2019年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考真題Word

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國(guó)1卷一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確答案。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）A. B. C. D. 3.已知，則（ ）A. B. C. D. 4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍到足底的長(zhǎng)度之比是（，稱(chēng)之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是。若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（ ）

2、A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.函數(shù)在上的圖像大致為（ ）6.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“- -”，右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（ ）A. B. C. D. 7.已知非零向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 8.右圖是求的程序框圖，圖中空白中應(yīng)填入（ ）A. B. C. D. 9.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和。已知，則（ ）A. B. C. D. 10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若,，則C的方程為（ ）A. B.

3、C. D. 11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù) 在區(qū)間單調(diào)遞增 是在有4個(gè)零點(diǎn) 的最大值是2其中所有正確的結(jié)論的編號(hào)是（ ）A. B. C. D.12.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點(diǎn)，CEF=90°，則球O 的體積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本小題4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為 。14.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則 。15.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取七場(chǎng)四勝（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）。根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為

4、“主主客客主客主”。設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是 。16.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)。若，則C的離心率為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。設(shè)（1）求A;（2）若，求18.（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：MN平面（2）求二面角的正弦值19.（12分）已知

5、拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線與的交點(diǎn)為A,B，與x軸的交點(diǎn)為P。（1）若，求的方程（2）若，求20.（12分）已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù)。證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)21.（12分）為治療某種疾病，研制了甲乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥。一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪實(shí)驗(yàn)。當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止實(shí)驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪實(shí)驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲乙兩種藥治愈率分別記為和，一輪實(shí)驗(yàn)中甲藥的得分記為（1）求的分布列（2）若甲藥，乙藥在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，.假設(shè)（i） 證明：為等比數(shù)列（ii） 求，并根據(jù)的值解釋這種實(shí)驗(yàn)方案的合理性。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)