matlab入門教程(最適合入門學習-修正版)

1、MATLAB入門教程1MATLAB的基本知識1-1、基本運算與函數(shù) 在MATLAB下進行基本數(shù)學運算，只需將運算式直接打入提示號（>>）之後，并按入Enter鍵即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB會將運算結果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值於螢幕上。小提示： ">>"是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這并不會影響到MATLAB的運算結果。 我們也可將上述運算式

2、的結果設定給另一個變數(shù)x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認識所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學運算符號，以及冪次運算（）。 小提示： MATLAB將所有變數(shù)均存成double的形式，所以不需經過變數(shù)宣告（Variable declaration）。MATLAB同時也會自動進行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節(jié)問題所干擾。 若不想讓MATLAB每次都顯示運算結果，只需在運算式最

3、後加上分號（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*42); 若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的數(shù)學函數(shù)。下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學函數(shù)及三角函數(shù)： 小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學函數(shù) ：abs（x）純量的絕對值或向量的長度 angle(z)：復 數(shù)z的相角(Phase angle) sqrt(x)：開平方 real(z)：復數(shù)z的實部 imag(z)：復數(shù)z的虛 部 conj(z)：復數(shù)z的共軛復數(shù) round(x)：四舍五入至最近整數(shù) f

4、ix(x)：無論正負，舍去小數(shù)至最近整數(shù) floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù) ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù) rat(x)：將實數(shù)x化為分數(shù)表示 rats(x)：將實數(shù)x化為多項分數(shù)展開 sign(x)：符號函數(shù) (Signum function)。 當x<0時，sign(x)=-1； 當x=0時，sign(x)=0; 當x>0時，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB常用的三角函數(shù) sin(x)：正弦函數(shù) cos(x)：馀弦函數(shù) tan(x)：正切函數(shù) asin(x)：反正弦函數(shù) acos(x)：反馀弦函數(shù) atan(x)：反正切

5、函數(shù) atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù) sinh(x)：超越正弦函數(shù) cosh(x)：超越馀弦函數(shù) tanh(x)：超越正切函數(shù) asinh(x)：反超越正弦函數(shù) acosh(x)：反超越馀弦函數(shù) atanh(x)：反超越正切函數(shù) 變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，如下例的列向量（Row vector）運算： x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示：變數(shù)命名的規(guī)則 1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母 我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素： y(3) = 2 % 更改

6、第三個元素 y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六個元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = % 刪除第四個元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB會忽略所有在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算： x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量 若對MATLAB函數(shù)用法有疑問，可隨時

7、使用help來尋求線上支援（on-line help）：help linspace 小整理：MATLAB的查詢命令 help：用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入help inv即可得知有關inv命令的用法。（鍵入help help則顯示help的用法，請試看看?。?lookfor：用來尋找未知的命令。例如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入 lookfor inverse，MATLAB即會列出所有和關鍵字inverse相關的指令。找到所需的命令後 ，即可用help進一步找出其用法。（lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M檔案進行關鍵字對第一注解行的比對，詳見後敘。）

8、將行向量轉置（Transpose）後，即可得到列向量（Column vector）： z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數(shù)找出其元素個數(shù)、最大值、最小值等： length(z) % z的元素個數(shù) ans = 6 max(z) % z的最大值 ans = 10 min(z) % z的最小值 ans = 4 小整理：適用於向量的常用函數(shù)有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x):

9、向量x的元素的中位數(shù) std(x): 向量x的元素的標準差 diff(x): 向量x的相鄰元素的差 sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素個數(shù) norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度 sum(x): 向量x的元素總和 prod(x): 向量x的元素總乘積 cumsum(x): 向量x的累計元素總和 cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積 dot(x, y): 向量x和y的內 積 cross(x, y): 向量x和y的外積 （大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見下述。） 若要輸入矩陣，則必須在每一列結尾加上分號（；

10、），如下例： A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; % Matlab 區(qū)分大小寫A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同樣地，我們可以對矩陣進行各種處理： A(2,3) = 5 % 改變位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣B B = 5 6 5 A = A B' % 將B轉置後以行向量并入A 注意：矩陣行列。A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 刪除第二列（：代表所有 行） A

11、= 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四行 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 行列互換4 3 2 1 A(1 4, :) = % 刪除第一和第四列（：代表所有行） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用，產生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。 小提示：在MATLAB的內部資料結構中,每一個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented ）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於

12、第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) （二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進行堆疊後的第六個元素）。 此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的列數(shù)，2是新矩陣的行數(shù) B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示： A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來，成為一個行向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內部儲存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同樣都會產生一個8x1的矩陣。 MATLAB可在同時執(zhí)行數(shù)個命令，只要以逗號或分號將命令隔開： x = sin(pi/3); y = x2; z =

13、 y*10,z = 7.5000 若一個數(shù)學運算是太長，可用三個句點將其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 若要檢視現(xiàn)存於工作空間（Workspace）的變數(shù)，可鍵入who： who Your variables are: testfile x 這些是由使用者定義的變數(shù)。若要知道這些變數(shù)的詳細資料，可鍵入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 d

14、ouble array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以刪除工作空間的變數(shù)： clear A A ? Undefined function or variable 'A'. 另外MATLAB有些永久常數(shù)（Permanent constants），雖然在工作空間中看不 到，但使用者可直接取用，例如： pi ans = 3.1416 下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。 小整理：MATLAB的永久常數(shù) i或j：基本虛數(shù)單位eps：系統(tǒng)的浮點（Floating-poin

15、t）精確度 inf：無限大， 例如1/0 nan或NaN：非數(shù)值（Not a number） ，例如0/0 pi：圓周率 p（= 3.1415926.） realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值 realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值 nargin: 函數(shù)的輸入引數(shù)個數(shù) nargin: 函數(shù)的輸出引數(shù)個數(shù) 1-2、重復命令 最簡單的重復命令是for圈（for-loop），其基本形式為： for 變數(shù) = 矩陣； 運算式； end 其中變數(shù)的值會被依次設定為矩陣的每一行，來執(zhí)行介於for和end之間的運算式。因此,若無意外情況，運算式執(zhí)行的次數(shù)會等於矩陣的行數(shù)。 舉例來說，下列命令會產生一個長度為

16、6的調和數(shù)列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩陣x最初是一個16的零矩陣，在for圈中，變數(shù)i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個元素的值依次被設為1/i。我們可用分數(shù)來顯示此數(shù)列： format rat % 使用分數(shù)來表示數(shù)值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈可以是多層的，下例產生一個16的Hilbert矩陣h，其中為於第i列、第j行的元素為 h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6,

17、h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：預先配置矩陣 在上面的例子，我們使用zeros來預先配置（Allocate）了一個適當大小的矩陣。若不預先配置矩陣，程式仍可執(zhí)行，但此時MATLAB需要動態(tài)地增加（或減小）矩陣的大小，因而降低程式的執(zhí)行效率。所以在使用一個矩陣時，

18、若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來預先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。 在下例中，for圈列出先前產生的Hilbert矩陣的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫出來的命令特別簡潔。 令一個常用到的重復命令是while圈，其基本形式為： while 條件式； 運算式； end 也就是說，只要條件示成立，運算式就會一再被執(zhí)行。例如先前產生調和數(shù)列的例子，

19、我們可用while圈改寫如下： x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1; end format short 1-3、邏輯命令 最簡單的邏輯命令是if, ., end，其基本形式為： if 條件式； 運算式； end if rand(1,1) > 0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.'); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多個命令於一個

20、M檔案 若要一次執(zhí)行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個副檔名為m的檔案，并在 MATLAB提示號下鍵入此檔案的主檔名即可。此種包含MATLAB命令的檔案都以m為副檔名，因此通稱M檔案（M-files）。例如一個名為test.m的M檔案，包含一連串的MATLAB命令，那麼只要直接鍵入test，即可執(zhí)行其所包含的命令： pwd % 顯示現(xiàn)在的目錄 ans = D:MATLAB5bin cd c:datamlbook % 進入test.m所在的目錄 type test.m % 顯示test.m的內容 % This is my first test M-file. % Roger Jang

21、, March 3, 1997 fprintf('Start of test.m!n'); for i = 1:3, fprintf('i = %d -> i3 = %dn', i, i3); end fprintf('End of test.m!n'); test % 執(zhí)行test.m Start of test.m! i = 1 -> i3 = 1 i = 2 -> i3 = 8 i = 3 -> i3 = 27 End of test.m! 小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前兩行是注解，

22、可以使程式易於了解與管理。特別要說明的是，第一注解行通常用來簡短說明此M檔案的功能，以便lookfor能以關鍵字比對的方式來找出此M檔案。舉例來說，test.m的第一注解行包含test這個字，因此如果鍵入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M檔案，因而test.m也會被列名在內。 嚴格來說，M檔案可再細分為命令集（Scripts）及函數(shù)（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入完全一樣，因此若在命令集可以直接使用工作空間的變數(shù)，而且在命令集中設定的變數(shù)，也都在工作空間中看得到。函數(shù)則需要用到輸入引數(shù)（Input argu

23、ments）和輸出引數(shù)（Output arguments）來傳遞資訊，這就像是C語言的函數(shù),或是FORTRAN語言的副程序（Subroutines）。舉例來說，若要計算一個正整數(shù)的階乘 （Factorial），我們可以寫一個如下的MATLAB函數(shù)并將之存檔於fact.m： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中fact是函數(shù)名，n是輸入引數(shù)，output是輸出引數(shù)，而i則

24、是此函數(shù)用到的暫時變數(shù)。要使用此函數(shù)，直接鍵入函數(shù)名及適當輸入引數(shù)值即可： y = fact(5) y = 120 （當然，在執(zhí)行fact之前，你必須先進入fact.m所在的目錄。）在執(zhí)行fact(5)時， MATLAB會跳入一個下層的暫時工作空間（Temperary workspace），將變數(shù)n的值設定為5，然後進行各項函數(shù)的內部運算，所有內部運算所產生的變數(shù)（包含輸入引數(shù)n、暫時變數(shù)i，以及輸出引數(shù)output）都存在此暫時工作空間中。運算完畢後，MATLAB會將最後輸出引數(shù)output的值設定給上層的變數(shù)y，并將清除此暫時工作空間及其所含的所有變數(shù)。換句話說，在呼叫函數(shù)時，你只能經由輸

25、入引數(shù)來控制函數(shù)的輸入，經由輸出引數(shù)來得到函數(shù)的輸出，但所有的暫時變數(shù)都會隨著函數(shù)的結束而消失，你并無法得到它們的值。 小提示：有關階乘函數(shù) 前面（及後面）用到的階乘函數(shù)只是純粹用來說明MATLAB的函數(shù)觀念。若實際要計算一個正整數(shù)n的階乘（即n!）時，可直接寫成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函數(shù)：gamma(n-1)。 MATLAB的函數(shù)也可以是遞推式的（Recursive），也就是說，一個函數(shù)可以呼叫它本身。 舉例來說，n! = n*(n-1)!，因此前面的階乘函數(shù)可以改成遞式的寫法： function output = fact(n) % FACT Calculate fac

26、torial of a given positive integer recursively. if n = 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在寫一個遞函數(shù)時，一定要包含結束條件（Terminating condition），否則此函數(shù)將會一再呼叫自己，永遠不會停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n=1即滿足結束條件，此時我們直接將output設為1，而不再呼叫此函數(shù)本身。 1-5、搜尋路徑 在前一節(jié)中，test.m所在的目錄是d:mlbook。如果不先進入這個目錄，MA

27、TLAB就找不到你要執(zhí)行的M檔案。如果希望MATLAB不論在何處都能執(zhí)行test.m，那麼就必須將d:mlbook加入MATLAB的搜尋路徑（Search path）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path即可： path MATLABPATH d:matlab5toolboxmatlabgeneral d:matlab5toolboxmatlabops d:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfun d:mat

28、lab5toolboxmatlabmatfun d:matlab5toolboxmatlabdatafun d:matlab5toolboxmatlabpolyfun d:matlab5toolboxmatlabfunfun d:matlab5toolboxmatlabsparfun d:matlab5toolboxmatlabgraph2d d:matlab5toolboxmatlabgraph3d d:matlab5toolboxmatlabspecgraph d:matlab5toolboxmatlabgraphics d:matlab5toolboxmatlabuitools d:ma

29、tlab5toolboxmatlabstrfun d:matlab5toolboxmatlabiofun d:matlab5toolboxmatlabtimefun d:matlab5toolboxmatlabdatatypes d:matlab5toolboxmatlabdde d:matlab5toolboxmatlabdemos d:matlab5toolboxtour d:matlab5toolboxsimulinksimulink d:matlab5toolboxsimulinkblocks d:matlab5toolboxsimulinksimdemos d:matlab5tool

30、boxsimulinkdee d:matlab5toolboxlocal 此搜尋路徑會依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令： which expo d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m 很顯然c:datamlbook并不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個M檔案： which test c:datamlbooktest.m 要將d:mlbook加入MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令： path(path, 'c:datamlbook');

31、此時d:mlbook已加入MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經"看"得到 test.m: which test c:datamlbooktest.m 現(xiàn)在我們就可以直接鍵入test，而不必先進入test.m所在的目錄。 小提示：如何在其啟動MATLAB時，自動設定所需的搜尋路徑？ 如果在每一次啟動MATLAB後都要設定所需的搜尋路徑，將是一件很麻煩的事。有兩種方法，可以使MATLAB啟動後 ，即可載入使用者定義的搜尋路徑： 1.MATLAB的預設搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:matlab之下，或是其他安裝MATLAB 的主目錄下），

32、MATLAB每次啟動後，即自動執(zhí)行此檔案。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目錄於搜尋路徑之中。 2.MATLAB在執(zhí)行matlabrc.m時，同時也會在預設搜尋路徑中尋找startup.m，若此檔案存在，則執(zhí)行其所含的命令。因此我們可將所有在MATLAB啟動時必須執(zhí)行的命令（包含更改搜尋路徑的命令），放在此檔案中。 每次MATLAB遇到一個命令（例如test）時，其處置程序為： 1.將test視為使用者定義的變數(shù)。 2.若test不是使用者定義的變數(shù)，將其視為永久常數(shù) 。 3.若test不是永久常數(shù)，檢查其是否為目前工作目錄下的M檔案。 4.若不是，則由搜尋路徑尋找是否有t

33、est.m的檔案。 5.若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會發(fā)出嗶嗶聲并印出錯誤訊息。 以下介紹與MATLAB搜尋路徑相關的各項命令。  1-6、資料的儲存與載入 有些計算曠日廢時，那麼我們通常希望能將計算所得的儲存在檔案中，以便將來可進行其他處理。MATLAB儲存變數(shù)的基本命令是save，在不加任何選項（Options）時，save會將變數(shù)以二進制（Binary）的方式儲存至副檔名為mat的檔案，如下述： save：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為matlab.mat的二進制檔案。 save filename：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為filename.mat的二進制檔案。 s

34、ave filename x y z ：將變數(shù)x、y、z儲存到名為filename.mat的二進制檔案。 以下為使用save命令的一個簡例： who % 列出工作空間的變數(shù) Your variables are: B h j y ans i x z save test B y % 將變數(shù)B與y儲存至test.mat dir % 列出現(xiàn)在目錄中的檔案 . 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m $1basic.doc . 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m tem

35、plate.doc testfile.dat delete test.mat % 刪除test.mat 以二進制的方式儲存變數(shù)，通常檔案會比較小，而且在載入時速度較快，但是就無法用普通的文書軟體（例如pe2或記事本）看到檔案內容。若想看到檔案內容，則必須加上-ascii選項，詳見下述： save filename x -ascii：將變數(shù)x以八位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。Save filename x -ascii -double：將變數(shù)x以十六位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。 另一個選項是-tab，可將同一列相鄰的數(shù)目以定位鍵（Tab）隔開。 小提示：二進制和

36、ASCII檔案的比較 在save命令使用-ascii選項後，會有下列現(xiàn)象:save命令就不會在檔案名稱後加上mat的副檔名。因此以副檔名mat結尾的檔案通常是MATLAB的二進位資料檔。 若非有特殊需要，我們應該盡量以二進制方式儲存資料。 load命令可將檔案載入以取得儲存之變數(shù)： load filename：load會尋找名稱為filename.mat的檔案，并以二進制格式載入。若找不到filename.mat，則尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。load filename -ascii：load會尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。 若以ASC

37、II格式載入，則變數(shù)名稱即為檔案名稱（但不包含副檔名）。若以二進制載入，則可保留原有的變數(shù)名稱，如下例： clear all; % 清除工作空間中的變數(shù) x = 1:10; save testfile.dat x -ascii % 將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的檔案 load testfile.dat % 載入testfile.dat who % 列出工作空間中的變數(shù) Your variables are: testfile x 注意在上述過程中，由於是以ASCII格式儲存與載入，所以產生了一個與檔案名稱相同的變數(shù)testfile，此變數(shù)的值和原變數(shù)x完全相同。 1-7

38、、結束MATLAB 有三種方法可以結束MATLAB： 1.鍵入exit 2.鍵入quit 3.直接關閉MATLAB的命令視窗（Command window） 2數(shù)值分析 21微分 diff函數(shù)用以演算一函數(shù)的微分項，相關的函數(shù)語法有下列4個： diff(f) 傳回f對預設獨立變數(shù)的一次微分值 diff(f,'t') 傳回f對獨立變數(shù)t的一次微分值 diff(f,n) 傳回f對預設獨立變數(shù)的n次微分值 diff(f,'t',n) 傳回f對獨立變數(shù)t的n次微分值 數(shù)值微分函數(shù)也是用diff，因此這個函數(shù)是靠輸入的引數(shù)決定是以數(shù)值或是符號微分，如果引數(shù)為向量則執(zhí)行數(shù)值

39、微分，如果引數(shù)為符號表示式則執(zhí)行符號微分。 先定義下列三個方程式，接著再演算其微分項： >>S1 = '6*x3-4*x2+b*x-5' >>S2 = 'sin(a)' >>S3 = '(1 - t3)/(1 + t4)' >>diff(S1) ans=18*x2-8*x+b >>diff(S1,2) ans= 36*x-8 >>diff(S1,'b') ans= x >>diff(S2) ans= cos(a) >>diff(S3)

40、ans=-3*t2/(1+t4)-4*(1-t3)/(1+t4)2*t3 >>simplify(diff(S3) ans= t2*(-3+t4-4*t)/(1+t4)2 22積分 int函數(shù)用以演算一函數(shù)的積分項， 這個函數(shù)要找出一符號式 F 使得diff(F)=f。如果積 分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的話或是MATLAB無法找到，則int 傳回原輸入的符號式。相關的函數(shù)語法有下列 4個： int(f) 傳回f對預設獨立變數(shù)的積分值 int(f,'t') 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值 int(f,a,b) 傳回f對

41、預設獨立變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)值式 int(f,'t',a,b) 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)值式 int(f,'m','n') 傳回f對預設變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為m,n，m和n為符號式 我們示范幾個例子： >>S1 = '6*x3-4*x2+b*x-5' >>S2 = 'sin(a)' >>S3 = 'sqrt(x)' >>int(S1) ans= 3/2*x4-4/3*x3+1/2*b*x2-5*x

42、 >>int(S2) ans= -cos(a) >>int(S3) ans= 2/3*x(3/2) >>int(S3,'a','b') ans= 2/3*b(3/2)- 2/3*a(3/2) >>int(S3,0.5,0.6) ans= 2/25*15(1/2)-1/6*2(1/2) >>numeric(int(S3,0.5,0.6) % 使用numeric函數(shù)可以計算積分的數(shù)值 ans= 0.0741 23求解常微分方程式 MATLAB解常微分方程式的語法是dsolve('equation&#

43、39;,'condition')，其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且須以Dy代表一階微分項y'D2y代表二階微分項y''， condition則為初始條件。 假設有以下三個一階常微分方程式和其初始條件 y'=3y+exp(2x), y(0)=3 對應上述常微分方程式的符號運算式為： >> y&&&*&&ans= x3-7.500000000000000 >>ezplot(soln_1,2,4) % 看看這個函數(shù)的長相 >>soln_2 =

44、 dsolve('Dy = 2*x*cos(y)2','y(0) = pi/4') ans= atan(x2+1) >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3') ans= -1/3*exp(2*x)+exp(3*t)*(1/3*exp(2*x)+3)  24非線性方程式的實根 要求任一方程式的根有三步驟： 先定義方程式。要注意必須將方程式安排成 f(x)=0 的形態(tài)，例如一方程式為sin(x)=3， 則該方程式應表示為 f(x)=sin(x)-3?？?/p>

45、以 m-file 定義方程式。 代入適當范圍的 x, y(x) 值，將該函數(shù)的分布圖畫出，藉以了解該方程式的長相。 由圖中決定y(x)在何處附近(x0)與 x 軸相交，以fzero的語法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定義的函數(shù)名稱。如果從函數(shù)分布圖看出根不只一個，則須再代入另一個在根附近的 x0，再求出下一個根。 以下分別介紹幾數(shù)個方程式，來說明如何求解它們的根。 例一、方程式為 sin(x)=0 我們知道上式的根有 ，求根方式如下： >> r=fzero('sin',3) % 因

46、為sin(x)是內建函數(shù)，其名稱為sin，因此無須定義它,選擇 x=3 附近求根 r=3.1416 >> r=fzero('sin',6) % 選擇 x=6 附近求根 r = 6.2832 例二、方程式為MATLAB 內建函數(shù) humps，我們不須要知道這個方程式的形態(tài)為何，不過我們可以將它劃出來，再找出根的位置。求根方式如下： >> x=linspace(-2,3); >> y=humps(x); >> plot(x,y), grid % 由圖中可看出在0和1附近有二個根    >> r

47、=fzero('humps',1.2) r = 1.2995 例三、方程式為y=x.3-2*x-5 這個方程式其實是個多項式，我們說明除了用 roots 函數(shù)找出它的根外，也可以用這節(jié)介紹的方法求根，注意二者的解法及結果有所不同。求根方式如下： % m-function, f_1.m function y=f_1(x) % 定義 f_1.m 函數(shù) y=x.3-2*x-5; >> x=linspace(-2,3); >> y=f_1(x); >> plot(x,y), grid % 由圖中可看出在2附近有二個根  >> r

48、=fzero('f_1',2); % 決定在2附近的根 r = 2.0946 >> p=1 0 -2 -5 >> r=roots(p) % 以求解多項式根方式驗證 r = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i 25線性代數(shù)方程（組）求解 我們習慣將上組方程式以矩陣方式表示如下 AX=B 其中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項 要解上述的聯(lián)立方程式，我們可以利用矩陣左除 做運算，即是 X=AB。 如果將原方程式改寫成 XA=B 其中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項

49、，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項 注意上式的 X, B 已改寫成列向量，A其實是前一個方程式中 A 的轉置矩陣。上式的 X 可以矩陣右除 / 求解，即是 X=B/A。 若以反矩陣運算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改寫成 XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。 我們直接以下面的例子來說明這三個運算的用法： >> A=3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1; % 將等式的左邊系數(shù)鍵入 >> B=10 5 -1' % 將等式右邊之已知項鍵入，B要做轉置 >> X=AB % 先以左除運算求解 X =

50、 % 注意X為行向量 -2 5 6 >> C=A*X % 驗算解是否正確 C = % C=B 10 5 -1 >> A=A' % 將A先做轉置 >> B=10 5 -1; >> X=B/A % 以右除運算求解的結果亦同 X = % 注意X為列向量 10 5 -1 >> X=B*inv(A); % 也可以反矩陣運算求解 3.基本xy平面繪圖命令 MATLAB不但擅長於矩陣相關的數(shù)值運算，也適合用在各種科學目視表示（Scientific visualization）。 本節(jié)將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間的各項繪圖命令，

51、包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。 plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線上每一點的x 及y座標。下例可畫出一條正弦曲線： close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標 y=sin(x); % 對應的y座標 plot(x,y); 小整理：MATLAB基本繪圖函數(shù) plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale） loglog: x軸和y軸均為對數(shù)刻度（Logarithmic scale） semilogx: x軸為對數(shù)刻度，y軸為線性刻度 semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數(shù)刻度

52、 若要畫出多條曲線，只需將座標對依次放入plot函數(shù)即可： plot(x, sin(x), x, cos(x);  若要改變顏色，在座標對後面加上相關字串即可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); <!endif>      若要同時改變顏色及圖線型態(tài)（Line style），也是在座標對後面加上相關字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');   

53、60;    小整理：plot繪圖函數(shù)的叁數(shù) 字元 顏色字元 圖線型態(tài)y 黃色. 點k 黑色o 圓w 白色x xb 藍色+ +g 綠色* *r 紅色- 實線c 亮青色: 點線m 錳紫色-. 點虛線- 虛線 圖形完成後，我們可用axis(xmin,xmax,ymin,ymax)函數(shù)來調整圖軸的范圍： axis(0, 6, -1.2, 1.2);         此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理： xlabel('Input Value'); % x軸注解 y

54、label('Function Value'); % y軸注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標題 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形注解 grid on; % 顯示格線   我們可用subplot來同時畫出數(shù)個小圖形於同一個視窗之中： subplot(2,2,1); plot(x, sin(x); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x);      &