學(xué)《正態(tài)分布》課件

1、金太陽好教育云平臺金太陽好教育云平臺 1掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用2結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解3通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 本節(jié)課是在離散性隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述基礎(chǔ)上，提出連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律如何描述？引出課題。通過初中頻率分布直方圖當(dāng)樣本容量無限增大時開成一條光滑曲線-總體密度曲線，進(jìn)面給出隨機(jī)變量正態(tài)分布定義。通過學(xué)生自身動口、動手、動腦，以及教師的正確引導(dǎo)通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生得到m的意義、s的意義，以及正態(tài)曲線的性質(zhì)。通過練一練的鞏固練習(xí)、典型例題分析講解，引導(dǎo)學(xué)生正確理解總體密度曲線性質(zhì)，正態(tài)分布

2、應(yīng)用。 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律如何描述？100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.23525.29525.35

3、525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距樣本容量增大時頻率頻率分布直方圖分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板高爾頓板11總體密度曲線0YX產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：22()21( )2xf xe),(x1.1.正態(tài)曲線正態(tài)曲線的定義：的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線.cdab平均數(shù)XY 若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:badxxbXaP)()(,2.2.正態(tài)分

4、布的定義正態(tài)分布的定義: :如果對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足:badxxbXaP)()(, 則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N （ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作 X N（，2）。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位

5、。 的意義的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x x= 產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度平均數(shù) 的意義1 2 21, 0(（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時 為增函數(shù).當(dāng) 時 為減函數(shù).)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正態(tài)總體的函數(shù)表示式222)(21)(xexf),(x =x例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. A. B. B. C. C. D. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都

6、是實(shí)數(shù)222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。14 220 25 301510 xy535122、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。3.正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征22()21( ),(,)2xxex 012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-3

7、3=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱. 3.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))1 1 2222()21( ),(,)2xxex 方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0若 固定, 大時,曲線矮而胖； 小時,曲線瘦而高,故稱 為形狀參數(shù)。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示

8、總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng) x時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近. 3.正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe 例2.把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C正態(tài)曲線下的面積規(guī)律v X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。v 對稱區(qū)域面積

9、相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律v對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4 4. .特殊特殊區(qū)間的概率區(qū)間的概率: : -a +ax=若XN , 則對于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx xx (,aa()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特別地有 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有

10、4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于這些概率值很小（一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？xxx2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則 =