2012年高考數(shù)學二輪復習專題7第1講不等式同步練習新人教A版

1、用心愛心專心 -1 - 2012 年高考數(shù)學二輪復習同步練習：專題 7 不等式、推理與證明、算 法與復數(shù) 第 1 講不等式 一、選擇題 ， 1, 1 .（文）（2011 天津文，2）設變量x, y滿足約束條件*x + y 4 1, 解析由 tx + y 40, x 3y+ 40 （理）（2011 浙江理，5）設實數(shù)x、y滿足不等式組2x+y 70 ，若x、y為整數(shù), .X0, y0 則 3x+ 4y 的最小值為（ ） A. 14 B. 16 C. 17 D. 19 答案 B 解析 如圖，作出不等式組表示的平面區(qū)域 ，作直線l 0： 3x+ 4y = 0 平移Io與平面區(qū) 域有交點，由于x, y

2、為整數(shù)，結(jié)合圖形可知當 x = 4, y= 1 時，3x + 4y取最小值為 16，選 B.用心愛心專心 -2 - 一 1 一 （2011 重慶文，7）若函數(shù)f（x） = x+ n（x2）在x = a處取最小值，則 a=（ ） x 2 1 1 f( (x) ) = x + ( (x 2) )= x 2+ 口口 + 22 A. 1+ 2 B. 1+ 3 C. D. 答案 當且僅當 1 x 2= x2 2 即(x 2) = 1 , x2,.x 20, x 2= 1，即 a= 3. 2 3.(文)(2011 江西理， 4)若 f (x) = x 2x 41 n x. 則f （x） 0 的解集為（ ）

3、 A. (0 , B. ( 1,0) U (2 ,+s) C. (2 , D. ( 1,0) 答案 2 因為 f (x) = x 2x 4ln x, 4 1 x2 x 2 f (x) = 2x 2 一= 0, x x 解析 x0 即 n 2 ，解得 2x,故選 x x C. （理）（2011 安徽理，4）設變量x, y滿足|x| + |y| 1,貝 U x+ 2y的最大值和最小值分別 x, A. 1, 1 B. 2, 2 C. 1, 2 D. 2, 1 答案B 解析不等式|x| + |y| wi表示的平面區(qū)域如圖所示，當目 標函數(shù)z = x + 2y過點（0， 1） , （0,1）時，分別取最

4、小和最大值， 所以x + 2y的最大值和最小值分別為 2, 2,故選 B. 解 x 9 ， 丄+ 2 = 4. 用心愛心專心 -3 - 4. （2011 西城抽樣）若ba| b| b a Ca+ a 2 答案C =20,當且僅當x = 80 等號成立. 1 1 A- a b D. a+ bab + |自 2,由于 1 b a b=苛0, A 選項錯; b a 訂&所以等號不成立, 5. （2011 1 1 A. (a+ b)( 5+ )4 a+ b a b C - - + - 1 + a+ b 1+ a+ 1 + b 答案B ba a0? | b| a| , C 選項a 則以下不等式中

5、，不恒成立的是 b+ 2 b B. a+ 2a a b b. a D. a b a b B選項錯; D 選項b a b a+ b= |a| 故選 C. b+ 2 b 11 ba 解析 當 0aa不成立，所以 B 不恒成立；由（a+ b）（ + ） = 2+首+ 4（當 a + b 且僅當a=b時取等號河知，A 恒成立；由豐+=+ 呂0, b0, 3 2 且函數(shù) f (x) = 4x - ax - 2bx+ 2 在 x= 1 處有 用心愛心專心 -4 - 極值，則ab的最大值等于（ ）用心愛心專心 -5 - A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 答案 D 解析 2 f (x) = 12x 2a

6、x 2b= 0 的一根為 x = 1, 即 12 2a 2b= 0. a+ b= 6, abw(已；)2= 9，當且僅當a= b= 3 時=”號成立. (理)(2010 重慶理，7)已知x0, y0, x + 2y+ 2xy = 8，貝U x + 2y 的最小值是( A. 3 B. 4 9 11 C. D 2 2 答案B 解析/ 2xy = 8 (x + 2y), 亠 x + 2y 2 故 8 (x+ 2y) , x + 2y + 2xy= 8 x= 2 當且僅當 即 x = 2y ly= 1 2 (x+ 2y) + 4(x+ 2y) 32 0 解得x+ 2y 4或x + 2y 8(舍去) -

7、 x + 2y的最小值為 4. 8. (2011 銀川三模)設f(x) , g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當 x0，且 g( 3) = 0,則不等式 f(x)g(x)0 的解集是( ) C. ( s, 3) U (3 ,+) D. ( s, 3) U (0,3) 答案 D 解析 設 F(x) = f (x) g(x)，所以 F( x) = f( x)g( x) = f(x)g(x) = F(x),即 F(x) 為奇函數(shù).由F(x) = f(x)g(x) + f(x)g(x)，故可知當x0 時，F(xiàn)(x)為增函數(shù)，因為g( 3) = 0，所以F( 3) = 0,故由奇函數(shù)圖像關于原

8、點對稱，可畫出其模擬圖形，如圖所示.易 于判斷滿足f(x)g(x)0 的解集為(一s, 3) U (0,3). 、填空題時等號成立. A. ( 3,0) U (3 ,+) B. ( 3,0) U (0,3) 用心愛心專心 -6 - ax i i 9 已知關于x的不等式 齊0 的解集是(一R, 1) U ( 2 + )，貝U a= _ 答案2 ax 一 i 11 解析 由于不等式一丄 i 0 的解集是( a, 1)U ( ,+m)，故應是ax 1= 0 I 的根 a= 2. 10.若不等式 Q9 x 1,貝U 3a+ 9b的最小值為 _ 答案18 2 ,2 + 2 1 + 2 =2. 11. （

9、2011 陜西文, 12)如圖，點(x, y)在四邊形 ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么 2x 匸泯 用心愛心專心 -7 - 解析Tlog2a+ log 2b1 log 2ab 1, ab2. a2b4,. a+ 2b2 ,a2b4（當且僅當 a= 2b= 2 時取“=”）用心愛心專心 -8 - 3a+ 9b= 3a+ 32bA2Q3a 32b= 23 巾234= 18. （當且僅當a= 2b= 2 時取“=”） （理）（2011 浙江理，16）設x ,y 為實數(shù)，若 4x2 + y2+ xy = 1,則 2x+ y的最大值是 _ 解析 令 2x+ y = t，則 y = t 2x, 代入 4x

10、2 + y2+ xy= 1,得：6x2 3tx +12 1 = 0, 2 2 由 = 9t 24（ t 1） 0,得： 2；10 5 t 的最大值為弓 5 三、解答題 13. (2011 寧夏三模)實數(shù)a為何值時，不等式(a2 1)x2 (a 1)x 10 對任意x R 恒 成立？ 解析 當a2 1 = 0 時，a= 1,若a= 1,原不等式化為10,顯然恒成立；若 a =1，原不等式化為 2x 10,顯然不恒成立，不合題意. (2)當a2 1 工0時，函數(shù)y= (a2 1)x2 (a 1) x 1 是二次函數(shù)，圖像為拋物線，結(jié)合圖 像可知要使不等式(a2 1)x2 (a 1)x 10 對任意

11、x R 恒成立，須 a2 10 = = a i 3 綜上可知，當&如1時，原不等式對任意x R恒成立. 14. (2009 湖北)圍建一個面積為 360 m 的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻 (利 用的舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建， 在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為 2 m 的進出口， 如圖所示.已知舊墻的維修費用為 45 元/m,新墻的造價為 180 元/m.設利用的舊墻長度為 x(單 位：m),修建此矩形場地圍墻的總費用為 y(單位：元). 1 (1) 將y表示為x的函數(shù)； 2+1 a2I ，解得-|a 0). (2) T x 0,. 225x + 36x0 2 225X

12、 3602= 10800. 3602 y = 225x+ = 36010440. 當且僅當225x=360時，等號成立. 即當x= 24 m 時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 2 一 一 x ax+ 2 15. (2011 南京市調(diào)研)已知函數(shù)f(x) = (x0), (1)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并進行證明； 1 若x0 時，不等式f(x) 尹 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 分析(1)函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的確定一般用導數(shù)或單調(diào)性定義; 式求解. 2 解析(1)解法一： f (x) = x+ - a(x0) x f (X)= 1 x22=寧(x 0). 令 f (x) 0 則 x2 20(x 0) x ( 2,+s). 令 f (x) v0 則 x2 2v0(x 0) x (0 , 2). f (x)的增區(qū)間為(2+s)，減區(qū)間為(0 , 2). 2 ax+2 2 解法一：f (x) = = x + - a(x 0), x x 2 2 X1 X2 X1X2 2 =(X1X2) + (X1Q)= XX 因為 0v X1 v X20, f (X1) f (X2). 故f (x)在(0 , .2上為減函數(shù)，得證. 同