幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、專題復(fù)習(xí) 幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：動(dòng)態(tài)幾何問題是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化過程中的一些數(shù)量關(guān)系及圖形特性的（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置）變與不變，有較強(qiáng)的開放性與綜合性，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題。通過本課時(shí)的教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)ο嗨迫切?、直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)一步掌握與靈活運(yùn)用，了解、理解用數(shù)形結(jié)合的方法來解決本類問題。2、技能目標(biāo)：通過本課時(shí)的教學(xué)，學(xué)生能抓住變化中的不變，做到動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合，以不變應(yīng)萬變，理解與掌握相似三角形、直角三角形、等腰三角形等的分類討論。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力，培養(yǎng)具有學(xué)生刻苦鉆研，

2、勤于思考，持之以恒的意志品質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生綜合分析能力，理解與掌握相似三角形、直角三角形、等腰三角形等的分類討論。2、難點(diǎn)：抓住變化中的不變，從不變?nèi)胧?，找出解決問題的方法，以不變應(yīng)萬變。三、教學(xué)過程OPAQByx（一）新課講解：例1、如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？解：（1）當(dāng)x=0,則y=8, B（0,8）當(dāng)y=0,則x=6, A（6,0）（2）由

3、（1）知，OA=6，OB=8，AB=依題意得，BQ=2t, AP=t,AQ=10-2tA=A當(dāng)時(shí)，AQPABO10t=60-12t22t=60t=0t5t=（秒）符合題意。A=A當(dāng)時(shí)，AQPAOB6t=100-20t26t=100t=0t5t=（秒）符合題意。綜合、所述，當(dāng)t=（秒）或t=（秒）時(shí)，與相似。例2、已知：如圖，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形?解：依題意得，AP=tcm,BQ=tcm,PB=（3-t

4、）cm，當(dāng)BQP=90時(shí),cosB=3-t=2tt=10t3t=1（s）符合題意。當(dāng)BPQ=90時(shí),cosB=t=6-2tt=20t3t=2（s）符合題意。綜合、所述，當(dāng)t=1（s）或t=2（s）時(shí)，PBQ是直角三角形。MABCNDP例3、如圖，四邊形ABCD為矩形，AB4，AD3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒。請(qǐng)求出PN的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）若0秒3秒，MPA能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有的對(duì)應(yīng)值；若不能，試說明理由。解： PNC=ABC=90P

5、CN=ACBPCNACB假設(shè)MPA能成為一個(gè)三角形。延長(zhǎng)NP交DA于點(diǎn)Q，則PQAM。當(dāng)PM=PA時(shí)，PQMAMQ=AQ=BN=x又DM+MQ+AQ=3x+x+x=3x=103x=1（秒）符合題意當(dāng)MA=MP時(shí)，則MP=MA=3-x，MQ=3-2x，PQ=NQ-PN=4-=在RtPMQ中，解得，（不合題意，舍去）03（秒）符合題意當(dāng)AM=AP時(shí)，PNC=ABC，PCN=ACBPCNACBAP=AP-CP=5-=又AM=3-x3-x=xx=3x=03x=（秒）符合題意綜合、所述，當(dāng)x=1（秒）或（秒）或x=（秒）時(shí)，MPA能成為一個(gè)等腰三角形。（二）課堂練習(xí)：1、例1（2）中三角形相似分類討論中

6、的情形之一。2、例2中直角三角形分類討論中的情形之一。3、例3中等腰三角形分類討論中的情形之一。（三）課堂小結(jié)：1、一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似的分類討論方法之一：夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。2、直角三角形的分類討論：按直角三角形直角頂點(diǎn)的位置分類討論。3、等腰三角形分類討論：按等腰三角形頂角頂點(diǎn)的位置分類討論。（四）課外作業(yè)：1、如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且對(duì)稱軸是直線（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）連結(jié)請(qǐng)問在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2、如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線