廣州一模理科數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、 試卷類型:A 2018年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一) 數(shù) 學(xué) 理 科) 2018.3本試卷共4頁,21小題, 滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項: 1答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號,用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的市、縣/區(qū)、學(xué)校,以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.Qh8WZp2VLy2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.Qh8WZp2VLy3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須

2、寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.Qh8WZp2VLy4作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn),再作答.漏涂、錯涂、多涂的,答案無效.5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.參考公式:錐體的體積公式,其中為錐體的底面面積,為錐體的高.球的表面積公式, 其中為球的半徑如果事件、互斥,那么一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的. 1. 已知集合,, 則 A B C D 2. 若復(fù)數(shù)ii是實(shí)數(shù)

3、i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值為 開始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入 A B C DQh8WZp2VLy3. 已知向量,且,則的值為 A B C D 4. 函數(shù)在區(qū)間上 A是減函數(shù) B是增函數(shù) C有極小值 D有極大值5. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A B C D 6. “” 是“”成立的 A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 圖1 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校, 要求每校 至少有一個名額且各校分配的名額互不相等, 則不同的分配方法種數(shù)為 A96 B114 C128 D136 8. 如圖2所示,已知

4、正方體的棱長為2, 長 為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動, 另一端點(diǎn) 在正方形內(nèi)運(yùn)動, 則的中點(diǎn)的軌跡的面積為圖2 A B C D二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.一)必做題913題)9.為了了解某地居民月均用電的基本情況, 抽 取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻 率分布直方圖如圖3所示, 若月均用電量在 區(qū)間上共有150戶, 則月均用電 量在區(qū)間上的居民共有 戶. 10. 以拋物線上的一點(diǎn)為圓心作圓,若該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn), 那么該圓的方程為 . 11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列, 若, 則該數(shù)列前11項的和為 .12. 的三個內(nèi)角、所對邊的長分別為、,

5、已知 , 則的值為 .13. 某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束 條件則該校招聘的教師最多是 名. 二)選做題 如圖4, 是圓的切線, 切點(diǎn)為, 圖4 點(diǎn)、在圓上,則圓的面積為 . 15. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題 在極坐標(biāo)系中,若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn),則 . Qh8WZp2VLy三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(1) 當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;(2) 若為銳角,且,求的值. 17.本小題滿分12分) 某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個等級,1件不同等級產(chǎn)品的利潤為元.等

6、級一等品二等品三等品次品 等級一等品二等品三等品次品利潤 表1 表2 (1 求的值; (2 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品,求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.18. 求證:平面; (2 若四棱錐的體積為, 求二面角的正切值. 圖519.,記點(diǎn)的軌跡為.(1) 求曲線的方程;(2) 若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時,求直線的方程. 20.本小題滿分14分) 已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且 ,令.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3) 研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).21.本小題滿分14分) 已知函數(shù)的定義域為R, 且對于任意R,存在正實(shí)數(shù),使得 都成立.(1)

7、 若,求的取值范圍;(2) 當(dāng)時,數(shù)列滿足,. 證明:; 令,證明:.2018年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一) 數(shù)學(xué)理科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)Qh8WZp2VLy 2對解答題中的計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分Qh8WZp2VLy 3解答右

8、端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算共8小題,每小題5分,滿分40分.題號12345678答案ACBCBABD二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分其中1415題是選做題,考生只能選做一題說明:第10小題寫對一個答案給3分. 9. 10. 11. 33 12. 13. 10 14. 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16Qh8WZp2VLy (1 解: 1分 2分 . 3分 當(dāng),即Z時,

9、函數(shù)取得最大值,其值為. 5分(2解法1:, . 6分 . 7分Qh8WZp2VLy 為銳角,即, . . 8分 . 9分 . 10分Qh8WZp2VLy . . 或(不合題意,舍去 11分 . 12分Qh8WZp2VLy解法2: , . . 7分Qh8WZp2VLy . 8分Qh8WZp2VLy 為銳角,即, . 9分Qh8WZp2VLy . 10分 . 12分Qh8WZp2VLy解法3:, . . 7分Qh8WZp2VLy 為銳角,即, . . 8分 9分Qh8WZp2VLy 10分 . 12分Qh8WZp2VLy17Qh8WZp2VLy解:為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元,則這

10、3件產(chǎn)品可以有兩種取法:3件都 是一等品或2件一等品,1件二等品. 8分Qh8WZp2VLy 故所求的概率C. 12分 18. Qh8WZp2VLy解: 依題意知, 平面,平面, 平面平面,且平面平面.作,垂足為,則平面, 6分設(shè),在Rt中,四棱錐的體積 . 8分依題意得,即. 9分(以下求二面角的正切值提供兩種解法解法1:,平面,平面,平面.取的中點(diǎn),連接,則,且.平面.作,垂足為,連接,由于,且,平面.平面,.為二面角的平面角. 12分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值為. 14分解法2: ,平面,平面, 平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為軸, 軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)

11、系. 則,. , 設(shè)平面的法向量為, 由及,得 令,得. 故平面的一個法向量為, 11分 又平面的一個法向量為, ,. 12分 ,. 13分 ,. 二面角的正切值為. 14分19Qh8WZp2VLy(1) 解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為. , . 當(dāng)時,得,化簡得. 2分當(dāng)時, 、三點(diǎn)共線,不符合題意,故.曲線的方程為. 4分(2 解法1: 直線與曲線相切,直線的斜率存在. 設(shè)直線的方程為, 5分 由 得. 直線與曲線相切, ,即. 6分點(diǎn)到直線的距離 7分 8分 9分 . 10分 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.此時. 12分直線的方程為或. 14分 解法2:由,得, 5分Qh8WZp2VLy 直

12、線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,則直線的方程為:,化簡得. 6分點(diǎn)到直線的距離 7分 8分 9分 . 10分 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立. 12分直線的方程為或. 14分 解法3:由,得, 5分Qh8WZp2VLy 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,則直線的方程為:,化簡得. 6分點(diǎn)到直線的距離 7分 8分 9分 . 10分 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,此時. 12分直線的方程為或. 14分20Qh8WZp2VLy(1 解:,. 1分 Qh8WZp2VLy 對于任意R都有, 函數(shù)的對稱軸為,即,得. 2分 又,即對于任意R都成立, ,且, 4分Qh8WZp2VLy (2 解: 5分 當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸為,若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增; 6分若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 7分 當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸為,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 8分綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; 9分Qh8WZp2VLy當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和 10分 (3解: 當(dāng)時,由(2知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn) 11分 當(dāng)時,則,而, )若,由于, 且, 此時,函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn); 12分)若,由于且,此時,函數(shù)在區(qū)間 上有兩個不同的零點(diǎn) 13分Qh8WZp2VLy 綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上只

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