【011】已知正方形ABCD中-E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)-過E點(diǎn)作EF⊥

1、【011】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖FBADCEG第24題圖 解：（1）證明：在RtFCD中，G為DF的中點(diǎn)， CG= FD1分同理，在RtDEF中，EG=

2、 FD2分 CG=EG3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG4分證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， 4分在DCG 與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=

3、CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 與RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC為直角三角形 MG = CG， EG= MC8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG10分OxyNCDEFBMA【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由【012】解：（1

4、）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：4分OxyNCDEFBMAP（2）拋物線的對(duì)稱軸為，6分連結(jié)，又，8分（3）點(diǎn)在拋物線上9分設(shè)過點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：10分過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)在拋物線上12分【013】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；OxyABC41（第

5、26題圖）若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)【013】解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（3分）（2）存在（4分）OxyABC41（第26題圖）DPME如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，即解得（舍去），（6分）當(dāng)時(shí)，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，（7分）類似地可求出當(dāng)時(shí)，（8分）當(dāng)時(shí)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或（9分）（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為（10分）點(diǎn)的坐標(biāo)為（11分）當(dāng)時(shí)，面積最大（13分）(第26題

6、)OABCMN【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【014】（1）解：點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點(diǎn)，則，.又，. （第26題）O

7、ABCMN又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 12分【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)(0，)y=a(x-4)2+k 又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-

8、4)2點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值 DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)由知點(diǎn)C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QNx軸于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(-2，)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB

9、，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，yxOCDBA336使QABABC 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，

10、請(qǐng)說明理由【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)（3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、和，所以（5分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOCDBA336E如圖所示，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)

11、時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）yxBAOD（第26題）【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)平移后的拋物線解析式為：5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱軸

12、為6分yxCBAONDB1D1圖當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)yxCBAODB1D1圖N點(diǎn)的坐標(biāo)為8分當(dāng)時(shí)，如圖同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為yxOABC綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或10分【018】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)【018】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸上，且yxOABCDEPF，即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法

13、一：作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于過點(diǎn)作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點(diǎn)且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若

14、拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由。點(diǎn)的坐標(biāo)為【019】（1）EOEC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在RtEFC中，EF為斜邊，EFEC， 故EOEC 2分（2）m為定值S四邊形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四邊形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ為等邊三角形， 5分作QIEO于I，EI=，I

15、Q=IO= Q點(diǎn)坐標(biāo)為 6分拋物線y=mx2+bx+c過點(diǎn)C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1拋物線解析式為 7分（4）由（3），當(dāng)時(shí)，ABP點(diǎn)坐標(biāo)為 8分BP=AO方法1：若PBK與AEF相似，而AEFAEO，則分情況如下：時(shí)，K點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)， K點(diǎn)坐標(biāo)為或10分故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為 12分方法2：若BPK與AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，過P作PRy軸于R，則RTP=60或30當(dāng)RTP=30時(shí)，當(dāng)RTP=60時(shí)， 12分【020】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如

16、果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值。【020】解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA ，AD=AF BADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）當(dāng)ACB=45時(shí)可得CFBC，理