廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)及答案

1、 試卷類型：A廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試 數(shù) 學(xué)（理 科） 20141本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效

2、4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知為虛數(shù)單位， 則復(fù)數(shù)的模等于A B C D2設(shè)集合，則等于A B C D3已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A B C D4定義在上的函數(shù)滿足則的值為A B2 C D4Oxy1圖15函數(shù)（，）的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為A BC D6執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸

3、出的的值是A15 B105 C120 D720 是否開始輸出圖2輸入結(jié)束7若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條8對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9在等比數(shù)列中，若，則 Oxy24-2圖310若，滿足約束條件則的最大值為_11如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為 12已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線

4、的傾斜角，則的取值范圍是 13有4名優(yōu)秀學(xué)生，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有 種圖4（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖4，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長為 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且 （1）求的值；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù) (單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重的濃度與

5、空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：日均濃度035357575115115150150250250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 圖5（1）試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）圖6ABCDEF在如圖6的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，（1）求證：平面；（2）求直線與平面

6、所成角的正弦值19（本小題滿分14分）已知數(shù)列an滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)，使，成等差數(shù)列，且， 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請(qǐng)說明理由20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，.（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 21（本小題滿分14分）如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下OxyBAFPl1ll2依次為，（1）若與的夾角為60°，且雙曲線

7、的焦距為4，求橢圓的方程；圖7（2）求的最大值廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小

8、題，每小題5分，滿分40分 題號(hào)12345678答案DCADABCA二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題題號(hào)9101112131415答案34361三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因?yàn)?，由余弦定理?分得11分 解得12分17（本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天1分所以可估計(jì)甲城市在2013

9、年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天2分（2）的取值為0，1，2，3分因?yàn)椋?分，7分9分所以的分布列為：110分所以數(shù)學(xué)期望12分18（本小題滿分14分）（1）證明1：因?yàn)椋谥校捎嘞叶ɡ砜傻?分所以所以3分因?yàn)?，、平面，所以平?分證明2：因?yàn)椋O(shè)，則在中，由正弦定理，得1分因?yàn)椋哉淼?，所?分所以3分因?yàn)椋?、平面，所以平?分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因?yàn)槠矫鏋檎叫危砸驗(yàn)?，所以平?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑妊菪?，且，所以所以是等邊三角形，?分MNABCDEF取的中點(diǎn)，連結(jié)，則8分因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)椋云矫?9分所以為直線與平面所成角 1

10、0分因?yàn)槠矫妫?1分因?yàn)椋?2分在中，13分所以直線與平面所成角的正弦值為14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以因?yàn)椋云矫?分xABCDEFyz所以，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系7分因?yàn)槭堑妊菪?，且，所以不妨設(shè)，則，所以，9分設(shè)平面的法向量為，則有即取，得是平面的一個(gè)法向量11分設(shè)直線與平面所成的角為，則13分 所以直線與平面所成角的正弦值為14分19（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?，所?分所以3分因?yàn)椋瑒t4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列5分（2）由（1）知，所以7分假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，滿足條件，則有9分由與，得10分即11分因?yàn)椋?/p>

11、所以12分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這與，互不相等矛盾13分所以不存在互不相等的正整數(shù)，滿足條件14分20（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?，所以?1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）當(dāng)時(shí)，所以4分令，解得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減6分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) 7分即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是8分（3）當(dāng)，時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由于，所以9分當(dāng)，即時(shí)，10分11分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為14分21（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的