冪指對函數(shù)復(fù)習(xí)專題講座

1、冪指對函數(shù)復(fù)習(xí)專題講座一冪函數(shù)1. 定義形如 yx 的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中為常數(shù)，在中學(xué)階段只研究為有理數(shù)的情形 .2. 冪函數(shù) y x n (n Q ,nq , p, q互質(zhì)）的性質(zhì)如表 1-1.pq3. 根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像的特點(diǎn)分析冪函數(shù)y x p 的性質(zhì) .yqq1p1pq1 0p1q0p（1）圖O1點(diǎn).x像必過 (1,1)（2）qn的增大，函數(shù)圖像向 y 軸方向延伸 .1時，過 (0,0)點(diǎn)，且隨 xp10m.在第一象限是增函數(shù) .（3）q1時，圖像是直線 y=x。在第一象限內(nèi)是增函數(shù). （在整個定義域內(nèi)都是增函p數(shù). ）（4）1q0 時 , 隨 x 的增大，函數(shù)圖像向 x 軸方

2、向延伸 . 在第一象限是增函數(shù) .p（5） q0 時，隨 x 的增大，函數(shù)圖像與 x 軸、y 軸無限接近，但永不相交。在第一象p限是減函數(shù) .二指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1. 冪的有關(guān)概念：(1) 規(guī)定：ana aa(n*); a01(a0) ;Nn個 a p1p ( pmn a m ( a 0,m 、 n N*Q） ; a n且 n 1)a(2) 指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： a r a sa r s ( a0, r 、 sQ） ; a ra r s ( a 0, r , sQ) ；asar sa r s ar、sQ）; a b rar brabr）()(0,()(0,0,Q ;asa s0, b0, sQ) .

3、 （注）上述性質(zhì)對 r 、R均適用 .bb s (as2對數(shù)的概念：(1)定義：如果a(a0,且a1)的 b次冪等于，就是 a bN，那么數(shù) b 稱以 a 為N底 N的對數(shù)，記作 log a Nb, 其中 a 稱對數(shù)的底， N稱真數(shù) .以 10 為底的對數(shù)稱常用對數(shù)， log10N 記作 lg N ，以無理數(shù) e(e2.71828) 為底的對數(shù)稱自然對數(shù)， log e N 記作 ln N(2) 基本性質(zhì)：真數(shù) N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）;log a 10 ;. log a a 1 ; 對數(shù)恒等式： alog a NN .(3) 運(yùn)算性質(zhì)：如果 a0, a 0, M0, N0, 則 log a

4、( MN )log aMlog a N ; log aMlog a Mlog a N ;N log a M nn log aM ; log a a nn ; log a nN1 log a Nn換底公式： log aNlog m N (a0, a0, m0, m1, N 0),log m a log a b log ba 1， log a m N nn log a Nm3. 指數(shù)函數(shù)（ 1）指數(shù)函數(shù)的定義x一般地，函數(shù) y=a （a0 且 a 1）叫做指數(shù)函數(shù) .yy= a x( a1） y= a xy( 0 a 1)11OxOx底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 .（ 3）指數(shù)函

5、數(shù)的性質(zhì)定義域： R. 值域：（0，） .過點(diǎn)（ 0，1），即 x=0 時， y=1.當(dāng) a1 時，在 R 上是增函數(shù)；當(dāng) 0a1 時，在 R 上是減函數(shù) .4. 對數(shù)函數(shù)（ 1）對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù) y=log ax（ a0，a1）叫做對數(shù)函數(shù) .（ 2）對數(shù)函數(shù)的圖象yyy= l o g a xa 1)(11OxOxy = l o g a x ( 0 a0，下面四個等式中，正確命題的個數(shù)為（）lg （ab）=lg a+lg blg a =lg alg b 1a2alg（ ）1blg()lgab=2bblog ab 10A0B1 C2 D 34.已知x=2，則log4（x3x ）等于（）+16

6、A 3B 5C0D12425.已知m時x（m）+lg1 ，則x 的值為()010 =lg10m若A2 B1 C 0 D 16.logablog3a，則 b 等于()=5Aa3a5C 53B3D57.若 f (10x )x ，則 f (5)（）A、 105B、 510C、 lg10D、 lg 58.已知 a0, a 1，下列說法中，正確的是（）若 MN 則 log a Mlog a N ；若 log a Mlog a N 則 MN ；若 log a M 2log a N 2 則 MN； 若MN 則logaM 2log a N 2 。A、B、C、D、9.已知 alog 3 2 ，那么 log3 8

7、2log 3 6 用 a 表示是（）.A、 5a 2B、 a 2C、 3a (1 a)2D 、 3a a2 110.若 102 x25 ，則 10x 等于（）A、 1B、 1C、 1D、 111.5550625給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A yx3 B y x 3 C y 2x3 D y x 3112.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A. y 2x 1B.yx3C.y 3 xD. y 3 2x13.若函數(shù) y( a23a3)ax 是指數(shù)函數(shù)，則有（）A、 a 1或a 2 B 、 a 1C、 a 2D 、 a 0且a 114.已知 log 1 blog 1 alog 1 c ，則 ( )222A

8、 2 b2a2cB2a2b2c C2c2b2aD2c2a2b11.515.設(shè) y1 40.9 , y2 80.48 , y3，則（）2A、 y3y1y2B 、 y2y1y3 C 、 y1y3y2 D 、 y1y2 y3316.函數(shù) y(12 x)4 的定義域為（）A、 x RB、x11D12C 、 x、 x2217.函數(shù) y=log 1 (2x 1) 的定義域為（）2A（ 1 ， +）B1，+ )C （ 1，1D（， 1）2218.函數(shù) y(1 )1 x 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）2A 、 (,)B、 (0,)C、 (1,)D、 (0,1)19.下列等式中成立的是（）A、 5 x5x0.5 x B、

9、 5x0.5x5 x C、 5x5 x0.5xD 、 0.5x5 x5x;.20.若函數(shù) f ( x)log a x(0a1) 在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，則 a 的值為（）A、2B、2C、 1D、 1424221.下列圖像正確的是（）22.若函數(shù) ya xm 1( a 0, a 1) 的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則（）A、 a 1B、 a 1 且 m0 C、0a 1且m 0D 、 0 a 123.函數(shù) y=lg（ 2 ）的圖象關(guān)于（）11xxy 軸對稱 原點(diǎn)對稱直線 y x 對稱軸對稱BACD=24.已知110，則a、b 的關(guān)系是（）log a3log b 3 a b b a

10、A1ba ab1 D1B 1C 0a0y f （x）與 y g25.已知f（ x）ax，g（x） logbx，且lgb ，a ，b ，則=+lg=011=（x）的圖象（）A. 關(guān)于直線 x+y=0 對稱B. 關(guān)于直線 xy=0 對稱C. 關(guān)于 y 軸對稱D. 關(guān)于原點(diǎn)對稱26. 當(dāng) x(1,+ ) 時 , 函數(shù) y=xa 的圖像恒在直線 y=x 的下方 , 則 a 的取值范圍是(A)a 1(B)0 a 1(C)a 0(D)a 0.29. 下列命題中正確的是（）A當(dāng)0 時函數(shù) yx的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（ 0， 0）和（ 1，1）點(diǎn)C若冪函數(shù) y x是奇函數(shù)，則 y x是定義域上的

11、增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限130. 如圖 19所示，冪函數(shù) yx 在第一象限的圖象，比較 0,1 ,2 ,3 ,4 ,1的大?。ǎ?A 1304212B 0123413C 240311D 32041131.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是 (,0)上是增函數(shù)的是（）A431y x3 y x2Cy x2Dy x4B32.函數(shù) f ( x)= a2+log a( x+1) 在 0,1上的最大值和最小值之和為a，則 a 的值為A 1B 1C2D 442x27. 下圖中曲線是對數(shù)函數(shù) y=log ax 的圖象，已知 a取個值，則相應(yīng)于C1，C2， C3，C4 的 a 值依次為 ()A 3,4,3

12、, 1B3,4,1,3C 35103 105D 4, 3,1,3310544 313,四4 ,3, 3, 1351033. 已知 a0，a0，函數(shù) y=a 與 y=log a(-x) 的圖象只能是()28. 函數(shù) yx3 的圖象是（）34. 若函數(shù) f ( x)1,則該函數(shù)在 (- ,+ ) 上是( )2x1;.(A)單調(diào)遞減無最小值(B)單調(diào)遞減有最小值(C)單調(diào)遞增無最大值(D)單調(diào)遞增有最大值35. 函數(shù) f(x) 的圖像沿 x 軸向左平移一個單位 , 再沿 y 軸翻折 180o, 得到 y=lgx 的圖像 , 則 f(x) 的解析式為 ( )(A)f(x)=lg(1+x)(B)f(x)

13、=lg(x+1)(C)f(x)=lg(1x)(D)f(x)=lg(1 x)36. 下圖中三條對數(shù)函數(shù)圖像, 若 a1, 則 x1 、x2、x3 的大小關(guān)系是(A)xx x3(B)x xx1(C)x xx2(D)x2x x3123231137. 函數(shù) f(x)=axb1(a 0,a 1)圖像只在第一、三、四象限. 則()(A)a 1,b R(B)0 a1,b 0(C)0 a1,b R (D)a1,b 038. 函數(shù) y=2x 的圖像向左平移一個單位得圖像 C1, 再將 C1 向上平移一個單位得到圖像 C2,作出 C2 關(guān)于直線 y=x 的對稱圖像 C3, 則 C3 的解析式是()(A)y=log

14、 2 (x+1)+1(B)y=log2(x+1) 1(C)y=log2(x 1)+1(D)y=log2(x 1) 139. 某商品價格前兩年每年遞增 20% ，后兩年每年遞減 20% ，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（）A、減少 7.84%B 、增加 7.84%C、減少 9.5%D、不增不減40. 定義在區(qū)間（ , ) 的奇函數(shù) f(x) 為增函數(shù) , 偶函數(shù) g(x) 在區(qū)間 0, ) 的圖像與 f(x) 的圖像重合 , 設(shè) ab0, 給出下列各式：f(b) f( a) g(a) g( b);f(b) f( a) g(a) g( b);f(a) f( b) g(b) g( a);

15、f(a) f( b) g(b) g( a).其中正確的是()(A) 與(B) 與(C) 與(D) 與.二、填空題：1.化簡 log 2 (123)log2 (123).2.log6log 4 (log 3 81) 的值為.3.某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長率為p ，則年平均增長為.4.若 log x211 ，則 x.5.設(shè) 2a5b10,則 11_.ab6.函數(shù) yax 11(a0且aa對 a1) 的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) _; 函數(shù) y=log (4x-7) 0 且 a1 的所有實數(shù) , 必過定點(diǎn) _.7.f ( x)1的定義域為;函數(shù) y= log 0.5 ( x1) 的定義域24xlog 2 ( x

16、3)是.18. 函數(shù) y= 1 的值域是 _.2 x9. 若1a2.log 2a 1a0 ，則 a 的取值范圍是10. 若函數(shù) f ( x)log a ( x3ax ) (a 0, a1) 在區(qū)間 (1 ,0) 內(nèi)單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍2是.11.方程 lg x2lg( x2)0 的解集是 .方程 2logx+3logx2=7 的解集是 _.212.函數(shù) y=（ 1 ） x22 x 2 的遞增區(qū)間是 _;函數(shù) y=log 2(x 2-4x+3) 的遞增區(qū)間是2_.f （x）（ x ）的反函數(shù)，則f 1（x）的值域為13.f 1 x）為函數(shù)=lg_.（+114.設(shè)函數(shù) f ( x) ln1

17、x ，則函數(shù) g( x)f ( x)f ( 1) 的定義域為 _.1x2x15.函數(shù) y=lg(5x+7)的反函數(shù)是 _，反函數(shù)的值域是 _.;.16. 函數(shù) y=x的最大值是 _.17.已知 f（x）=log 3（x1）2，則 f（x）的值域為 ,單調(diào)增區(qū)間為,13單調(diào)減區(qū)間為.18.已知函數(shù) f （x）=(1) x , x 4,則 f （2 ）的值為22+log 3f ( x1), x4,19.若直線yay=|ax1|（a0且 a ）的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a 的取值=2 與函數(shù)1范圍是 _.20. 若函數(shù) f （x）=log a x（ 0 a 1在區(qū)間 a， 2a上的最大值是最小值的 3

18、倍，則a 等于.21.設(shè) f1（x）是 f （x）=log2（ x）的反函數(shù)，若1f1 () 1f1( )8，則 f+1aba b）的值為.（ +（x ）x 集合為。22.滿足等式lgx ）+lg=lg2 的12_23.若關(guān)于 x 的方程 5xa3 有負(fù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 _.a324. f （ x） =loga21(2x1) 在（ 1 ，0）上恒有 f （ x） 0，則 a 的取值范圍 _225.當(dāng) x0時，函數(shù) y(a28) x 的值恒大于 1，則實數(shù) a 的取值范圍是 _.26.若 a3a4 (a0, a1) ，則 a 的取值范圍是 _.27. 若 log a(a 2+1) l

19、og a2a0, 則 a 的取值范圍是 _.28. 函數(shù) f （ x）=|lg x| ，則 f （ 1 ）， f （ 1 ）， f （2）的大小關(guān)系是 _4329. 使 x2 x3 成立的 x 的取值范圍是 _.30. 函數(shù) y=x2+的最小值是 _; 最大值是 _.三、解答題1. 化簡或求值：223lg500812a 11 a31 a；lg2lg 64 50 lg 2 lg5（1）（2）5.1100e1log 2 32.625+lg+ln+ 2的值求 log 2 53. 已知 x 2x 22 2, x 1，求 x 2x 2 的值4.已知 a xaxu ，其中 a 0,xR，試用 u 將下列各

20、式分別表示出來：xx3 x3 x（1） a 2a 2 ；（2） a 2a 2 .5.已知 2x2x5 ，求（ 1） 4x4x ；（ 2） 8x8 x6.判斷函數(shù)f (x)lgx21x的奇偶性、單調(diào)性log 3 log 1 log 2x7.求函數(shù) y=3的定義域 .已知 f ( x)1x8.log 2 1x ，則（1）求 f (x)的定義域；（ 2）求使 f ( x)0 的 x 的取值范圍。9.已知 f(x)=x2-bx+c,f(0)=3,對定義域中的所有 x, 都有 f(1+x)=f(1-x),試比較 f(b x),與 f(c x) 的大小 .10.函數(shù) y=a2x+2ax-1(a 0,a 1

21、), 當(dāng) x-1,1時, 最大值為 14, 求 a.11.已知 f(x)=1+log2x,x 1,8.求 y=f 2(x)+f(x2) 的值域 .2212.設(shè) a (0,1),logay=log a x-log ax3 +3, 函數(shù) y 的最大值為, 求 a、 x.4xx13.xx+11 2 log21 8的最大、最小值 .已知 4 -9 2 +320, 求函數(shù) y=log 214.已知 f(x)=x2+(lga 2)x lgb ，且 f(-1)=-2，若 f(x)2x對于任意 xR恒成立，（ 1）求 a,b 的值；（2）指出 f(x) 的奇偶性并判斷 f(-4) 與 f(-1) 的大小 .15. 設(shè) A=x|1 x 3, 集合 B是關(guān)于 x 的不等式組的解集 . 試確定 a,b的取值范圍 , 使得 AB.;.16. 解下列方程：（1）；（2）.17. 已知 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x2 (x 0,x 1)(1) 比較 f(x) 、g（x）的大??；(2) 若|f （x）