廣東省韶關(guān)市2012屆高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試試題 理

1、廣東省韶關(guān)市2012屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目. 2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.參考公式:錐體的體積公式，其中S為錐體的底面面積，為錐體的高.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分4

2、0分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B. C. D. 或2已知集合R,Z,則（ ）A. (0,2) B. 0,2 C. 0, 2 D. 0,1,2圖13設(shè)，則的大小關(guān)系是（C ）A. B. C. D.4一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. A. B. C D. 5設(shè)向量，則下列結(jié)論正確的是 ( )A.B. C. D. 與垂直 6執(zhí)行如圖1所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.7. 下列四個(gè)判斷：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；名

3、工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點(diǎn)（）已知服從正態(tài)分布,，且，則 其中正確的個(gè)數(shù)有： （ ）A個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D個(gè)8. 定義符號(hào)函數(shù)，設(shè) ，其中=, =, 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分.(一)必做題(913題)9. 已知是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，記, 若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則_; _. 10以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且被軸截得的弦長等于的圓的方程為_. 11從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部

4、分的概率為.12已知滿足約束條件，則的最小值是_.13.設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_.(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，,則 ; 15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線方程是為參數(shù)），,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值是 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和17(本小題滿分14分)有一個(gè)3×4

5、×5的長方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長方體鋸成60個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為. （）求的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分14分)ABDCMNOOABDCMN如圖5(1)中矩形中，已知，, 分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖5(2).（1） 求證：；（2） 求與平面所成角的正弦值.19(本小題滿分12分)在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，其中， 且圖6(1)求證：是直角三角形；(2)如圖6，設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值. 20.(本小題滿

6、分14分)在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，是動(dòng)圓上一點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)曲線上的三點(diǎn)與點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求直線的斜率；（3）若直線與和動(dòng)圓均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求、兩點(diǎn)的距離的最大值.21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（）求實(shí)數(shù)的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.2012屆高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：CACBD AB

7、B二填空題：9. （2分）（3分） 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本題滿分14分)解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，1分若，則，故，與已知矛盾，故，2分從而得，4分由，成等差數(shù)列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分17(本題滿分12分)（）60個(gè)1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個(gè)， （3分）（）由（1）可知； （7分）分布列0123p （10分） E=0×+1×+2×+3×= （12分）ABDCMNOOAB

8、DCMN18(本題滿分14分) 解：（1）由題設(shè)，M，N是矩形的邊AD和BC的中點(diǎn)，所以AMMN, BCMN, 折疊垂直關(guān)系不變，所以AMD 是平面與平面的平面角，依題意，所以AMD=60o，分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由題可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（）設(shè)E，F(xiàn)是BD，CD的中點(diǎn)，則EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF, 又BO=OD，所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD過A作AHBD，由面面垂直的性質(zhì)定理,可得AH平面BOD，連結(jié)OH ， 8分A

9、BDCMNOH所以O(shè)H是AO在平面BOD的投影，所以AOH為所求的角,即AO與平面BOD所成角。11分AH是RTABD斜邊上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法二：空間向量：取MD，NC中點(diǎn)P，Q，如圖建系， Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）所以（，1），（0，ABDCMNOPQ所以0，即BODO（5分）（2）設(shè)平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，設(shè)AO與平面BOD所成角為=（14分）19(本題滿分14分)(1)證明：由正弦定理得，2分整理為，即 3分又因?yàn)榛?，即?分， 舍去，故由可知，是直角三角形6分(2)由(1)及

10、，得， 7分設(shè)，則， 8分在中， 所以 10分 12分因?yàn)樗?，?dāng)，即時(shí)，最大值等于.14分20(本題滿分14分)解：（1）由已知，得，1分.將兩邊平方，并化簡得， 3分.故軌跡的方程是。 4分.（2）由已知可得，因?yàn)椋?，即得?5分.故線段的中點(diǎn)為，其垂直平分線方程為， 6分.因?yàn)樵跈E圓上，故有，兩式相減，得： 將代入，化簡得， 7分.將代入，并令得，即的坐標(biāo)為。8分.所以. 9分.設(shè)、，直線的方程為因?yàn)榧仍跈E圓上又在直線上，從而有將（1）代入（2）得 10分.由于直線與橢圓相切，故從而可得，（3）同理，由既在圓上又在直線上，可得，（4）12分由（3）、（4）得， 所以 13分.即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故、兩點(diǎn)的距離的最大值. 14分.21(本題滿分14分)解：（）. 由，得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 函數(shù)在處取得極大