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1、億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc八年級數(shù)學上學期實數(shù)第一課時教案2.5實數(shù)(第一課時)義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(蘇科版)八年級上冊第二章第五節(jié)一、教學目標:1 知道無理數(shù)是客觀存在的,了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù),能對實數(shù)按要求進行分類2 知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng) 3 引導(dǎo)學生經(jīng)歷用已有的經(jīng)驗和知識,從不同角度描述和刻畫 “是什么數(shù)?” 的過程,從中獲得解決新問題的策略,逐步學會學習4 經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程,感受“逼近”的數(shù)學思想,發(fā)展數(shù)感,激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神二、教學重點與難點:重點:用有理數(shù)估算的探索過程,感受“逼近”的數(shù)學思想,

2、發(fā)展數(shù)感難點:不是有理數(shù),有多大?三、教學過程:教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖復(fù)習舊知導(dǎo)入新課小學里,我們學的數(shù)是指正數(shù)和0,但后來發(fā)現(xiàn)這些數(shù)不能滿足生活需要了.為了表示相反意義的量,我們引入了負數(shù),這時數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù),有理數(shù)范圍能完全滿足我們的生活需要嗎?在七年級上冊的有理數(shù)中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次數(shù)系的擴充,在這里,選擇新舊知識的切入點,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生的探索欲望.創(chuàng)設(shè)情境動手操作出示問題:你喜歡剪紙嗎?如圖有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,你能設(shè)法得到一個大的正方形嗎?試一試1 取出課前準備好的兩個邊長為1的小正方形,思考并動手剪、拼2 上臺展示作品3 學生可能出現(xiàn)

3、的幾種拼法:由活動提出問題,激發(fā)學生的學習興趣和求知欲在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程,增強學生的感性認識、培養(yǎng)合作精神,并從中體驗成功的喜悅. 教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖提出問題引發(fā)思考針對學生的實驗結(jié)果所拼成的正方形提出問題:所拼成的大正方形的面積是多少?設(shè)大正方形的邊長為,則所拼成的大正方形的面積可以怎么表示?()我們已經(jīng)知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么可能是整數(shù)嗎? (3)既然不是整數(shù),那么有沒有可能是大于1而小于2的分數(shù)呢?觀察所拼的正方形,思考并回答所提問題(1)生: 不可能是整數(shù),因為正整數(shù)的平方越來越大, 應(yīng)在1和2之間(2)在我所拼的圖形中,其中直角三角形ABC的斜邊大于直

4、角邊1,又由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊, 應(yīng)小于2,所以不可能是整數(shù)不可能是分數(shù),我們可以舉例,最簡分數(shù)的平方還是分數(shù), 而,所以不可能是分數(shù)考慮到本節(jié)課的特點和隨著學生年齡的增長,他們的思維水平也在不斷提高,為此提出有趣而富有數(shù)學意義的問題“可能是整數(shù)嗎?可能是分數(shù)嗎?”引導(dǎo)學生進行數(shù)學實驗與探索,發(fā)展抽象思維能力在探索了以上三個問題的基礎(chǔ)上,學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示,但它確實存在,產(chǎn)生新問題,從而主動探索研究這個新問題嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知問題1:在等式中, 不是有理數(shù),那么會是多少呢?問題2:能否找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2?發(fā)現(xiàn)結(jié)果和2越來

5、越接近那么我們能否找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2? 問題3:事實上, =1.4142135623730950488016887242097是一個無限的小數(shù), 從目前來看, 大家有沒有發(fā)現(xiàn)它出現(xiàn)循環(huán),那你認為在省略號的背后, 有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)?已知,取1和2之間的平均數(shù)1.5從而取1.4和1.5的平均數(shù)1.45,從而,又從而,不能找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2.舉個例子吧,如 ,如果一個小數(shù)的尾數(shù)是4,那么它平方后得到的小數(shù)尾數(shù)是6,雖然它平方的結(jié)果和2很接近,但它不可能剛好是2. 所以我們不能找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2不可能出現(xiàn)循環(huán), 因為若是循環(huán)小數(shù)

6、,那就是分數(shù)的另一種表示了, 而我們剛才已經(jīng)確定分數(shù)的平方不可能是2.在利用計算器(學生)探索a所取的值的過程中, 滲透逐步逼近的數(shù)學思想和逼近過程的多樣化(取平均數(shù),逐步確定十分位、百分位、千分位結(jié)合估算),培養(yǎng)學生的數(shù)感,即隨著小數(shù)點位數(shù)的增加,這個數(shù)的平方與2越來越接近, 但它又不可能剛好是2. 教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖合作交流嘗試分類1 什么叫無理數(shù)?教師給出無理數(shù)的有關(guān)概念.你能舉出幾個無理數(shù)嗎?2 你會對實數(shù)分類嗎?3用數(shù)軸上的點表示如:,0.010100100011.無理數(shù)的常見形式有: 含的無理數(shù);帶根號且開方開不盡的數(shù); 如:0.1010010 0012.以數(shù)軸為工具

7、,滲透數(shù)形結(jié)合思想.激情點擊歷史回顧今天我們找到這么多不是有理數(shù)的數(shù),這是個偉大的發(fā)現(xiàn). 然而,第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進大海,你想知道這其中的曲折離奇嗎?觀看投影,了解數(shù)學史.了解相關(guān)的數(shù)學史,滲透對學生的人文教育,感受科學發(fā)展道路的崎嶇.練習反饋鞏固提高出示問題:1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):、0、3.14159、-0.020020002、 0.121211211121. 有理數(shù)集合2. 無理數(shù)集合3. 正實數(shù)集合4. 負實數(shù)集合2. 判斷正誤,若不對,請說明理由,并加以改正。(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)。(2)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。(4)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。3. 課本P58練習第3題結(jié)合所學知識分析、解決問題,鞏固所學知識,形成自己的知識結(jié)構(gòu)。例1主要是對有關(guān)概念的強化;例2主要是通過學生對概念的進一步理解,比較和判斷,提高他們的是非辨別力,幫助學生澄清概念,避免兩者混淆。例3,時間允許的話最好課內(nèi)解決, 教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖交流總結(jié)承上啟下1. 引導(dǎo)學生總結(jié)本節(jié)課的學習感受;2. 教師小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的學習感受并在班級交流教師與學生共同反思把知識納入系統(tǒng),促進學生理解、提高自己的認識水平為后續(xù)學習打下基礎(chǔ),四、板書設(shè)計五、教學設(shè)計說明本節(jié)課通過問題情境,

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