巷道圍巖初始應(yīng)力場和彈性模量的區(qū)間反演方法(20190403215650)

1、巷道圍巖初始應(yīng)力場和彈性模量的區(qū)間反演方法1引言輸入?yún)?shù)（巖體力學(xué)參數(shù)、初始應(yīng)力場）和巖體本構(gòu)關(guān)系給不準(zhǔn)是巖土工程數(shù)值模擬的兩個(gè)瓶頸問題1 。采用位移等觀測數(shù)據(jù)推斷巖體彈性參數(shù)或初始地應(yīng)力，這類彈性問題的位移反分析，由于公式推演和計(jì)算過程的實(shí)施較為簡單，且所得結(jié)果通常能較好地近似反映實(shí)際工程問題的主要特征2 ， 70年代以來受到人們的重視2-6 。實(shí)際工程中，地應(yīng)力和圍巖彈性參數(shù)一般均是未知的，尋找能夠同時(shí)確定它們的方法更具有實(shí)用性。文 3 曾就同時(shí)辨識圍巖彈性參數(shù)和地應(yīng)力可行性進(jìn)行過研究，楊林德等率先將位移和擾動(dòng)應(yīng)力增量量測信息同時(shí)用作反演分析的依據(jù)，提出了可同時(shí)反求初始地應(yīng)力參數(shù)和地層彈性

2、參數(shù)的位移、應(yīng)力反演分析法2 ；文 4 曾在引入所謂 “預(yù)估約束 ” 的條件下同時(shí)識別彈性參數(shù)和地應(yīng)力。但是，由于觀測誤差客觀存在的不確定性，據(jù)此推演出的巖土工程參數(shù)也應(yīng)為不確定的，所以，反演問題本質(zhì)上是一個(gè)不確定問題，本文從該角度對此類問題進(jìn)行研究。從有限元數(shù)值計(jì)算的角度，本文首先就同時(shí)辨識圍巖彈性參數(shù)和地應(yīng)力可行性進(jìn)行了探討。然后在可辨識性分析的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間分析方法的思想建立了聯(lián)合利用位移和應(yīng)力觀測數(shù)據(jù)同時(shí)反演圍巖彈性模量和地應(yīng)力的區(qū)間反演計(jì)算模型。在該模型中，用有限元法建立系統(tǒng)的控制方程，把待求變量看作區(qū)間數(shù)，以量測信息作為設(shè)計(jì)變量的邊界約束，運(yùn)用約束變尺度方法求出地應(yīng)力和彈性模量的

3、最大值和最小值。2 同時(shí)辨識巷道圍巖彈性模量和初始地應(yīng)力的可行性分析當(dāng)巷道埋深較大時(shí)，其受力情況可以簡化為圖1示。巷道開挖所引起的巷道圍巖位移和擾動(dòng)應(yīng)力可以看作是，在水平壓力P= 0x 和垂直壓力Q= 0y 作用下與巷道形狀相同的彈性孔的位移和應(yīng)力減去沒有開挖巷道前巖體已經(jīng)完成的位移和應(yīng)力。即相當(dāng)于在巷道開挖邊界反向作用與地應(yīng)力大小相等的邊界力時(shí)，所引起的圍巖的位移和應(yīng)力（為作圖方便，以開挖邊界為矩形為例如圖2 示）。采用有限元計(jì)算時(shí)，假設(shè)初始地應(yīng)力作用下開挖邊界上的作用力為f0，開挖引起的位移和應(yīng)力增量相當(dāng)于在開挖邊界上反向施加等效的節(jié)點(diǎn)力-f 0 引起的圍巖圍巖和應(yīng)力值6 。(1)0 xy

4、0 xy0 x0 y0 P= y0 Q= xyx圖 1地應(yīng)力作用下的巷道圖 2 地下巷道開挖釋放荷載Fig 1A tunnel acted by in situ stressFig 2Released load due to excavation of tunnel式中：為單元形函數(shù)矩陣；為幾何矩陣；為巖石的自重體積力矢量，當(dāng)巷道埋深較大時(shí)可近似認(rèn)為=0 ；為邊界力，=()；為單元的厚度；是具有開挖邊界的所有單元。有限元平衡方程為(2)其中，。節(jié)點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)力通過式（3）求出單元應(yīng)變和應(yīng)力值并采用某種光滑措施（一般相當(dāng)于乘一常數(shù)矩陣）后獲得。(3)由于彈性矩陣D 與彈性模量成正比，與初始地應(yīng)力成

5、正比，應(yīng)變矩陣B 僅與單元幾何特性有關(guān)，由式（ 2 ）知對于任意常數(shù)，參數(shù)組、，都可以與一個(gè)位移分布相對應(yīng)，因此，僅采用位移觀測數(shù)據(jù)來確定彈性模量和初始地應(yīng)力場其解是不唯一的，只能確定地應(yīng)力與彈性模量的比值。再由公式（3）可見，一點(diǎn)的應(yīng)變值與其位移值二者是相關(guān)的，同樣可以有無數(shù)組（E, 000相對應(yīng)，即使同時(shí)采用位移和x, y, xy ）與一個(gè)應(yīng)變分布應(yīng)變觀測信息也不可能改變解的唯一性。但是，由于應(yīng)力分布與位移分布通過彈性模量聯(lián)系起來，并且由應(yīng)力分布與位移分布可望唯一確定彈性模量，因此，如果有擾動(dòng)應(yīng)力觀測信息時(shí)，則可望唯一確定所有待求變量。實(shí)際上僅采用應(yīng)力觀測信息，或聯(lián)合采用應(yīng)力、位移觀測信息，或聯(lián)合采用應(yīng)變、應(yīng)力觀測信息都可望達(dá)到這種辨識的目的。當(dāng)觀測位移信息足夠多時(shí)，哪怕只增加一個(gè)應(yīng)力觀測信息，便可望唯一確定圍巖彈性模量和地應(yīng)力。考慮到反演中采用的觀測量，應(yīng)該是可觀測、易觀測的，且觀測精度愈高愈好等要求，而與應(yīng)力觀測相比，一般而言，位移觀測更易于實(shí)施、精度高等特點(diǎn)，本文考慮聯(lián)合使用位移和應(yīng)力觀測信息來同時(shí)識別位移彈性模量和初始地應(yīng)力。3 基于區(qū)間分析思想的反演模型的建立及其求解方法