廣州市高二學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題答案

1、數(shù)學(xué)（必修）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）A B C D2.已知點(diǎn)，若向量，則實(shí)數(shù)（ ）A2 B3 C4 D-23.已知直線過點(diǎn)，且與直線平行，則的方程為（ ）A B C D 4.已知角的始邊為軸的正半軸，點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（ ）A-3 B C. D35.已知函數(shù)，則的值是（ ）A1 B C.-1 D-26.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A3 B4 C. 5 D67.下列函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的是（ ）A B C. D8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條

2、件，則的取值范圍是（ ）A B C. D9.若是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則屬于區(qū)間（ ）A B C. D10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則11.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）A B C. D12.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）A4950 B5050 C.5100 D5150第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的定義域是_.14.函數(shù)（其中為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則_.15.已知一個四棱錐的底面邊長是邊長為2的正方形，

3、頂點(diǎn)在底面的正投影為正方形的中心，側(cè)棱長為，則這個四棱錐的內(nèi)切球的表面積為_.16.在平面四邊形中，四個內(nèi)角的角度比為，則邊的長為_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知向量設(shè).（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求的值.18.（本小題滿分12分）從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭，試估計(jì)這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均

4、用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（1）請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在長方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，且，求證：平面.21.（本小題滿分12分）已知直線被圓所截得的弦長為8.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，當(dāng)直線

5、與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù).2016學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5:BADDB 6-10:CCACD 11、12：AD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）所以函數(shù)的對稱軸方程為.4分（2）由（1）得，.因?yàn)?，所?分.6分所以.7分因?yàn)椋?8分所以9分.10分18.解：（1）因?yàn)闃颖局屑彝ピ戮盟吭谏系念l率為，在上的頻率為，所以，.2分（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均

6、用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是.利用樣本估計(jì)總體，從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭，可估計(jì)這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.4分（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，則在上應(yīng)抽取人，記為，5分在上應(yīng)抽取人，記為，6分在上應(yīng)抽取人，記為.7分設(shè)“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，則所有基本事件有：，共21種.9分事件包含的基本事件有：，共12種.11分所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為.12分19.解：（1）依題意得，

7、得，即.1分所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.2分由，得，解得.3分所以4分.5分（2）因?yàn)?，所?6分因?yàn)?，所以是公比?的等比數(shù)列.8分所以10分.12分20.解：（1）字母標(biāo)記如圖所示.2分（2）平面，證明如下：在長方體中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.4分又平面，平面，所以平面.6分（3）在長方體中，平面，又平面，所以.8分在與中，所以，所以.因?yàn)?，所以，所?10分又平面，平面，所以平面.12分21.解：（1）因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為，1分所以.2分所以圓的方程.3分（2）設(shè)直線與圓切于點(diǎn)，則.4分因?yàn)?，所以圓的切線的斜率為.5分則切線方程為，即.6分則直線與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以圍成的三角形面積為.9分因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.10分因?yàn)椋?所以，所以.所以當(dāng)時，取得最小值18.11分所以所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分22.當(dāng)時，對稱軸為直線.當(dāng)即時，在上是增函數(shù)，所以.1分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，所以.2分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，所以.3分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，所以.綜上所述，.4分（2）當(dāng)時，.令，即，解得或.5分當(dāng)時，即.因?yàn)?，所以?dāng)即時，方程有兩個實(shí)數(shù)解.6分當(dāng)即時，方程有且只有一個實(shí)數(shù)解.7分當(dāng)即時，方程沒有實(shí)數(shù)解.8分當(dāng)時，即.因?yàn)?，所以?dāng)即時，方程有