初一數(shù)學培優(yōu)專題講義

1、精品文檔精品文檔初一數(shù)學基礎知識講義第一講和絕對值有關的問題、知識結構框圖：、絕對值的意義:(1) 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點到原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作|a|(2) 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。a 當 a 為正數(shù)也可以寫成：| a | = 0 當 a 為 0-a 當 a 為負數(shù)說明： ()|a| 0 即|a|是一個非負數(shù);(H)|a|概念中蘊含分類討論思想。二、典型例題例 1.(數(shù)形結合思想)已知 a、b、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a 卜| b-c |的值等于(A )A.-3

2、aB. 2c a C. 2a 2bD. b精品文檔解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計算。脫去絕對值的符號 時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例 題運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想，由a、b、c 在數(shù)軸上的對應位置判斷絕對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例 2.已知：xcOcz,xy=O，且yAZ AX,那么x + z + y+ z xy的值（C ）A .是正數(shù)B .是負數(shù)C.是零D .不

3、能確定符號解：由題意，x、y、z 在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以x + z| +|y +z - x y二x z _ （y Z） _ （x _ y）=0分析：數(shù)與代數(shù)這一領域中數(shù)形結合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個看似復雜的不等關系借助 數(shù)軸直觀、輕松的找到了 x、y、z 三個數(shù)的大小關系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒 有給出數(shù)軸，但我們應該有數(shù)形結合解決問題的意識。例 3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3 倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為 8,求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側呢？ 分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數(shù)軸上表

4、示這兩數(shù)的點位于原點的兩側”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數(shù)誰是負數(shù)，我們應該用分類討論的數(shù)學思想解決這一問題。 解：設甲數(shù)為 x,乙數(shù)為 y由題意得：X|=3 y,（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側：若 x 在原點左側，y 在原點右側，即 x0 ,則 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6若 x 在原點右側，y 在原點左側，即 x0 , y0，貝 U -4y=8 ，所以 y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側：若 x、y 在原點左側，即 x0 , y0 , y0，貝 U 2y=8，所以 y=4,x=12例 4.（整體的思想）方程x 2008 = 200

5、8 x的解的個數(shù)是（ D ）A . 1 個 B . 2 個 C. 3 個D .無窮多個分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008 看成一個整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程a =-a 的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負數(shù) 都是方程的解，即本題的答案為 D。例 5.（非負性）已知|ab 2 與 |a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值.-1- -1-川-1-ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007精品文檔精品文檔精品文檔|ab 2|=|a1|=0，解得:a=1,b=2-11 1ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2

6、0072008 200911111 1 13t-t- - - t-2233 4200820091200920082009在上述分數(shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法，巧妙得出了最終的結果同學們可以再深11 1 1入思考，2x44 疋 6 6 汶 82008 2010如果題目變成求值，你有辦法求解嗎？有興趣的同學可以在課下繼續(xù)探究。例6(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離4 與-2, 3 與 5,- 2與-6,- 4與 3.并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎？答：相等_.(2) 若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為 X,點 B 表示的數(shù)為一 1,

7、貝 U A 與 B 兩點間的距離 可以表示為|x_(-1)|=|x+1| 分析：點 B 表示的數(shù)為一 1,所以我們可以在數(shù)軸上找到點B 所在的位置。那么點 A 呢？因為 x 可以表示任意有理數(shù)，所以點A 可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A 與 B 兩點間的距離呢？結合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應分以下三種情況進行討論。i- - -_I_ I_ I_ -1-1-1-x_1-IX0-10 X當 x-1 時，距離為-x-1,當-1x0，距離為 x+1綜上，我們得到 A 與 B 兩點間的距離可以表示為X+1(3)_ 結合數(shù)軸求得x -2 + X +3的最小值為，取得最小值時 x 的取值范圍為_ -3w x

8、 w2_分析：X -2即 x 與 2 的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x 與 2 之間的距離。x+3|=|x-(-3)即 x 與-3 的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x 與-3 之間的距離。如圖，x 在數(shù)軸上的位置有三種可能：分析：利用絕對值的非負性，我們可以得到:于是精品文檔精品文檔圖 2 符合題意（4） 滿足x+1 + x+ 43的x的取值范圍為x-1分析：同理x+1表示數(shù)軸上 x 與-1 之間的距離，x + 4表示數(shù)軸上 x 與-4 之間的距離。本題 即求，當 x 是什么數(shù)時 x 與-1 之間的距離加上 x 與-4 之間的距離會大于 3。借助數(shù)軸，我們 可以得到正確答案：x-1。說明：借助

9、數(shù)軸可以使有關絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關距離的問題，反之，有關數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便。事實上，A_B表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A 與數(shù) B 的點之間的距離。這是一個很有用的結論，我們正是利用這一結論并結合數(shù)軸的知識解決了（3）、（4）這兩道難題。四、小結1.理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負性2體會數(shù)形結合、分類討論等重要的數(shù)學思想在解題中的應用第二講: 代數(shù)式的化簡求值問題一、知識鏈接1.“代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學們應該重點掌握的內(nèi)容

10、之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學建模的好處，為以后學習方程、函數(shù)等知識打下基 礎。二、典型例題例 1.若多項式2mx2-x2 5x 8 - 7x2-3y 5x的值與 x 無關，求m2- 2m2- 5m -4 m的值.分析：多項式的值與 x 無關，即含 x 的項系數(shù)均為零因為2mx2x25x 8 77x2-3y 5x二2m -8 x23y 8所以 m=4精品文檔將 m=4 代人，m?2 m2：；：5m4亠m】=_m24m 4 = _16 164=_4利用“整體思想”求

11、代數(shù)式的值例 2. x=-2 時，代數(shù)式ax5bx3c -6 的值為 8，求當 x=2 時，代數(shù)式ax5- bx3 ex- 6 的值。分析：因為ax5亠 bx3亠 ex 6 = 8當 x=-2 時，_25a _23b -2c 6 =8得到25a 23b 2e 6 - -8，所以25a 23b 2e = -8 _6 = _145353當 x=2 時，ax bx ex-6=2 a 2 b 2c-6 =(-14)-6 =-202 2例 3.當代數(shù)式x 3x 5的值為 7 時，求代數(shù)式3x 9-2的值.分析：觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)由x23x 7得x23x =2，利用方程同解原理，得3x29x =6整體代

12、人，3x2 9x - 2 =4代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點問題，它的運算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體 代人的方法就是其中之一。例 4.已知a2 a-仁0，求a3- 2a22007的值.分析：解法一（整體代人）：由a2 a1 =0得a3 a2-a =0所以：a32a22007二 a3a2a220072二 a a 2007=12007-2008解法二（降次）：方程作為刻畫現(xiàn)實世界相等關系的數(shù)學模型，還具有降次的功能。2 2由a a -1 = 0，得a = 1 -a,所以：a3 2a22007= a2a 2 a22007=(1 -a)a 2a22007=a -a22a220072-a

13、 a 2007-12007-2008解法三（降次、消元）：a2a =1（消元、減項）精品文檔精品文檔精品文檔32a 2a 20 07二 a3a2a22 0 0 72 2=a(a a) a 2 0 0 72=a a 2 0 0 7= 1 2 007= 2008例 5.(實際應用)A 和 B 兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資 待遇有如下差異：A 公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資 50 元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n 年的實際收入(元)第一年：A 公司 10000； B 公

14、司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n-1)；B 公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200( n-1)由上可以看出 B 公司的年收入永遠比 A 公司多 50 元，如不細心考察很可能選錯。x=2+P+園 + 網(wǎng) +赳,|a|b|C ab ac bc32則ax +bx + ex +1的值是_解：因為 abc0，所以 a、b、c 中只有一個是負數(shù)。不妨設 a0, c0則 ab0, ac0所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 將 x=0 代入要

15、求的代數(shù)式，得到結果為1。同理，當 b0, c0 時，即 x ,5x-2=3,5x=5,x=152x，所以此時方程的解是x=1分析：a b ababz0，所以方程兩邊可以同乘ab當 a+b 工 0 時,2a 2ba b=2因為 x=1 符合大前提精品文檔精品文檔52當 5x-2=0 時，即 x=,52當 5x-20 時，即 x ,5得到矛盾等式5x-2= -3 , x=0=3，所以此時方程無解因為 x= -符合大前提52x0 時，即 x1 , x-1=-2x+1 , 3x=2, x=32因為 x=2不符合大前提 x1，所以此時方程無解3當 x-1=0 時，即 x=1 , 0=-2+1 , 0

16、=-1，此時方程無解 當x-10 時，即 x1 , 1-x=-2x+1 , x=0因為 x=0 符合大前提 xZ2，則/ 2 的余角是(C )A.1(/ 1 + / 2) B.1/ 1 C.丄(/ 1 -/ 2) D.1/ 22 2 2 2分析：因為/ 1 + / 2=180,所以1(/ 1 + / 2) =90290 -/ 2=1(/ 1 + / 2) -/ 2=1(/ 1-/ 2)2 2第六講：相交線與平行線、知識框架5.如圖，O 是直線 AB 上一點，0C、OD、OE 是三條射線，則圖中互補的角共有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56.互為余角的兩個角(A)只和位置有關(C)和位置

17、、數(shù)量都有關B )(B)只和數(shù)量有關(D)和位置、數(shù)量都無關B )對0A精品文檔精品文檔1.下列說法正確的有（B ）1對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角A.點 B 到 AC 的垂線段是線段 AB; B.點 C 到 AB 的垂線段是線段 ACC.線段 AD 是點 D 到 BC 的垂線段；D.線段 BD 是點 B 到 AD 的垂線段3.下列說法正確的有（C ）在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線2在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線3在平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線4在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線5.如圖

18、，若 ACL BC 于 C, CDL AB 于 D,則下列結論必定成立 的是（A. CDAD B.ACBD D. CD / 343I1|310.如圖所示丄1丄2丄3交于點 0, /仁/ 2,Z3: /仁 8:1,求/ 4 的度數(shù).(方程思想)答案：36 11.如圖所示，已知 AB/CD,分別探索下列四個圖形中/P 與/ A, / C 的關系,?請你從所得的四個關系中任選一個加以說明(1)分析：過點 P 作 PE/AB/ APE+ / A+ / C=360(2)/P=ZA+/C(3)/ P=/ C-/ A,(4)/P=/ A-/ C12證出：x+y-z=90/ C= 90 ，求 x+y-z 度數(shù)

19、。CPD精品文檔精品文檔13.已知：如圖，ZBAP EAPD =180:乙1 Z2法二：由 AB/CD 證明.PABAPC, 所以.EAP=PHAPF所以 AE/FP所以.E F第七講：平面直角坐標系一、知識要點:1、特殊位置的點的特征（1）各個象限的點的橫、縱坐標符號（2） 坐標軸上的點的坐標：x軸上的點的坐標為（x,0）,即縱坐標為 0;y軸上的點的坐標為（0, y），即橫坐標為 0；2、具有特殊位置的點的坐標特征設R（x1，y1）、P2（X2,y2）R、P2兩點關于x軸對稱二捲=X2，且、1 = uR、P2兩點關于y軸對稱=X1 -X2，且屮=；求證：.E =/F分析：法一精品文檔精品文

20、檔P、P2兩點關于原點軸對稱二x1- -x2，且y1一- y2。3、距離（1）點 A（x, y）到軸的距離：點 A 到x軸的距離為|yI;點 A 到y(tǒng)軸的距離為|x|;精品文檔精品文檔(2)同一坐標軸上兩點之間的距離：A(XA,O)、B(xB,0)，則ABTXAXB|; A(0,yA)、B(0,yB)，則AB TyA yBI；1. 已知點 M 的坐標為(x，y)，如果 xyc,b+ca,c+ab （兩點之間線段最短）由上式可變形得到：ac b, ba c, cb a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊2.高由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3.中線：

21、連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線4.角平分線三角形一個內(nèi)角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線（一）三邊關系1 已知三角形三邊分別為 2,a-1,4,A.1a5B.2a6C.3a7D.4a62小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為 整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設第三根木棒的長度為X,則 3x （AB+AC ）2分析：因為 BD+ADAB、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC因為 AD 是 BC 邊上的中線，BD=CD典型例題那么 a 的取值范圍是（）8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的長度是精品文檔

22、精品文檔1所以 AD+BD （ AB+AC ）2（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線?（2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4.如圖，在直角三角形 ABC 中，AC豐AB , AD 是斜邊上的高， DE丄 AC , DF 丄 AB , 垂足分別為 E、F,則圖中與/ C （/ C 除外）相等的角的個數(shù)是（）A . 5分析：B. 4 C. 3 D. 25.如圖，ABC 中，/ A = 40 ，/ B = 72 , CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D, DF 丄CE,求/ CDF 的度數(shù)。分析：/ CED=40 +34 =74 所以

23、/ CDF=74 6 一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四種不同的種子進行對比試驗，需要將這塊地分成面積相 等的四塊，請你設計出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。分析：7. ABC 中，/ ABC、/ ACB 的平分線相交于點 0。(1) 若/ ABC = 40 ，/ ACB = 50 ，則/ BOC = _(2) 若/ ABC + / ACB =116 ，則/ BOC =_C精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(3)若/ A = 76 ，則/ BOC =_。(4)若/ BOC = 120 ，則/ A = _。(5)你能找出/ A 與/ BOC 之間的數(shù)量關系嗎?思考題：如圖：/ ABC 與/ ACG

24、的平分線交于 F1; / F1BC 與/ F1CG 的平分線交于 F2;如此下去 / F2BC與/ F2CG 的平分線交于 F3;探究/ Fn 與/ A 的關系(n 為自然數(shù))門C&已知：BE, CE 分別為求：/ E 與/ A 的關系1分析：/ E=90 / A2精品文檔精品文檔第九講：與三角形有關的角一、相關定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理：1.三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和2.三角形的任意一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180多邊形外角和定理：多邊形的外角和為36

25、0 問題 1:如何證明三角形的內(nèi)角和為180 ?1 .如圖，在厶 ABC 中，/ B=ZC, /BAD=40 ,且/ ADEN AED,求/ CDE 的度數(shù).分析：ZCDEZADC-Z2-Z2典型例題E2精品文檔精品文檔-(Z1 +ZC)2Z仁40Z仁20中，/ CZB, AD 丄 BC 于 D, AE 平分/ BAC1求證：/ EAD= (/ C-ZB)22.如圖：在 ABC精品文檔精品文檔5科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖 走的總路程為（）A. 6 米 B. 8 米 C. 12 米 D.不能確定第十講：二元一次方程組一、相關知識點1、二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后，

26、方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是為二元一次方程。2、二元一次方程的標準式：ax by 0 a = 0,b = 0分析:CE 交 BA 于 E3.已知:求證:B問題 2：如何證明 n 邊形的內(nèi)角和為C D(n_2) 180A4.多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350 ，求多邊形的邊數(shù)。4 中的步驟行走，那么該機器人所1,系數(shù)都不為 0，這樣的整式方程稱精品文檔精品文檔3、一元一次方程的解的概念:使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對x和y的值，叫做這個方程的一個解。4、 二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。5、 二元一次方

27、程組的解：使二元一次方程組的二個方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C ）A.xJ ,B.x y二1，c.xy=1，D.y =x,y 2 =3.x _y =0.xy =0.x _2y =12.有這樣一道題目：判斷x是否是方程組x Jy50,的解？y =1gx+3y-5=0小明的解答過程是：將x=3,y=1代入方程x2y-5 = 0，等式成立.所以x= 3,是方程組x2y -5=Q 的解.2x 3y -5 = 0小穎的解答過程是：將X= 3,y =1分別代入方程x2y-5=0和2x，3y-5 = 0中，得x，2y-5 = 0,2

28、x，3y-5=0所以x一3不是方程組x 2-5-0,的解.ly iX _2代入 y=kx-9 , k=4y = 14.解方程組餉八3m +2 n 10=0方法一：（代入消元法）解：由（2）,得n =1衛(wèi)m2把（3）代入（1），得m3把m =4代入（3）,得n = 334m = 一3n =3典型例題2x 3y - 5 = 0你認為上面的解答過程C 、k=-3 D 、k=3有公共解, 那么 k 的取值應是（B ）分析：利用方程 3x-y=7 和2x+3y=1 組成方程組，求出X、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。3x _ y= 7、2x+3y=1 得：丿x =2精品文檔精品文檔方法二：（加減消

29、元法）解：（2）X2:6m+4n-20=0（3）（3）-（1）:7n=21n=344m 把n =3代入（3），得m=-彳33小方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -7n 1=031 1解：設a , b，則原方程組可化為x yx =8.3x=10.3x = 6.3A.丿B.丿C.丿D.丿7=1.2d =22滬2.2）Cx =10.3y = 0.24+5=13x y4 5-=31. x y6.由（2）得：3m 2n =10把（4）代入（3）,得n = 34把n = 3代入（4），得m =34m =3n = 3方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -10 - 7n

30、21 = 0由（2）代入（3），得n = 34把n=3代入（2），得m=3mWI n = 35 .已知方程組29-313的解是3a +5b =b =1.2則方程組2X 2-31=13的解是（3x 25 y -1i=30.94a 5b =134a -5b = 3精品文檔精品文檔解得：a=2b=11x 二一2y =17解方程組x:y=3：21j3x - 5 y =32x3解：（參數(shù)法廠設r“2k。把x=3k, y =2k代入（2），得：k=3&解三元一次方程組x 2y 8 川 II 川 10(1)x-y (川川川川|(2)x 2z=2y Vl|)|ll|(3)分析：三元一次方程組解：由（2

31、）得:x = y T |川川川 11(4)3yZ= 9HII川I汕(5)y_2z=-4(6)由(6)得y=2z-4HlH)lHHl (7)3(2- 4)z=96z - 1 2 z二97z = 21消元 轉(zhuǎn)化1 r消元轉(zhuǎn)化把（4）分別代入（1）、（3）得,把（7）代入（5）得:y一6精品文檔精品文檔z =3精品文檔精品文檔把Z =3代入（7）得：把y =2代入（4）得：9 字母系數(shù)的二元一次方程組y = 2 -3-4y =2X =1Ix=2-1=1y=2z = 3fax 2y = 1(1)當a為何值時，方程組 有唯一的解3x + y = 3fmc+2jr=l 分析：工(2)X2:6x+2y=6(

32、3)-(1):(6-a)x=5當 az6 時，方程有唯一的解5x -6 x + 2y = 1當m為何值時，方程組彳y有無窮多解2x + my = 2Fr+2j = l =2 (1)X2:2x+4y=2 (3)-(2):(4-m)y=04-m=0 即 m=4，有無窮多解10. 副三角板按如圖方式擺放，且 1的度數(shù)比.2的度數(shù)大50，若設1的度數(shù)為 x,2的度數(shù)為 y,則得到的方程組為x=y50,x = y+50,x = y50,x= y + 50,A .彳B.iC. gD. x y =180 x y =180 x y=90 x y=9011.為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B 兩套

33、樓房，A 套樓房在樓房在第 5 層樓，B 套樓房的面積比 A 套樓房的面積大 24 平方米，兩套樓房的房價相同。 第 3 層樓和第 5 層樓的房價分別是平均價的1.1 倍和 0.9 倍。為了計算兩套樓房的面積，小亮設A 套樓房的面積為 x 平方米，B 套樓房的面積為 y 平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組， 其中正確的是（）(1)分析:0.9x=1.1y1.1x = 0.9yB.丿i x _ y = 240.9x = 1.1yC.丿1.1x = 0.9yD.丿i y _ x = 24B 套精品文檔精品文檔12 某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表:購買香蕉數(shù)（千克）不超過 20 千克20 千克以上但

34、不超過40 千克40 千克以上每千克價格6 元5 元4 元張強兩次共購買香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？分析：由題意知，第一次購買香蕉數(shù)小于25 千克，則單價分為兩種情況進行討論。解：設張強第一次購買香蕉x 千克，第二次購買香蕉 y 千克，由題意 0 x25 ,（3）當 20 x25 時，則 25yb，貝 U a+cb+c （a-cb-c ）。性質(zhì) 2:不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。若 ab 且 c0,則 acbc。性質(zhì) 3:不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。若 ab 且

35、c0,則 acbc。2同解不等式（1）當 0 x 20, yw40 時，由題意可得:x + y = 506x + 5y = 264，解得x = 14y = 36（2）當 040 時，由題意可得:x + y = 50、6x + 4y = 264，解得x =32（不合題意， 舍去y = 18精品文檔精品文檔如果幾個不等式的解集相同，那么這幾個不等式稱為同解不等式。3. 元一次不等式的定義：像2x -7 : 6x,3x乞9等只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為 0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。4. 一元一次不等式的標準形式一元一次方程的標準形式：ax b 0(a

36、= 0)或ax b：0(a = 0)。5. 一元一次不等式組的解集確定若 abx a則(1)當丿時，貝Uxa，即“大大取大”x bx芒a(2)當時，貝 U xcb，即“小小取小”/ bx a(4) 當丿 時，則無解，即“大大小小取不了” b 的解集是 x ，貝VaA、a0 B 、a0 D精品文檔精品文檔5 .解關于 x 的不等式mx - 2 . 3m 5x m 5解：mx -5x 3m 2m -5 x 3m 21 當 m .5 時，m -5 0,則3m 2xm -52當 m：5 寸,m-5：0,則x : 3m 2m -56 .解關于 x 的不等式2 - a x：a 1。解：2-a0,即 a2

37、時,a 1x :2 2-a2 時,a 1x2 a2-a=0,即 a=2 時，不等式即 0 x 3x -1,&不等式組丿的解集為_x -2 Z 0解：2 _ x : 8x亠8 ” 4x 19若不等式組的解是 x3，則 m 的取值范圍是（）|x KmAm_3Bm3C.m = 3D.m 3分析：_m 32x c3（x-3）+110.關于 x 的不等式組3x 2有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（）x a14x a11 /5115115115A.a B.a -C.a 1 所以 a -312.解下列不等式（1）X蘭5（2）X2解: （1）-505不等式解集為：-5空2 -4a乞5（2） -2 0

38、 2不等式解集為x - 2 或 x川-2思考題：解下列含絕對值的不等式。（1）|2x1 v3（2） |-2yp4第十二講：一元一次不等式（組）的應用一、能力要求：1能夠靈活運用有關一元一次不等式（組）的知識，特別是有關字母系數(shù)的不等式（組）的知識解 決有關問題。2.能夠從已知不等式（組）的解集，反過來確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思 維的能力。3能夠用分類討論思想解有關問題。4能利用不等式解決實際問題二、 典型例題11. m 取什么樣的負整數(shù)時，關于 x 的方程x-1 = m的解不小于一 3.2分析：解方程得：x=2m+2由題意：2m+2 -3，所以 m-2.5符合條件的 m

39、值為-1, -2精品文檔精品文檔22.已知x、y滿足x -2y + a+(x-y-2a+1)=0且x 3yw1，求a的取值范圍” x2y+a = 0 x=5a2分析：解方程組丿y得丿x_y_2a+1=0y=3a_11代入不等式，解得a-22 23.比較a -3a 1和a 2a -5的大小(作差法比大小)解：2 2a -3a 1 -：；：a 2a -52 2=a -3a 1-a -2a 5-a 6(1)當-a 6：0,即 a 6 時,2 2a -3a 1：a 2a - 5(2)當a 6 =0,即 a =6 時,2 2a -3a 1 = a 2a -5(3)當a 60,即 a：6 時,a23a 1

40、 a22a5?耳十 y = k + l.、一一. x + 3v = 3. ., 一4.若方程組l的解為 x、y，且 2k0*y02k 60.原不等式組可化為3 k 804k -908 |934.k 取整數(shù)值為：k=-2,-1,1,2。6若2冋 寧，求不等式 嚀0y0k26汽0精品文檔精品文檔分析：解不等式 2(a-3)v得：av2037由aX _4vx-a 得(a-5) x-a520因為 a所以 a-55a 57 閱讀下列不等式的解法，按要求解不等式.X _1不等式-0的解的過程如下：x-2解：根據(jù)題意，得X10或x 10lx2A0 x2C0解不等式組，得x 2；解不等式組，得x :：1所以原不等式的解為x 2或x：1x + 2請你按照上述方法求出不等式2_ 0的解x-5分析：典型錯誤解法：x +2由不等式-_0得:x 5所以原不等式的解為x _ 5或x遼-2所以原不等式的解為x 5或x乞-2&目前使用手機，有兩種付款方式，第一種先付入網(wǎng)費，根據(jù)手機使用年限，平均每月分攤8 元,然后每月必須繳 50 元的占號費，除此之外，打市話