高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》同步練習(xí)2 湘教版必修1

1、冪函數(shù)診斷練習(xí)：1 如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于 2函數(shù)y（x22x）的定義域是 3函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為 4函數(shù)y在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是_ _范例分析：例1比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.5，1.7，1； （2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.例2已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關(guān)于y軸對稱，求的值例3冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.反饋練習(xí)：1冪函數(shù)的圖象過點，則的值為 . 2比較下列各組數(shù)的大小： ； ； .3冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 4設(shè)x(0, 1)，冪函數(shù)y

2、的圖象在yx的上方，則a的取值范圍是 5函數(shù)y在區(qū)間上 是減函數(shù)6一個冪函數(shù)yf (x)的圖象過點(3, ),另一個冪函數(shù)yg(x)的圖象過點(8, 2), (1)求這兩個冪函數(shù)的解析式； （2）判斷這兩個函數(shù)的奇偶性； （3）作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察得f (x)< g(x)的解集.鞏固練習(xí)1用“<”或”>”連結(jié)下列各式： ， 2函數(shù)的定義域是 3是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 .4已知，x的取值范圍為 5若冪函數(shù)的圖象在0<x<1時位于直線y=x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 6若冪函數(shù)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，且函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過,則的

3、表達式為 7. 函數(shù)的對稱中心是 ，在區(qū)間 是 函數(shù)（填“增、減”）8比較下列各組中兩個值的大小9若，求的取值范圍。10已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域； （2）判斷函數(shù)的奇偶性； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間診斷練習(xí)：1。 2。（，0）（2，） 3。（，0）4。-1例1解：（1）所給的三個數(shù)之中1.5和1.7的指數(shù)相同，且1的任何次冪都是1，因此，比較冪1.5、1.7、1的大小就是比較1.5、1.7、1的大小，也就是比較函數(shù)y=x中，當(dāng)自變量分別取1.5、1.7和1時對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，因為自變量的值的大小關(guān)系容易確定，只需確定函數(shù)y=x的單調(diào)性即可，又函數(shù)y=x在（0，+）上單調(diào)遞增，且1

4、.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21冪函數(shù)y=x在（0，+）上單調(diào)遞減，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)03.81，3.91，（1.8）0，從而可以比較出它們的大?。?）它們的底和指數(shù)也都不同，而且都大于1，我們插入一個中間數(shù)31.5，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)31.431.551.5例2解： 冪函數(shù)圖象與、軸都沒有公共點， ，解得.又 的圖象關(guān)于y軸對稱， 為偶數(shù)，即得.例3解： 是冪函數(shù)， ，解得.當(dāng)時，是奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)時；是偶函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時；是偶函數(shù)，

5、在上為增函數(shù).所以，或.反饋 1。 2。.>, <, 3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）;6（1）設(shè)f (x)xa, 將x3, y代入，得a, ； 設(shè)g(x)xb, 將x8, y2代入，得b,；（2）f (x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；g(x)是奇函數(shù)；（3） (0,1)鞏固練習(xí)：1，2 提示：。35 提示：是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，當(dāng)時，解得。4 提示：函數(shù)y=與y=的定義域都是R，y=的圖象分布在第一、第二象限，y=的圖象分布在第一、第三象限，所以當(dāng)x時，當(dāng)x=0時，顯然不適合不等式；當(dāng)x時，0，0，由知x1。即x1時，。綜上討論，x的取值范圍是。5a>1 函數(shù)的圖象在0<x<1時位于直線y=x的下方，說明函數(shù)的圖象下凸，所以.6 因為函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過，所以函數(shù)f(x)的圖象就經(jīng)過點7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：=.8解析:9解析：，據(jù)y=的性質(zhì)及定義域，有三種情況： 或 或 ，解得 。10這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t152xx2，則y，（1）由152xx20得函數(shù)的定義域為5，3，t16（x1）20，16函數(shù)的值域為0，2（2）函數(shù)的定義域為5，3且關(guān)于原點不對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（3）函數(shù)的定義域為