第七屆華杯賽初賽試題及解答

1、第七屆華杯賽初賽試題及解答1. 將1999表示為兩年質(zhì)數(shù)之和：1999二口 + 口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有 多少種表示法？2. 澳門是世界上人口密度最大的地區(qū)之一，它由一個半島和兩個小島 組成，已知澳門的人口為 43萬人，其中90%居住在半島上，半島的面 積為7平方千米。問：半島上平均每平方千米有多少萬人 ?（取兩位小數(shù)）3某人年初買了一種股票，該股票當(dāng)年下跌了20%，第二年應(yīng)上漲多少才能保持原值？4某個月里有三個星期日的日期為偶數(shù)，請你推算出這個月的15日是星期幾。5. “火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問四層 幾紅燈？”6. 下圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小

2、的等邊三角 形的邊長是1,問：這個六邊形的周長是多少？7一個正六邊形的苗圃，用平行干苗圃邊緣的直線把它分成許多相等的正三角形， 在三角形的頂點上都栽種樹苗， 已知苗圃的最外面一圈栽 有 90 棵。問：苗圃中共栽樹苗多少棵 ?8甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為 l999 ，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2 倍，乙校學(xué)生人數(shù)減 3 、丙校學(xué)生人數(shù)加 4 都是相等的。問：甲、乙、 丙各校學(xué)生人數(shù)是多少 ?9小明爺爺?shù)哪挲g是一個二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就 是小明爸爸的年齡， 又知道他們年齡之差是小明年齡的 4 倍，求小明的 年齡。10用 l0 塊長 7 厘米、寬 5 厘米、高 3 厘米的長方體積木堆

3、拼成一個 長方體，這個長方體的表面積最小是多少 ?11時鐘的時針和分針在 6 點鐘反向成一直線，問：它們下次反向成 直線是在什么時間 ?（ 準(zhǔn)確到秒 ）121998年夏天長江洪水居高下不， 8月 22日武漢關(guān)水位高達(dá) 2932米， 已知武漢離長江入?？?1125 千米，而九江離武漢關(guān) 269 千米。假設(shè)從 武漢到入?？诘拈L江江面搬相同， 請計算當(dāng)天九江的水位是多少米。 （ 取 二位小數(shù) ）1. 【解】因為兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以將 1999表示成兩個質(zhì)數(shù)的和， 這兩個質(zhì)數(shù)中必有一個是偶數(shù)，因而也就是 2,另一個是 1999-2= 1997 即 1999= 十匚U只有一種填法(我們將2+ 199

4、7與1997+ 2作為同一種).2. 【解】43X 90% + 7 5.53(萬人)答：半島上每平方千米有5.53萬人.3. 【解】1-20%= 80%, 1 + 80%- 1= 25%答：第二年應(yīng)上漲25%。4. 【解】 每個月的連續(xù)的四個星期日中只有兩個日期是偶數(shù)，所以這個月必有五個星期日，并且第一個星期日為2號，第三個星期日為16號(16 = 2 + 14)，第五個星期日為30號(30 = 2+ 28),這個月的15日是 星期六(因為1號是星期六，1+ 14= 15, 15號也是星期六)5. 【解】1I 2' = 127, 381 +127= 3,所以第一層3 盞燈，第四層3X=

5、 24盞燈。6. 【解】設(shè)第二小的等邊三角形邊長為a,則第三大的等邊三角形邊長為a+1.次大的等邊三角形邊長為 a + 2,最大的等邊三角形邊長為 a + 3,它也就是2a，因此a= 3,從而六邊形的周長是2X 3+ 2X (3 + 1) + 2X (3 + 2) + (3 + 3) = 30。7. 【解】最外邊一圈栽 90 棵樹苗，即周長被分成 90 份第二圈，每邊 少1份，共少6份，即栽90 - 6 = 84棵樹苗。依此類推，共栽樹苗(正 六邊形中心栽一棵 )90+84+ 6+ 1 = 90 X 8+ 1 = 721(棵)8. 【解】(1999 3 + 4) - (1 +2+ 2) = 4

6、00400X 2+ 3= 803， 400X 2- 4= 796答：甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為 400， 803， 796。9. 【解】設(shè)爺爺?shù)哪挲g是1Oa+ b,其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡 是1Ot+ a，年齡差是(10a+b)(10b+a)=9X(a b)這差是4的倍數(shù)，所以a b是4的倍數(shù)，但a< 9,而根據(jù)常識，小明 爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b>2, a b<7,從而，必有a b =4.小明的年齡是9X (a b) -4= 9(歲)。10. 【解】 1 0塊積木堆積成如圖的長方體, 表面積是 2X(7X15+15X10 +10X7)= 650(平方厘米)

7、,這就是最小的表面積。事實上,堆成的長方體體積為7X 5X 3X 10 = 7X 5X 5X 3X 2= aX bx c。其中a>b>c分別是長方體的長、寬、咼.都是整數(shù)，表面積是一:-1 )=2x (a x b+ bxc+ cx a) = 2x ax bxcx(二-1 )(1)2x7x5x5x 3x2x(在a= 15, b= 10,c = 7時，（1）的值是650平方厘米.1 + 1+1 1 1+1 丄+ 丄+ 丄在 c = 2、3 時，顯然-.J:：>匚>，= r 二I ；在c = 5時，在C= 6時,1+1+1 1 丄+ 丄 1+1+1僅 b c>5 + 1021 >71015;1+1U 12+1 1+丄+丄在C= 7時,a b c丄+丄+丄A 71015.a b e > 6 + 7 廿 > 71015 ；因此，表面積的最小值是650平方厘米.11. 【解】時針、分針下一次反向成一直線是在7點以后，這時分針應(yīng)丄比