上海市虹口區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)(文)試題

1、虹口區(qū)2015年高考練習(xí)題 數(shù)學(xué)(文科)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分. 1計(jì)算：_.（是虛數(shù)單位） 2. 已知函數(shù) 3函數(shù)的反函數(shù)_. 4已知正實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 5已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且則當(dāng)為鈍角時(shí)，6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科學(xué)科、3門文科學(xué)科)中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試. 小丁同學(xué)理科成績(jī)較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）. 7.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)的和為若則8. 已知拋物線的焦

2、點(diǎn)在圓上，則_.9._.10 .若行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_. 11.如圖所示，已知的兩個(gè)焦點(diǎn)，且若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于兩點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_. 12. 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿艉瘮?shù)的圖像經(jīng)過區(qū)域則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 13. 已知直線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的距離之和的最小值為_.拋物線的準(zhǔn)線即為x=-2,所以根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到x=-2的距離即為點(diǎn)P到焦點(diǎn)（2,0）的距離，所以的距離之的和為這個(gè)距離的最小值是 14.已知向量滿足且則的最小值為_. 根據(jù)不防設(shè)所以即則的最小值為點(diǎn)到點(diǎn)距離減去1，即二

3、、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上，將所選答案的代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律零分. （A） （B） （C） （D） 16.設(shè)則是“函數(shù)上單調(diào)遞增”的 ( )（A）充要條件 （B）既不充分也不必要條件 （C）充分不必要條件 （D）必要不充分條件 17. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為 （ ）（A） 24 （B）16 （C） 12 （D）8 18設(shè)函數(shù)且當(dāng)又函數(shù)則函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）（A） 6 （B）7 （C） 8 （D）9 由函數(shù)函數(shù)的周期為2，所以在同一坐標(biāo)系下畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象， 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)三、解答題（本大

4、題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，第1小題5分，第2小題7分.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 令的最小值及取最小值時(shí)的值.20(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.在如圖所示的直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且(1) 求直四棱柱的體積；（2）求異面直線所成角的大小21(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第2小題8分.如圖，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)（異于村莊），要求（單

5、位：千米）. 記 （1）將的關(guān)系式表示出來； （2）如何設(shè)計(jì)（即為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。垂S與村莊的距離最大）？22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.已知圓：，點(diǎn)(1, 0)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)， 的垂直平分線交于點(diǎn).(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2) 設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若, 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過定點(diǎn) 23. (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，每小題6分. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

6、設(shè)（3）是否存在大于2的正整數(shù)使得若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請(qǐng)說明理由.虹口區(qū)2015年高考練習(xí)題數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015年4月 一、填空題（本大題共14題,每題4分,滿分56分）1 2 3 4 5 6. 10 7. 8 6 9. 10 11 12. 13 3 14 二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分） 15. B 16. C 17. D 18. A 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，第1小題5分，第2小題7分.解：（1）由已知，得解得 3分故 5分（2）由于 8分故 10分于是，當(dāng)時(shí)，取得最小值1. 12分20

7、(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.解：(1) 因菱形ABCD的面積為 2分故直四棱柱的體積為： 6分(2) 連接，易知，故等于異面直線所成角. 8分由已知，可得 10分則在中，由余弦定理，得 12分故異面直線所成角的大小為 14分21(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第2小題8分.解：（1）在中，由正弦定理，得 2分于是6分 （2）在中，由余弦定理，得故當(dāng) 此時(shí) 于是，設(shè)計(jì)時(shí)，工廠與村莊的距離最大，為（千米）；工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小. 14分22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.解：(1) 因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn). 所以，從而 所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. 3分設(shè)橢圓的方程為，則，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 5分(2) 設(shè)，則 因?yàn)?，則 由、 解得 8分所以直線的斜率 . 10分 (3)設(shè)直線的方程為則由，得由題意知，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) ，則 12分假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn), 所以即 14分因?yàn)楣士苫癁?由于對(duì)于任意的,恒成立，故 解得 . 因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 16分23. (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，每小題6分.解：（1）由及 兩式相減，得 3分 由于各項(xiàng)均