2019理科全國(guó)卷1-word版

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 編輯：江門(mén)張sir一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合，則A BC D2設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A BC D3已知，則 ABCD4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（，稱(chēng)為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是。若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是A165cm B175cmC185cmD190cm

2、5函數(shù)在的圖象大致為 6我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A B C D 7已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則與的夾角為（ ）A B C D8右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入ABCD9記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則A B C D10已知橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則的方程為A BCD 11關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論： 是偶函數(shù) 在區(qū)間單調(diào)遞增 在有4個(gè)零點(diǎn) 的最大值為2ABCD 12已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別

3、是，的中點(diǎn)，則球的體積為AB C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_15甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是_16已知雙曲線：（）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。

4、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若，求.18（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，的中點(diǎn) （1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值19（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)，斜率為的直線與的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為（1）若，求的方程；（2）若，求20（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)21（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲

5、藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為.（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，（）表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí) ，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則， ，（）其中，.假設(shè)，.（）證明：（）為等比數(shù)列；（）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若上的點(diǎn)到距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知，為正數(shù)，且滿(mǎn)足，證明：（1）；（2）2019年普通