個相互關(guān)系的模型。例4：在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款還沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工某月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）。在甲提供的材料中有： 這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元； 該店月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如土所示； 每月需各種開支2000元。試問：（1） 為使該店至少能夠維持職工生活，商品的價(jià)格應(yīng)控制在何范圍？（2） 當(dāng)商品的價(jià)格為每件幾元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求這個最大值。（3） 企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年內(nèi)脫貧？剖析：這是一道解題過程中需要建立若干個相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用問題。首先應(yīng)建立Q與P的函數(shù)關(guān)系模型，然后要利用這一關(guān)系建立利潤余額模型，最后要建立脫貧不等式模型。幾個數(shù)學(xué)模型逐步加深，后面的模型以前面的模型為基礎(chǔ)。5建模思維過程應(yīng)具有廣闊性數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題的求解過程應(yīng)能充分體現(xiàn)著一特點(diǎn)，建模過程應(yīng)與生產(chǎn)、生活或其它學(xué)科緊密相關(guān)，使思維更具廣闊性，同時(shí)也使數(shù)學(xué)更具有應(yīng)用性。例5：（1）一架直升飛機(jī)用勻加速am/s2從地面垂直起飛