單元質量評估(二)

1、圓學子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。單元質量評估(二)第二章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2013·南昌高一檢測)3a·6-a等于()A.-aB.-aC.-aD.a2.函數(shù)y=(m2+2m-2)x1m-1是冪函數(shù),則m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.(2013·贛州高一檢測)設y1=40.9,y2=log124.3,y3=(13)1.5,則()

2、A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,則nm等于()A.2B.12C.10D.1105.函數(shù)f(x)=-2x+5+lg(2x+1)的定義域為()A.(-5,+)B.-5,+)C.(-5,0)D.(-2,0)6.(2013·荊州高一檢測)已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖象是()7.下列函數(shù)中,圖象關于y軸對稱的是()A.y=log2x B.y=xC.y=x|x| D.y=x-438.下列各函數(shù)中,值域為(0,+

3、)的是()A.y=2-x2B.y=1-2xC.y=x2+x+1D.y=31x+19.(2013·杭州高一檢測)x=1log1213+1log1113的值屬于區(qū)間()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)10.設函數(shù)f(x)=(12)x-3,x0,x12,x>0,已知f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)11.設f(x)是定義在(-,+)上的偶函數(shù),且它在0,+)上單調遞增,若a=f(log213),b=f(log312),c=f(-2),則a,b,c的大小關系是(

4、)A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a12.(2013·臨汾高一檢測)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2,x1,2與函數(shù)y=x2,x-2,-1即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是()A.y=xB.y=2xC.y=|x-3|D.y=log12x二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.已知a12=49(a>0),則log23a=.14.(2013·洛陽高一檢測)若函數(shù)f(x

5、)=(3-a)x與g(x)=logax的增減性相同,則實數(shù)a的取值范圍是.15.(2013·邵陽高一檢測)如圖,矩形ABCD的三個頂點A,B,C分別在函數(shù)y=log 22x,y=x12,y=(22)x的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2,則點D的坐標為.16.定義區(qū)間x1,x2(x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為a,b,值域為1,2,則區(qū)間a,b的長度的最大值與最小值的差為.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計算下列各題:(1)0.008114+(4-3

6、4)2+(8)-43-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+21+12log25.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經過點A(2,1),B(5,2),(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域.(2)求f(14)÷f(3+12)的值.19.(12分)(2013·克拉瑪依高一檢測)已知a>0,且a1,若函數(shù)f(x)=2ax-5在區(qū)間-1,2的最大值為10,求a的值.20.(12分)(2013·襄陽高一檢測)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1+2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2

7、)畫出函數(shù)f(x)的圖象.(3)寫出函數(shù)f(x)單調區(qū)間及值域.21.(12分)設f(x)=2-x,x(-,1,log3x3·log3x9,x(1,+).(1)求f(log232)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),對于任意的x,y(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且當x<0時,f(x)>0.(1)驗證函數(shù)g(x)=ln1-x1+x,x(-1,1)是否滿足上述這些條件.(2)你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f(x)還具有其他什么樣的性質?試將函數(shù)的奇偶性、單調性方面的結論寫出來,并加以證明.答案解析

8、1. 【解析】選A.由題意得-a0,所以a0.3a·6-a=-(-a)13·(-a)16=-(-a)12=-a.2.【解析】選B.因為函數(shù)y=(m2+2m-2)x1m-1是冪函數(shù),所以m2+2m-2=1且m1,解得m=-3.3.【解析】選D.因為y1=40.9>40=1,y2=log124.3<log121=0,0<y3=(13)1.5<(13)0=1,所以y1>y3>y2.【變式備選】(2013·廣州高一檢測)下列各式正確的是()A.43<33B.log0.54<log0.56C.(12)-3<(12)3D.

9、lg1.6>lg1.4【解析】選D.因為函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù),所以43>33,23>(12)3,即(12)-3>(12)3,故A,C錯誤.因為函數(shù)y=log0.5x在(0,+)上是減函數(shù),所以log0.54>log0.56,故B錯誤.因為函數(shù)y=lgx在(0,+)上是增函數(shù),lg1.6>lg1.4,故D正確.4.【解析】選B.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,nm=21.01322.013=12.5.【解析】選A.因為x+5>0,2x+1>0,所以x>-5,函數(shù)f(x)的定義域是(-5

10、,+).6.【解析】選C.因為f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=(12)x-1,其函數(shù)圖象可由函數(shù)y=(12)x的圖象向右平移1個單位得到,故選C.7. 【解析】選D.因為y=x-43=13x4是偶函數(shù),所以其圖象關于y軸對稱.8. 【解析】選A.A,y=2-x2=(22)x的值域為(0,+).B,因為1-2x0,所以2x1,x0,y=1-2x的定義域是(-,0,所以0<2x1,所以01-2x<1,所以y=1-2x的值域是0,1).C,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是34,+),D,因為1x+1(-,0)(0,+),

11、所以y=3 1x+1的值域是(0,1)(1,+).【誤區(qū)警示】解答本題對于選項D容易忽視指數(shù)1x+10,而誤認為函數(shù)y=31x+1的值域是(0,+).9.【解析】選B.x=1log313log312+1log33log3111=log32-1log33-1+log311-1log33=-log32-log33+-log311log33=log32-log311=log3211.又19<211<13,log319<log3211<log313,即-2<log3211<-1,所以x(-2,-1).【變式備選】(2013·承德高一檢測)已知lo

12、g53=a,log54=b,則log2512是()A.a+b B.12(a+b)C.ab D.12ab【解析】選B.log2512=log512log525=log5(3×4)log552=12(log53+log54)=12(a+b).10.【解析】選B.(1)當a0時,f(a)>1可化為(12)a-3>1,(12)a>(12)-2,所以a<-2.(2)當a>0時,f(a)>1可化為a12>1所以a>1,綜上知a的取值范圍是(-,-2)(1,+).11.【解析】選C.因為log22<log23<log22=2,0<l

13、og32<log33=1,所以log32<log23<2.因為f(x)在0,+)上單調遞增,所以f(log32)<f(log23)<f(2),因為f(x)是偶函數(shù),所以a=f(log213)=f(-log23)=f(log23),b=f(log312)=f(-log32)=f(log32),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.12.【解析】選C.A,B,D中的函數(shù)在其定義域上都是單調函數(shù),解析式相同,定義域不同時,值域必然不同.對于C中的函數(shù),因為函數(shù)y=|x-3|,x1,2與函數(shù)y=|x-3|,x4,5的解析式相同,定義域不同,值域都是1,2,

14、所以是“同族函數(shù)”.故選C.13.【解析】a12=49(a>0),(a12)2=(23)22,即a=(23)4,log23a=log23(23)4=4.答案:414.【解析】由題意得0<3-a<1,0<a<1或3-a>1,a>1,所以1<a<2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2).答案:(1,2) 15.【解析】由圖象可知,點A(xA,2)在函數(shù)y=log22x的圖象上,所以2=log22xA,xA=(22)2=12.點B(xB,2)在函數(shù)y=x12的圖象上,所以2=,xB=4.點C(4,yC)在函數(shù)y=(22)x的圖象上,所以yC=(22)

15、4=14.又xD=xA=12,yD=yC=14,所以點D的坐標為(12,14).答案:(12,14)16.【解析】作出函數(shù)y=2|x|的圖象(如圖所示) 當x=0時,y=20=1,當x=-1時,y=2|-1|=2,當x=1時,y=21=2,所以當值域為1,2時,區(qū)間a,b的長度的最大值為2,最小值為1,它們的差為1.答案:1【拓展提升】巧用圖象解題函數(shù)的圖象與性質是一一對應的,在解函數(shù)問題時,經常用到函數(shù)的圖象,這體現(xiàn)了一種思想方法數(shù)形結合,“數(shù)”是函數(shù)的特征,它精確、量化、具有說服力;而“形”是函數(shù)的圖象,它形象、直觀,能降低思維難度,簡化解題過程.17.【解析】(1)原式=(0.34)14

16、+22×(-34)×2+232×(-43)-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·2log25=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+25=(lg5+lg2)2+25=1+25.18.【解析】(1)函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經過點A(2,1),B(5,2),f(2)=1,f(5)=2,即log3(2a+b)=1,log3(5a+b)=2,2a+b=3,5a+b=9,解得a=2,b=-1,f(x)=log3(2x-1

17、),定義域為(12,+).(2)f(14)÷f(3+12)=log327÷log33=3÷12=6.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=52,f(2)=174.(1)求a,b.(2)判斷f(x)的奇偶性.【解析】(1)因為f(1)=52,f(2)=174,所以2+2a+b=52,22+22a+b=174,即a+b=-1,2a+b=-2.解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定義域是R.又因為f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).19.【解析】當0<a<1時,f(x)在-1,2上是

18、減函數(shù),當x=-1時,函數(shù)f(x)取得最大值,則由2a-1-5=10,得a=215,當a>1時,f(x)在-1,2上是增函數(shù),當x=2時,函數(shù)取得最大值,則由2a2-5=10,得,a=302或a=-302(舍),綜上所述,a=215或302.20.【解析】(1)因為y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,因為x<0時,f(x)=1+2x,所以x>0時,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-12x,所以f(x)=1+2x,x<0,0,x=0,-1-12x,x>0.(2)函數(shù)f(x)的圖象為(3)根據(jù)f(x)的圖象知:

19、f(x)的單調增區(qū)間為(-,0),(0,+);值域為y|1<y<2或-2<y<-1或y=0.21.【解題指南】(1)要注意log232與1的大小關系和alogaN=N的應用.(2)要注意分段函數(shù)要在x(-,1和x(1,+)時分別求最小值并取其中最小的為函數(shù)的最小值.當x(1,+)時,求最小值要注意利用換元法先求t=log3x的范圍,再求f(x)的最小值.【解析】(1)因為log232<log22=1,所以f(log232)=2-log232=2log223=23.(2)當x(-,1時,f(x)=2-x=(12)x在(-,1上是減函數(shù),所以f(x)的最小值為f(1)=12.當x(1,+)時,f(x)=(log3x-1)(log3x-