初中數(shù)學(xué)圓與方程測試題

1、初中數(shù)學(xué)：圓與方程測試題一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .已知兩圓的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切2 .過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程為()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=03 .若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為()A.1,-1B.2,-2C.1D.-14.經(jīng)邛圓x2+y2=10上一點(diǎn)的切線方程是()A.

2、x.6y100B.、.6x2y100C.x.6y100D.2x6y1005.點(diǎn)M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是()A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)6 .若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D(2,-2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則|AC|二()A.5BA13C.10D.而7 .若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是()1-1A.m-B.m一22-1_C.mwD.m11/1028.與圓O:x2+y2+4x-4y+7=0和圓Q:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線條數(shù)是()A.4B.3C.2

3、D.19.直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線l的方程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=010.圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=的圓心在直線x+y-4=0上，那么圓的面積為()A.9兀B.兀C.2兀D.由m的值而定11.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動時， 它與定點(diǎn)Q(3,0)的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1y14x212.曲線與直線y=k(x-2)+4有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的

4、取值范圍是()5A.(0,-)1213c.。二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13 .圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0的距離最小值為.14.圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是.15 .方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓,關(guān)于直線y=x對稱；關(guān)于直線x+y=0對稱;其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；其圓心在y軸上,且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是16.直線x+2y=0被曲線x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弓g長等于.三？解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明？證明過程或演算步驟)17 .(10分)自A

5、(4,0)引圓x2+y2=4的割線ABC求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程.18 .(12分)求過P(5,-3),Q(0,6)兩點(diǎn)，并且圓心在直線l:2x-3y-6=0上的圓的方程.19 .(12分)已知圓C:x2+y2-3x-3y+3=0,圓G:x2+y2-2x-2y=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長.20.(12分)已知三點(diǎn)A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以點(diǎn)P(2,-1)為圓心作一個圓，使A?B?C三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外，一點(diǎn)在圓上，一點(diǎn)在圓內(nèi)，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21 .(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0，從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|P

6、M|=|PO|,求|PM|的最小值.22.(12分)(2008江蘇高考題)設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中， 二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(xCR)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍；求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論.第四章圓與方程答案一?選擇題1.解析：將圓x2+y2-6x-8y+9=0.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-4)2=16.兩圓的圓心距又ri+r2=5,.兩圓外切.答案:C2.解析：依題意知，所求直線通過圓心(1,-2),由直線的兩點(diǎn)式方程得即3x-y-5=0.答案:A3.解析：圓x2+y2-2x=

7、0的圓心C(1,0),半徑為1,依題意得即平方整理得a=-1.|1a01,.(1a)21,|a2|.(a1)21,答案:D4 .解析：點(diǎn) M(2,、/6)在圓x2+y2=10上過點(diǎn)M的切線的k遍6 6斜率為 3,OM2,故切線方程為y y 6 6詈(x(x2),2),2x6y100.即答案:D5 .解析：點(diǎn)M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是(3,3,1).答案:D6.解析：依*意得點(diǎn)A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).|AC|、(21)2(22)2(53)213.答案:B潘析：將圓的方程配方，得(xI)2(y1)21 1m,2221八 1一 m0,m 一.22答案:B8.解析

8、：兩圓的方程配方得,OI：(X+2)2+(y-2)2=1,Q:(x-2)2+(y-5)2=16,圓心O(-2,2),O2(2,。，半彳全1=1,2=4,(22)2(52)2|O1O2|=/=5,r1+|O1O2|=U+r2,兩圓外切，故有3條公切線.答案:B9 .解析：依題意知，直線l過圓心(1,2),斜率k=2,l的方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案：A10 .解析：:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,.x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圓心(2m+1,m),半徑r=|m|.依題意知2m+1+m-4=0.m=1.二圓的面積S=Ttx12=冗.答案:

9、B當(dāng)直線kgl過點(diǎn)(-2,1)時,4 411解析：設(shè)P(xi,yi),Q(3,0),設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),xi3yi貝 U Ux x2 2 一，y y萬，.x1=2x-3,y1=2y.又點(diǎn)P(x1,y1),在圓x2+y2=1(2x-3)2+4y2=1.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.答案:C12 .解析：如圖所示，曲線y1，4x2變形為x2+(y-1)2=4(y1),直線y=k(x-2)+4過定點(diǎn)(2,4),2k2k4141|當(dāng)直線l與半圓相切時，有 Vk21,互解得k k石.因此,k的取值范圍是1212答案:D二?填空題13.解析：圓心(0,0)到直線3x

10、+4y-25=0的距離為5,所求的最小值為14 .斛析：|114|-r=.2,215.解析：已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圓心坐標(biāo)為(-a,a),它在直線x+y=0上，已知圓關(guān)于直線x+y=0對稱.故正確.16 .解析：.x2+y2-6x-2y-15=0,d|321|5.(x-3)2+(y-1)2=25.d6圓心(3,1)到直線x+2y=0的距離,2.2554.5.在弦心距、半徑、半弦長組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長三？解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明？證明過程或演算步驟)17.(10分)分析：可用幾何法？定義法等解決一般二次曲線的應(yīng)心

11、問耳.解法1:連結(jié)OP,則OPLBC,設(shè)P(x,y),當(dāng)xw0時,kOP5kAP=-x x,附即x2+y2-4x=0當(dāng)x=0時,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)).解法2:由解法1知OPLAP,取OA中點(diǎn)M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圓的定義知,P點(diǎn)軌跡方程是以M(2,0)為圓心,2為半徑的圓.故所求的軌跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)).解法3 3：設(shè)亞，刈),C(工2，及),P,P(工,4.所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.則jcl+yl=4,%+為尸.-得(xi+x)(xi-x2)+(yi+y2)

12、(yi-y2)=0,當(dāng)x1wx2時,* APAP，二=一7 7化簡得yX4 4x2+y2-4x=0,當(dāng)xi=x2時,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)適合上述方程，從而得所求的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)).i8.(i2分)解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P(5,-3),Q(0,6)代入得5D-3E+F=-34D6E+F=-362)(DE)2，2又.圓心在直線2x-3y-6=0上,.2D-3E+12=03)聯(lián)組成方程組得2264所求圓的方程為xy38xxy38xy yy920y920.19.(12分)解:設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(xi,yi),B(x2,y2),22xy3x3y3

13、0則A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組x2y22x2y0方程相減得:x+y-3=0,患，將、代入得 3又。尸=土ED=-38,643F=92的解，兩.A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程,x+y-3=0為所求.將圓G的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x-1)2+(y-1)2=2,圓心G(y),d|113|1半徑圓心C2到直線AB的距離”&|AB|2.r2d22.2；萬即兩圓的公共弦長為.6.20.(12分)解：由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得：|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25|PA|2|PB|20,解得b1,所以實數(shù)b的取值范圍是(-00,0)u(0,1).(2)設(shè)圓C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個方程，貝UD=2,F=b.令x=0,得y2+Ey+F=0,則關(guān)于y的方程y2+Ey+F=0有且只有一個實數(shù)根b,則b2+