廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案完美

1、2013廣東高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】由題意知，故；2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】由題意知，解得且，所以定義域為； 3. 若，則復(fù)數(shù)的模是（ ）A. B. C. D. 【答案】D；【解析】因為，所以，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的條件得：即，所以，的模；4. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】；5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值是（ ）A. B. C.

2、 D. 【答案】D；【解析】時，；時，；時，；時，；圖1 圖26. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B；【解析】由三視圖可看出該三棱錐的底面為直角邊為的等腰直角三角形，高為，所以該三棱錐的體積；7. 垂直于直線且與圓相切于第象限的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】設(shè)所求直線為，因為垂直直線，故的斜率為，設(shè)直線的方程為，化為一般式為；因為與圓相切相切，所以圓心到直線的距離，所以，又因為相切與第一象限，所以，故，所以的方程為；8. 設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則

3、D. 若，則【答案】B；【解析】若與相交，且平行于交線，則也符合A，顯然A錯；若，則，故C錯；，若平行交線，則，故D錯；9. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D；【解析】由焦點可知可知橢圓焦點在軸上，由題意知，所以，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為； 10. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題： 給定向量，總存在向量，使； 給定向量和，總存在實數(shù)和，使； 給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使； 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使.上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是（ ）A. B. C. D.

4、 【答案】D；【解析】因為單位向量（模為的向量，方向不確定）和一個不為零的實數(shù)可以表示任何一個向量，由題意可知A,B,C,D均正確；二、 填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11. 設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則_；【答案】；【解析】由題意知，所以；12. 若曲線在點處的切線平行于軸，則=_；【答案】；【解析】因為，所以，因為曲線在點處的切線平行于軸，所以，所以；13. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是_；【答案】；【解析】作出可行域可得直角梯形的四個頂點分別為，代入可知的最大值為；（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）1

5、4. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_；【答案】；【解析】因為曲線的極坐標(biāo)方程為；所以 ，；可變形得：，可變形得：；由得：；15. （幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則=_；【答案】；【解析】因為在矩形中，所以，所以；在中，因為，由余弦定理得：，所以；三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明和演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 求的值；（2） 若，求.【答案與解析】（1）；（2）因為，所以；17. （本小題滿分12分）從一批蘋果中，隨機抽取個，其重量（單位：

6、克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1） 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；（2） 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（3） 在（2）中抽出的個蘋果中，任取個，求重量在和中各有一個的概率；【答案與解析】（1）重量在的頻率；（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，則重量在的個數(shù)；（3）設(shè)在中抽取的一個蘋果為，在中抽取的三個蘋果分別為，從抽出的個蘋果中，任取個共有種情況，其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有種；設(shè)“抽出的個蘋果中，任取個，求重量在和中各有一個”為事件，則事件的概率；18. （本小題滿分14分）如圖，在邊長為的等邊三角

7、形中，分別是上的點，是的中點，與交于點. 將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.（1） 證明：；（2） 證明：；（3） 當(dāng)時，求三棱錐的體積.圖4 圖5（1）證明：在圖中，因為是等邊三角形，且，所以，；在圖中，因為，所以平面平面，所以； （2）證明：在圖中，因為因為是等邊三角形，且是的中點，所以；在圖中，因為在中，所以，又因為，所以； （3）因為，所以平面，又因為平面平面，所以平面；所以；19. （本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列；（1） 證明：；（2） 求數(shù)列的通項公式；（3） 證明：對一切正整數(shù)，有.（1）證明：因為，令，則，即，所以；（2）當(dāng)時，所以

8、，因為各項均為正數(shù)，所以；因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，解得，因為，所以， ，符合，所以對也符合，所以數(shù)列是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列，；（3）因為，所以；所以對一切正整數(shù)，有.20. （本小題滿分14分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為. 設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點.（1） 求拋物線的方程；（2） 當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（3） 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值.【答案與解析】（1）因為拋物線焦點到直線的距離為所以，又因為，所以解得，拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以拋物線的方程為；（2）因為拋物線的方程為，即，所以，設(shè)過點的切線與拋物線的切點坐標(biāo)為，所以直線的斜率，解得或；不妨設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，因為，所以；所以直線的方程為，代入整理得：；（3）點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，因為；所以，；因此=，所以當(dāng)時，取最小值；21. 設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)時，求函