第三章-測(cè)試系統(tǒng)的基本特性概要

1、2021/3/231NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.建立測(cè)試系統(tǒng)的概念建立測(cè)試系統(tǒng)的概念 2.2.了解測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性了解測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 3.3.了解測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性了解測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 4.4.掌握實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件掌握實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件2021/3/232NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 所謂所謂“系統(tǒng)系統(tǒng)”，通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)，通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)系組成的能夠完成人們指定任務(wù)的整體。系組成的能夠完成人們

2、指定任務(wù)的整體。測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)是是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱(chēng)。執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱(chēng)。測(cè)試裝測(cè)試裝置置本身就是一個(gè)系統(tǒng)。本身就是一個(gè)系統(tǒng)。 第一節(jié)第一節(jié)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng) 簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池光電池)V簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)：簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)：2021/3/233NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測(cè)軸承缺陷檢測(cè)) ) 加速度計(jì)加速度計(jì) 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器2021/3/234NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 理想的測(cè)試裝置理想

3、的測(cè)試裝置:具有具有單值的、確定的輸入輸出單值的、確定的輸入輸出關(guān)系關(guān)系,即對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之即對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之 對(duì)對(duì)應(yīng)。應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。 輸出與輸入成輸出與輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系為最佳。測(cè)試系統(tǒng)的輸入為最佳。測(cè)試系統(tǒng)的輸入和輸出之間應(yīng)盡量滿足線性關(guān)系和輸出之間應(yīng)盡量滿足線性關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試不失真測(cè)試。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)大多不可能在整個(gè)工作范圍內(nèi)完全保。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)大多不可能在整個(gè)工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定范圍內(nèi)和一定的（誤差）條件持線性，而只能在一定范圍內(nèi)和一定的（誤差）條件

4、下作線性處理，這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。下作線性處理，這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。 一、測(cè)試裝置的基本要求一、測(cè)試裝置的基本要求 輸入量輸入量 )(tx輸出量輸出量 )(ty傳輸特性傳輸特性)(th測(cè)試裝置測(cè)試裝置 研究測(cè)試裝置的特性就是研究研究測(cè)試裝置的特性就是研究 之間之間的關(guān)系，知道其中兩個(gè)，就可確定另一個(gè)量。的關(guān)系，知道其中兩個(gè)，就可確定另一個(gè)量。)()()(thtytx、2021/3/235NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性xy線性線性xy線性線性xy非線性非線性不失真不失真 在在 基本不隨時(shí)間變化的基本不隨時(shí)間變化的靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性

5、關(guān)系中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系總是希望的，但不是必需的，因?yàn)殪o態(tài)非線性校正較容易。在總是希望的，但不是必需的，因?yàn)殪o態(tài)非線性校正較容易。在動(dòng)態(tài)測(cè)試動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則力求測(cè)試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因?yàn)槟壳皩?duì)線中，則力求測(cè)試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠做比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，二是因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試性系統(tǒng)能夠做比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，二是因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中的非線性校正非常困難。中的非線性校正非常困難。 )(tx2021/3/236NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 在實(shí)際測(cè)試工作中在實(shí)際測(cè)試工作中,把測(cè)試系統(tǒng)在一定條件下

6、，看成把測(cè)試系統(tǒng)在一定條件下，看成為一個(gè)為一個(gè)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 如果測(cè)試裝置的輸入量如果測(cè)試裝置的輸入量x(t)和輸出量和輸出量y(t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系可用可用線性常微分方程線性常微分方程來(lái)描述，即來(lái)描述，即: ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）則稱(chēng)該系統(tǒng)為則稱(chēng)該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱(chēng)也稱(chēng)定常線性系統(tǒng)定常線性系統(tǒng)。通。通常常nm，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會(huì)使輸出，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的

7、輸入不會(huì)使輸出發(fā)散。系數(shù)發(fā)散。系數(shù) 和和 均為均為常數(shù)常數(shù)，不隨時(shí)，不隨時(shí)間而變化間而變化 。naaa、10mbbb、102021/3/237NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 嚴(yán)格地說(shuō)嚴(yán)格地說(shuō), ,很多物理系統(tǒng)是很多物理系統(tǒng)是時(shí)變時(shí)變的，因?yàn)闃?gòu)成物理的，因?yàn)闃?gòu)成物理系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。但是，在工程領(lǐng)域中，常?？梢砸宰銐虻木_度但是，在工程領(lǐng)域中，常?？梢砸宰銐虻木_度把一些把一些時(shí)變時(shí)變線性系統(tǒng)當(dāng)作線性系統(tǒng)當(dāng)作時(shí)不變時(shí)不變線性系統(tǒng)來(lái)處理。線性系統(tǒng)來(lái)處理。線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：線

8、性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx1. 疊加性疊加性 若若 則則 即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的?？傒敵龅扔谒袉蝹€(gè)輸入作用時(shí)的輸出是互不影響的?？傒敵龅扔谒袉蝹€(gè)輸入作用時(shí)的輸出相疊加。的輸出相疊加。 2021/3/238NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 2.2.比例特性比例特性 )()(tytx)()(tkytkx 若若 對(duì)于任意常數(shù)對(duì)于任意常數(shù)k k，則有，則有 )()(tytxdttdydttdx)(

9、)( 3.3.微分特性微分特性 系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分，系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分，即即 若若 則則 4. 4.積分特性積分特性 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即 )()(tytxttdttydttx00)()(若若則則2021/3/239NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 說(shuō)明：說(shuō)明： 判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足是否滿足疊加性疊加性和和比例性比例性。若滿足

10、就是線性系統(tǒng)。若滿足就是線性系統(tǒng)。 由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析與由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析與求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對(duì)線性以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。系統(tǒng)的研究變得更為重要。5.5.頻率保持特性頻率保持特性 )()(tytx)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx若若 則則 即信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試裝置后，幅值可能放大或縮小，相即信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，位也可能發(fā)生

11、變化，但頻率不會(huì)變化但頻率不會(huì)變化。2021/3/2310NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 如果測(cè)量時(shí)如果測(cè)量時(shí), ,測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化極緩慢），則稱(chēng)為靜態(tài)測(cè)量。變化（或變化極緩慢），則稱(chēng)為靜態(tài)測(cè)量。2021/3/2311NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)(或或變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系。變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的輸出

12、與輸入之間的關(guān)系。 定度曲線定度曲線描述測(cè)試裝置輸入輸出之間關(guān)系的曲描述測(cè)試裝置輸入輸出之間關(guān)系的曲線。線。 Sxxaby00 當(dāng)輸入信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)，當(dāng)輸入信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)，由式（由式（3-13-1）得）得 這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系, ,即單即單調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。通常是采用通常是采用“最小最小二乘法二乘法”擬合的直線來(lái)確定線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)方法，確擬合的直線來(lái)確定線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)方法，確定出定度曲線，由定度曲線

13、的特征指標(biāo)，即可描述測(cè)定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，即可描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 幾點(diǎn)主意幾點(diǎn)主意: : 2021/3/2312NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)特性主要有靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度、回程誤差線性度、靈敏度、回程誤差三項(xiàng)。三項(xiàng)。一、線性度一、線性度定度曲線與理想直線的接近程度。定度曲線與理想直線的接近程度。以以定度曲線與擬合直線的定度曲線與擬合直線的最大偏差最大偏差B同同標(biāo)稱(chēng)范圍標(biāo)稱(chēng)范圍A的百分的百分比表示。比表示。 y yx xAB線性度線性度 = B/A= B/A100%100% 實(shí)用中對(duì)非線性定度曲線的處理實(shí)用

14、中對(duì)非線性定度曲線的處理: : 通過(guò)非線性補(bǔ)償通過(guò)非線性補(bǔ)償, ,擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)稱(chēng) 輸出范圍。輸出范圍。 限定輸入量變化范圍很小，使限定輸入量變化范圍很小，使定度曲線滿足線性要求。定度曲線滿足線性要求。 2021/3/2313NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 二二、靈敏度靈敏度 當(dāng)測(cè)試裝置的輸入信號(hào)有一增量當(dāng)測(cè)試裝置的輸入信號(hào)有一增量x,引起輸出信號(hào)引起輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)變化發(fā)生相應(yīng)變化y時(shí)時(shí),定義定義 S=y/x y yx xx xy y2021/3/2314NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)對(duì)于

15、理想的定常線性系統(tǒng) 00abxyxyS 鑒別力閾鑒別力閾:又稱(chēng)為死區(qū)又稱(chēng)為死區(qū),即對(duì)器具的響即對(duì)器具的響應(yīng)而言，被測(cè)量的最小變化值。應(yīng)而言，被測(cè)量的最小變化值。 分辨力分辨力:即能夠肯定區(qū)分的指示器示值即能夠肯定區(qū)分的指示器示值的最鄰近值。一般規(guī)定的最鄰近值。一般規(guī)定: 數(shù)字裝置：最后一位變化一個(gè)字的大小數(shù)字裝置：最后一位變化一個(gè)字的大小 模擬裝置：指示標(biāo)尺分度值的一半。模擬裝置：指示標(biāo)尺分度值的一半。 靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)二者相靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)二者相同時(shí)同時(shí),常用常用“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”或或“增益增益”代表靈敏度。代表靈敏度。2021/3/2315No

16、Image第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性三、回程誤差（也稱(chēng)滯后或變差）三、回程誤差（也稱(chēng)滯后或變差） 測(cè)試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測(cè)試過(guò)測(cè)試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測(cè)試過(guò)程中程中, ,對(duì)于對(duì)于同一輸入量同一輸入量所得輸出量不一致的程度。所得輸出量不一致的程度。hmaxhmaxy yx xA A 定義回程誤差為定義回程誤差為: : 以以hmaxhmax與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值A(chǔ) A的百分比表示的百分比表示, , 即即 (hmax/A)(hmax/A)100%100%2021/3/2316NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)

17、的基本特性 四四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo)其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo) 1精確度精確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度:反映測(cè)量結(jié)果中反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的影響。的影響。 精密度精密度:反映測(cè)量結(jié)果中反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的影響。的影響。 精確度：反映測(cè)量結(jié)果中精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的綜的綜合影響合影響,即反映測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用即反映測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相相對(duì)誤差對(duì)誤差和和引用誤差引用誤差來(lái)表示。來(lái)表示。 e es s小小, ,e er r大大 e es s大大, ,e er r小小 e es s小小, ,e er r小小 2021/3/2

18、317NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性dBVVNNSNRnsnslg20lg10 3. 信噪比（信噪比（SNR）信號(hào)功率與噪聲功率之比，信號(hào)功率與噪聲功率之比，或或 信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位為信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位為分貝分貝。即。即 2漂移漂移 測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化,稱(chēng)為漂移。稱(chēng)為漂移。 在規(guī)定條件下在規(guī)定條件下,對(duì)對(duì)一個(gè)恒定的輸入一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出 變化，稱(chēng)為變化，稱(chēng)為點(diǎn)漂點(diǎn)漂;在裝置標(biāo)稱(chēng)范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱(chēng)在裝置標(biāo)稱(chēng)范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱(chēng) 為為零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱(chēng)，

19、簡(jiǎn)稱(chēng)零漂零漂。隨環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的漂移。隨環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的漂移 稱(chēng)為稱(chēng)為溫漂溫漂。 4測(cè)量范圍測(cè)量范圍 指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若 為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng),必須表明其在允許誤差內(nèi)正常工作必須表明其在允許誤差內(nèi)正常工作 的頻率范圍。的頻率范圍。2021/3/2318NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 分貝dB測(cè)量證明,人耳對(duì)3000赫茲的聲波最敏感。只要這個(gè)頻率的聲強(qiáng)達(dá)到I01012瓦/米2，就能引起人耳的聽(tīng)覺(jué)。聲強(qiáng)級(jí)就是以人耳能聽(tīng)到的這個(gè)最小聲強(qiáng)I0為基準(zhǔn)規(guī)定的，并把I01012瓦/米2的聲

20、強(qiáng)規(guī)定為零級(jí)聲強(qiáng)，也就是說(shuō)這時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為零分貝。 當(dāng)聲強(qiáng)由I0加倍為2I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱并沒(méi)有加倍。只有當(dāng)聲強(qiáng)達(dá)到10I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱才增大一倍，這個(gè)聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為10分貝;當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?00I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大2倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為20分貝;當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?000I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大3倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為30分貝，依此類(lèi)推。人耳能承受的最大聲強(qiáng)為1瓦/米21012I0，它對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120分貝(注:10分貝= 1貝爾 )。minmaxlg20yyDR 式中：式中： ， 裝置的測(cè)量上限、下限。裝置的測(cè)量上限、下限。 minymaxy 5動(dòng)態(tài)范圍（動(dòng)態(tài)范圍（DR

21、) 指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量 的范圍。常用測(cè)量上下限比值的分貝值來(lái)表示，即：的范圍。常用測(cè)量上下限比值的分貝值來(lái)表示，即： 良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。 2021/3/2319NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 描述測(cè)試系統(tǒng)的特性描述測(cè)試系統(tǒng)的特性實(shí)質(zhì)上就是建立實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信輸入信號(hào)號(hào)、輸出信號(hào)輸出信號(hào)和和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。即三者之間的關(guān)系。即把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)

22、模型, ,而不管其輸而不管其輸入輸出量的物理特性（即不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量入輸出量的物理特性（即不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系。等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系。 第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性輸入量隨時(shí)間變化輸入量隨時(shí)間變化時(shí)測(cè)試系統(tǒng)所表時(shí)測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性?，F(xiàn)出的響應(yīng)特性。x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出2021/3/2320NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 系統(tǒng)分析中的三類(lèi)問(wèn)題系統(tǒng)分析中的三類(lèi)問(wèn)題 1)1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的當(dāng)輸入、輸出是可

23、測(cè)量的( (已知已知) ), ,可以通過(guò)它們可以通過(guò)它們推推斷系統(tǒng)的傳輸特性。斷系統(tǒng)的傳輸特性。( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) ) 2)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知當(dāng)系統(tǒng)特性已知, ,輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) ) 3) 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知如果輸入和系統(tǒng)特性已知, ,則可以推斷和估計(jì)系則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。統(tǒng)的輸出量。( (預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)) ) 2021/3/2321NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述方法一、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述方法 已知系統(tǒng)輸入已知系統(tǒng)輸

24、入 1 1時(shí)域微分方程時(shí)域微分方程 線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程(3-1)(3-1)描述。描述。 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）解微分方程解微分方程 系統(tǒng)的響應(yīng)輸出系統(tǒng)的響應(yīng)輸出 根據(jù)輸入輸出之間的傳輸關(guān)系根據(jù)輸入輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 存在問(wèn)題存在問(wèn)題: :解微分方程困難解微分方程困難, ,不便實(shí)際應(yīng)用。不便實(shí)際應(yīng)用。解決方法解決方法: :利用拉普拉斯變換或傅里葉變

25、換。利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。2021/3/2322NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性后者是后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么的傅里葉積分公式。那么,一個(gè)非周期函數(shù)一個(gè)非周期函數(shù)x(t)在什么在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來(lái)表示條件下，可以用傅里葉積分公式來(lái)表示?關(guān)于拉普拉斯變換關(guān)于拉普拉斯變換傅里葉變對(duì)傅里葉變對(duì)dedexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里葉積分定理傅里葉積分定理若若x(t)在（在（-，+）上滿足下列條件：）上滿足下列條件： 在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件； 在（在

26、（-，+）上）上絕對(duì)可積（即積分絕對(duì)可積（即積分 收斂），則有收斂），則有 dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的成立，而左端的 x(t) 在其間斷點(diǎn)處，應(yīng)以在其間斷點(diǎn)處，應(yīng)以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。代替。 2021/3/2323NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性傅里葉變換的不足傅里葉變換的不足:問(wèn)題問(wèn)題 1 1:為什么要用拉普拉斯變換為什么要用拉普拉斯變換?傅里葉變換有不足。傅里葉變換有不足。1 1）絕對(duì)可積的條件比較強(qiáng)絕對(duì)可積的條件比較強(qiáng),許多函數(shù)即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)（如許多函數(shù)即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

27、以及線性函數(shù)等單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等)都不滿足都不滿足這個(gè)條件。這個(gè)條件。2 2）可以進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個(gè)數(shù)軸上有定義）可以進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個(gè)數(shù)軸上有定義, ,但在物但在物理、無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時(shí)間理、無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時(shí)間t t為自變量的函為自變量的函數(shù)往往在數(shù)往往在t t00) 2021/3/2324NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性單位函數(shù)單位函數(shù)u(t): 0100)(tttu因因 不收斂，不收斂，u(t)不滿足絕對(duì)可積條件。不滿足絕對(duì)可積條件。 0)(dtedtetutjtj將將 u(t) 看

28、成看成 )0()(lim)(0tetutu傅氏變換傅氏變換 0jetuFt1)(jtuF1)(推廣傅氏變換的定義推廣傅氏變換的定義 這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是相對(duì)于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換相對(duì)于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換是允許交換積分運(yùn)算和求是允許交換積分運(yùn)算和求極限運(yùn)算的次序，即極限運(yùn)算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF2021/3/2325NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性指數(shù)衰減函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù): )0(0

29、00)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t) 0 t 1 |G()| 0 1/1/ 2021/3/2326NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性任意函數(shù)任意函數(shù) x(t)使積分區(qū)間由使積分區(qū)間由(-, +)換成換成 0, +)()(tutx0)(tetx使其變得絕對(duì)可積使其變得絕對(duì)可積x(t) ，再取傅里葉變換，再取傅里葉變換 產(chǎn)生拉普拉斯變換產(chǎn)生拉普拉斯變換tetutx)()(對(duì)對(duì) 取傅氏變換，得取傅氏變換，得 )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(設(shè)設(shè) ，則得，則得 )()(jsXs

30、XdtetfsXt s0)()(由此確定的由此確定的 X(s),實(shí)際上是由實(shí)際上是由 f(t) 通通過(guò)一種新的變換得來(lái)的，這種變換我過(guò)一種新的變換得來(lái)的，這種變換我們稱(chēng)為拉普拉斯變換。們稱(chēng)為拉普拉斯變換。2021/3/2327NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 拉普拉斯變換定義：拉普拉斯變換定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(t) 當(dāng)當(dāng) t0時(shí)有定義時(shí)有定義，而且積分，而且積分dtetft s0)(（s 是一個(gè)復(fù)變量）是一個(gè)復(fù)變量） 在在 s 的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫(xiě)為的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫(xiě)為dtetfsXt s0)()( X(s) 是是

31、 f(t) 拉氏變換拉氏變換(或稱(chēng)為或稱(chēng)為象函數(shù)象函數(shù))，記為：，記為：)()(tfLsXf(t) 為為X(s)的拉氏逆變換的拉氏逆變換(或稱(chēng)為或稱(chēng)為象原函數(shù)象原函數(shù))，記為：，記為：)()(1sXLtf拉氏變換的存在定理拉氏變換的存在定理:若若f(t)滿足滿足:在在t0的任一有限區(qū)的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)間上分段連續(xù);在在t充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式|f(t)|Mect,其其中中M、c都是實(shí)常數(shù)。則都是實(shí)常數(shù)。則X(s)=Lf(t)在半平面在半平面Re(s)上一上一定存在。定存在。 2021/3/2328NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換與

32、傅里葉變換的區(qū)別拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別:FT: 時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)頻域函數(shù) )(X變量變量 t變量變量 LT: 時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)復(fù)頻域函數(shù) )(sX（變量（變量 t、 都是實(shí)數(shù)）都是實(shí)數(shù)）變量變量 t變量變量s (復(fù)頻率）復(fù)頻率） t（實(shí)數(shù)）（實(shí)數(shù)）(復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)） js即：即： 傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。2021/3/2329NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換的應(yīng)用拉普拉斯變換的應(yīng)

33、用:1 1、微分方程的拉氏變換解法微分方程的拉氏變換解法取拉氏變換取拉氏變換象函數(shù)的象函數(shù)的代數(shù)方程代數(shù)方程解代數(shù)解代數(shù)方程方程象函數(shù)象函數(shù)取拉氏逆變換取拉氏逆變換微分方程微分方程象原函數(shù)象原函數(shù) （微分方程的解）（微分方程的解）目的目的2 2、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2021/3/2330NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2 2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 設(shè)設(shè) Ly(t) = Y(s), Lx(t) = X(s)，根據(jù)拉氏變換的根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)微分性質(zhì))()(sFtfL若若則則) 0()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL)0()0

34、()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkyysysysasYsayaL), 2, 1 , 0(nk)0()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkxxsxsxsbsXsbxbL), 2, 1 , 0(mk可得可得 2021/3/2331NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性公式兩邊取拉氏變換并整理公式兩邊取拉氏變換并整理 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsM

35、sYhxhy令令)()()(sDsMsH令令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中其中01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2021/3/2332NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性其中其中 0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmm

36、mmmhx 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)及表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。但系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。但Hh(s)則由激勵(lì)和系統(tǒng)本身的則由激勵(lì)和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0 時(shí)，有時(shí)，有 或或 )()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 這表明這表明,在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比。應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比。 2021/3/2333NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)

37、的基本特性 1 1）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性, ,與輸入和初始條件均無(wú)關(guān)。與輸入和初始條件均無(wú)關(guān)。 2 2）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性, ,與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。 3 3）對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，傳遞函數(shù)通過(guò)系數(shù)傳遞函數(shù)通過(guò)系數(shù) 和和 反映出輸入輸反映出輸入輸出量綱的變換關(guān)系。出量綱的變換關(guān)系。naaa、10mbbb、10mn 4 4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分子則與外界因素有關(guān)。中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分子則與外界因素有關(guān)。一般的

38、測(cè)試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是一般的測(cè)試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是 傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn): : 5 5）傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)）傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)。許多性質(zhì)不同的物理系。許多性質(zhì)不同的物理系統(tǒng)統(tǒng), ,可以有相同的傳遞函數(shù)可以有相同的傳遞函數(shù); ;而傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)，即使系而傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)，即使系統(tǒng)的激勵(lì)相同，其響應(yīng)也是不同的。因此，對(duì)傳遞函數(shù)的分析研統(tǒng)的激勵(lì)相同，其響應(yīng)也是不同的。因此，對(duì)傳遞函數(shù)的分析研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質(zhì)不同的線性系統(tǒng)。究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質(zhì)不同的線性系統(tǒng)。 2021/3/2334NoI

39、mage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)(H 3.3.頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性, ,若輸入為一正若輸入為一正 弦信號(hào)弦信號(hào)x(t)=X0sint，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出是與輸入同頻率，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)的正弦信號(hào)y(t)=Y0sin(t+ ) )，但其幅值和相位角通常，但其幅值和相位角通常不等于輸入信號(hào)的幅值和相位角。不等于輸入信號(hào)的幅值和相位角。所以，幅值比所以，幅值比A=Y0/X0和相位差和相位差都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。幅值比定義為該系統(tǒng)的幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特

40、性，記為，記為 ； 相位差定義為該系統(tǒng)的相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性相頻特性，記為，記為 。)(A)(系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：)()()(jeAH復(fù)雜信號(hào)可分解為正弦信號(hào)的疊加復(fù)雜信號(hào)可分解為正弦信號(hào)的疊加,系系統(tǒng)的頻率特性也是適用的。統(tǒng)的頻率特性也是適用的。2021/3/2335NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)()()(jXjYjH在在傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)中中, ,令令=0 ，即即s=j，便可求得頻率響應(yīng)便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)H(j) 頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(j)，以此說(shuō)明它源于，以此說(shuō)明它源于H(s)。 js )()

41、()()()(XYtxFtyFH 若在若在t=0 時(shí)，將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)態(tài)常系數(shù)線性時(shí)，將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)態(tài)常系數(shù)線性系統(tǒng)系統(tǒng)，在拉氏變換中令，在拉氏變換中令 ，實(shí)際上是將拉氏變換變，實(shí)際上是將拉氏變換變成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)就成為的頻率響應(yīng)函數(shù)就成為H()就成為就成為 )()()(jXjYjH在在傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)中，令中，令=0 ，即即s=j，便可求得頻率響便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)函數(shù)H(j) 頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(j)，以此說(shuō)明它源于，以此說(shuō)明它源于H(s)。 2021/3/2336

42、NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性可將可將 的實(shí)部和虛部分開(kāi)，記為的實(shí)部和虛部分開(kāi)，記為 )(H)()()(jQPH 在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特性。將性。將 和和 分別作圖，即為系統(tǒng)的分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便，幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便，常常采用如下作圖方法。常常采用如下作圖方法。 )(A)( 1 1）將自變量將自變量或或f 的坐標(biāo)取對(duì)數(shù)的坐標(biāo)取對(duì)數(shù), ,幅值比取分貝數(shù)幅值比取分貝數(shù) , ,相角相角 取實(shí)數(shù)作圖，分別稱(chēng)為取實(shí)數(shù)作圖，分別稱(chēng)

43、為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和和對(duì)對(duì)數(shù)相頻特性曲線數(shù)相頻特性曲線，總稱(chēng)為，總稱(chēng)為伯德伯德(Bode)圖圖。 )()(| )(|)(22QPHA)P()Q(arctg）（則則 2021/3/2337NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 2 2）用用H()的實(shí)部的實(shí)部P()和虛部和虛部Q()分別作分別作P() 和和Q()的曲線的曲線, ,可得到系統(tǒng)的可得到系統(tǒng)的實(shí)頻特性實(shí)頻特性和和虛頻特性虛頻特性曲線圖。曲線圖。 3 3）用用P()和和Q()分別作為橫、縱坐標(biāo)畫(huà)出分別作為橫、縱坐標(biāo)畫(huà)出Q()P()曲線曲線, ,并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，就并在曲線某些點(diǎn)上

44、分別注明相應(yīng)的頻率，就是系統(tǒng)的奈奎斯特是系統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)圖。圖。圖中自原點(diǎn)畫(huà)出的矢圖中自原點(diǎn)畫(huà)出的矢量向徑，其長(zhǎng)度和與橫軸的夾角分別是該頻率量向徑，其長(zhǎng)度和與橫軸的夾角分別是該頻率點(diǎn)的點(diǎn)的 A()和和()。 2021/3/2338NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量( (正弦波法正弦波法) ) 測(cè)量過(guò)程測(cè)量過(guò)程: :依次用不同頻率依次用不同頻率f fi i的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)系統(tǒng), ,同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅

45、值比、相位差。得到幅值比、相位差。 測(cè)量依據(jù)測(cè)量依據(jù)：頻率保持性，即：頻率保持性，即若若 x(t)=Acos(t +x) ，則，則y(t)=Bcos(t +y)2021/3/2339NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): :簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單, ,信號(hào)發(fā)生器，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器雙蹤示波器 缺點(diǎn)缺點(diǎn): :效率低效率低 從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率到最高測(cè)量頻率fmax, ,逐步增加正弦激逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。到系統(tǒng)

46、幅頻和相頻特性。 A(f)f (f)f 2021/3/2340NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.4.脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)h(t)1)()(tLsX輸出的拉氏變換為輸出的拉氏變換為 )()()()(sHsXsHsY)(t 輸入為單位脈沖函數(shù)輸入為單位脈沖函數(shù) )()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者間的關(guān)系三者間的關(guān)系: y(t)= h(t)* *x(t) h(t) 稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的稱(chēng)為測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)或或權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)。它是測(cè)試系。它是測(cè)試系統(tǒng)特性的統(tǒng)特性的時(shí)域時(shí)域描述形式。描述形式。 傳遞函數(shù)傳遞

47、函數(shù)H(s)、脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t) 和和頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)H()分分別是在別是在復(fù)頻域復(fù)頻域、時(shí)域時(shí)域和和頻域頻域中描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三中描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三者是一一對(duì)應(yīng)的。者是一一對(duì)應(yīng)的。 h(t) 和和 H(s)、是拉氏變換對(duì)、是拉氏變換對(duì), h(t) 和和 H(j )是傅氏變換對(duì)。是傅氏變換對(duì)。2021/3/2341NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例案例:音響系統(tǒng)性能評(píng)定音響系統(tǒng)性能評(píng)定y(t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進(jìn)改進(jìn): :脈沖輸入脈沖輸入/ /白噪白噪聲輸入聲輸入, ,測(cè)量輸出，測(cè)量

48、輸出，再求輸出頻譜。再求輸出頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析飛機(jī)模態(tài)分析2021/3/2342NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例案例: :鏜桿固有頻率測(cè)量鏜桿固有頻率測(cè)量2021/3/2343NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):懸臂梁固有頻率測(cè)量懸臂梁固有頻率測(cè)量2021/3/2344NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例案例: :橋梁固頻測(cè)量橋梁固頻測(cè)量原理:在橋中設(shè)置一三角形障礙物,利用汽車(chē)過(guò)礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。2021/3/2345NoImage第

49、三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的動(dòng)態(tài)特性能用微分方程描述的能用微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。 x x( (t t) )為輸入位移量為輸入位移量, ,y y( (t t) )為輸出位移量。通常阻尼力為輸出位移量。通常阻尼力F Fb b與運(yùn)動(dòng)速度成正比，與運(yùn)動(dòng)速度成正比，作用力作用力F Fa a與彈簧剛度及位移成正比，即與彈簧剛度及位移成正比，即(a) 由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)統(tǒng)dttdycFtytxkFba)()()(剛度系數(shù)剛度系數(shù)阻尼系

50、數(shù)阻尼系數(shù))()()(txtkydttdyc根據(jù)力平衡，得出根據(jù)力平衡，得出2021/3/2346NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通濾波器低通濾波器 dttdyCi)()()()(txtydttdyRC)()(tyRitx 輸出電壓輸出電壓y(t)與輸入電壓與輸入電壓x(t)之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為(c) 液柱式溫度計(jì)液柱式溫度計(jì) 若用若用Ti(t)表示溫度計(jì)的被測(cè)溫度，即輸入；表示溫度計(jì)的被測(cè)溫度，即輸入； To(t)表示表示溫度計(jì)的示值溫度，即輸出。溫度計(jì)的示值溫度，即輸出。C表示溫度計(jì)的熱容量，表示溫度計(jì)的熱容量，R為

51、傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為關(guān)系為)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi即即2021/3/2347NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)()()(txtkydttdyc)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)RCRC低通濾波器低通濾波器液柱式溫度計(jì)液柱式溫度計(jì))()()(001txbtyadttdya輸出量 輸入量 由測(cè)試系統(tǒng)特性確定的常數(shù) 測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 0

52、1/aa00/abS 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度令令 )()()(tSxtydttdy得到歸一化為得到歸一化為標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式：2021/3/2348NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性1)()()(sSsXsYsH一般一階系統(tǒng)的一般一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()(tSxtydttdy1/00abS在動(dòng)態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數(shù)在動(dòng)態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數(shù)的作用。因此為了方便起見(jiàn)，令的作用。因此為了方便起見(jiàn)，令00/abS 1 1）對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)，）對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)， = = 常數(shù)常數(shù) 2 2）設(shè)初始條件為零，取拉氏變換）設(shè)

53、初始條件為零，取拉氏變換令令 s =j11)()()(ssXsYsH11)(jjH頻率響頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)函數(shù) 幅幅頻特性：頻特性： 2)(11)()(jHA相相頻特性：頻特性： )()(arctan2021/3/2349NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性圖圖3-7 3-7 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖 a)a)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 b)b)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線 圖圖3-6 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性 a)幅頻特性曲線幅頻特性曲線 b)相頻特性曲線相頻特性曲線=0, A(0)=1 =1/,A()=0.707 =1/,

54、20lg(0.707)= -3dB =1/,(1/ )= - 450 =1/時(shí)時(shí),輸出信號(hào)的幅度下降至輸入輸出信號(hào)的幅度下降至輸入的的0.707，輸出滯后輸入，輸出滯后輸入450。 是一是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。階系統(tǒng)的重要參數(shù)。 越大，測(cè)試系越大，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍越寬。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍越寬。 2021/3/2350NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性tety1)(對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得其對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得其時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的相應(yīng)特性一階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的相應(yīng)特性: : 當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)x(

55、t)=(t)，其拉氏變換為其拉氏變換為L(zhǎng)(t)=(s)=1，所以所以 sssXsXsHsY111)()()()(（1)1)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)可見(jiàn)可見(jiàn), ,輸入輸入(t)后，系統(tǒng)的輸出從突變后，系統(tǒng)的輸出從突變值值1/迅速衰減。迅速衰減。 越小，系統(tǒng)的輸越小，系統(tǒng)的輸出越接近出越接近(t)。 2021/3/2351NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性（2 2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) sdtesUsXst1)()(0取拉氏變換取拉氏變換sssY111)(0100)()(tttutx u(t)10ttety1( ）取拉氏反

56、變換取拉氏反變換為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)為時(shí)間常數(shù)。當(dāng) t 4后后,系統(tǒng)輸出與輸入基本相系統(tǒng)輸出與輸入基本相同（誤差小于同（誤差小于1.8%），可認(rèn)為穩(wěn)態(tài)誤差為零。），可認(rèn)為穩(wěn)態(tài)誤差為零。 越小，一階系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間越小。越小，一階系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間越小。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )(ty2021/3/2352NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量:階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)0.632)(11)(A2021/3/2353NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2.2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)

57、特性 典型的二階系統(tǒng)典型的二階系統(tǒng) (a)(a)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng) (b)RLC(b)RLC電路電路 (c)(c)動(dòng)圈式儀表動(dòng)圈式儀表 (a)(a) (b)(b) (c)(c) 2021/3/2354NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性輸 入 運(yùn) 動(dòng)輸 入 運(yùn) 動(dòng)線 圈 的 電線 圈 的 電流信號(hào)流信號(hào) 現(xiàn)以動(dòng)圈式電表為例來(lái)討論現(xiàn)以動(dòng)圈式電表為例來(lái)討論二階測(cè)試系統(tǒng)二階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。其運(yùn)的動(dòng)態(tài)特性。其運(yùn)動(dòng)特性可用動(dòng)特性可用二階微分方程二階微分方程來(lái)描述，來(lái)描述， )()()()(22txktGydttdycdttydJiJGnGJc 2GkSi令令

58、運(yùn)動(dòng)線圈產(chǎn)運(yùn)動(dòng)線圈產(chǎn)生的角位移生的角位移輸出信號(hào)輸出信號(hào)取決于轉(zhuǎn)動(dòng)部分取決于轉(zhuǎn)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量阻尼阻尼系數(shù)系數(shù)游 絲 的 扭游 絲 的 扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)剛度電磁轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)矩系數(shù))()()(2)(2222txStydttdydttydnnn對(duì)具體系統(tǒng)而言對(duì)具體系統(tǒng)而言, ,S S是個(gè)常數(shù)。為分析方便，令是個(gè)常數(shù)。為分析方便，令S=1S=1，得到歸一化的二階微分方程，代表二階，得到歸一化的二階微分方程，代表二階系統(tǒng)特性的標(biāo)準(zhǔn)式。系統(tǒng)特性的標(biāo)準(zhǔn)式。取拉氏變換取拉氏變換)()()(2)(222sXsYssYsYsnnn固有頻率固有頻率阻尼比阻尼比靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度

59、2021/3/2355NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2222)()()(nnnsssXsYsH二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：令令 s =js =j二階系統(tǒng)的頻二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：率響應(yīng)函數(shù)：nnnnnjjjjH2)(11)(2)(22222222411)(nnA幅頻特性為：幅頻特性為： 相頻特性為：相頻特性為： 21)/(1)/(2)(nntg2021/3/2356NoImage第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 (a)(a)幅頻特性曲線幅頻特性曲線 (b)(b)相頻特性曲線相頻特性曲線 頻率特

60、性受頻率特性受n n和和 的共同影響。的共同影響。 1）當(dāng)阻尼很大）當(dāng)阻尼很大( 1),二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。 當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，在很小時(shí)，在= =n n處，系統(tǒng)發(fā)生共振。處，系統(tǒng)發(fā)生共振。 當(dāng)當(dāng) =0.60.8， (0.60.8)n時(shí)，時(shí)，A()1)1，對(duì)應(yīng)的頻率范圍大，對(duì)應(yīng)的頻率范圍大，() )與與近似線性關(guān)系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差較小。近似線性關(guān)系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差較小。 2 2）實(shí)際應(yīng)用中，要避免系統(tǒng)進(jìn)入共振點(diǎn)。一般選?。?shí)際應(yīng)用中，要避免系統(tǒng)進(jìn)入共振點(diǎn)。一般選取(0.60.8)n， =0.650.7。202