備考2022練習(xí)2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD4（5分）設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|5（5分）若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，

2、粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D367（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D98（5分）函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以

3、知道自己的成績(jī)10（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D511（5分）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD12（5分）過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為（）AB2C2D3二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為 14（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x

4、2，則f（2）= 15（5分）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B= 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S318（12分）如圖，四棱錐PABCD中

5、，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PCD面積為2，求四棱錐PABCD的體積19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P（K2

6、K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且=1證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1x2）ex（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）ax+1，求a的取值范圍選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

7、線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【考點(diǎn)】

8、1D：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；49：綜合法【分析】集合A=1，2，3，B=2，3，4，求AB，可用并集的定義直接求出兩集合的并集【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，解題的關(guān)系是正確理解并集的定義及求并集的運(yùn)算規(guī)則，是集合中的基本概念型題2（5分）（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了

9、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)周期公式，直接求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為：=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|【考點(diǎn)】91：向量的概念與向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】由已知得，從而=0，由此得到【解答】解：非零向量，

10、滿足|+|=|，解得=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用5（5分）若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線方程，求出a，c然后求解雙曲線的離心率的范圍即可【解答】解：a1，則雙曲線y2=1的離心率為：=（1，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾

11、何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=32×1032×6=63，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

12、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力8（5分）函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x22x8

13、0得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，則y=lnt，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，則y=lnt，x（，2）時(shí)，t=x22x8為減函數(shù)；x（4，+）時(shí)，t=x22x8為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔9（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，

14、給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5M：推理和證明【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲

15、不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了給乙看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題10（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算

16、法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)11（5分）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的

17、5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出基本事件總數(shù)n=5×5=25，再用列舉法求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率【解答】解：從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事

18、件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10個(gè)基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用12（5分）過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為（）AB2C2D3【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【

19、分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為的直線：y=（x1），過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程為：y=（x1），即，則M到直線NF的距離為：=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的

20、求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的有界性求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+），其中tan=2，可知函數(shù)的最大值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=12【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2

21、，先求出f（2），進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，f（2）=12，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15（5分）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為14【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】求出球的半徑，然后求解球的表面積【解答】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，可知長(zhǎng)方體的對(duì)

22、角線的長(zhǎng)就是球的直徑，所以球的半徑為：=則球O的表面積為：4×=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcos

23、A=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21，求S3【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；

24、54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），則bn的通項(xiàng)公式為bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或5，當(dāng)q=4時(shí)，b2=4，a2

25、=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；當(dāng)q=5時(shí)，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=21【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，求出公差和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PCD面積為2，求四棱錐PABCD的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合

26、法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解幾何體的線段長(zhǎng)，然后求解幾何體的體積即可【解答】（1）證明：四棱錐PABCD中，BAD=ABC=90°BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAD；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°設(shè)AD=2x，則AB=BC=x，CD=，O是AD的中點(diǎn)，連接PO，OC，CD的中點(diǎn)為：E，連接OE，則OE=，PO=，PE=，PCD面積為2，可得：=2，即：，解得x=2，PO=2則V PABCD=

27、×（BC+AD）×AB×PO=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P（K2K）0.0500.

28、0100.001K3.8416.63510.828K2=【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可以將列聯(lián)表補(bǔ)全，進(jìn)而計(jì)算可得K2=15.7056.635，與附表比較即可得答案；（3）由頻率分布直方圖計(jì)算新舊養(yǎng)殖法產(chǎn)量的平均數(shù)，比較即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得：P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表

29、可得：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200則有K2=15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)

30、箱產(chǎn)量的平均數(shù)2=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵認(rèn)真分析頻率分布直方圖20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且=1

31、證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P

32、滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時(shí)，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F另解：設(shè)Q（3，t），P（m，n），由=1，可得（m，n）（3m，tn）

33、=3mm2+ntn2=1，又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2，即有nt=3+3m，又橢圓的左焦點(diǎn)F（1，0），=（1m，n）（3，t）=3+3mnt=3+3m33m=0，則，可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1x2）ex（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）ax+1，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

34、所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）化簡(jiǎn)f（x）=（1x）（1+x）exf（x）ax+1，下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，則g（x）=ex10（x0），推出結(jié)論；當(dāng)a0時(shí)，推出結(jié)果，然后得到a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=（1x2）ex，xR，所以f（x）=（12xx2）ex，令f（x）=0可知x=1±，當(dāng)x1或x1+時(shí)f（x）0，當(dāng)1x1+時(shí)f（x）0，所以f（x）在（，1），（1+，+）上單調(diào)遞減，在（1，1+）上單調(diào)遞增；（2）由題可知f（x）=（1x）（1+x）ex下面對(duì)a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（1x）ex，則h（x）=xex0（x0），因此h（x）在0，+）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閔（0）=1，所以h（x）1，所以f（x）=（1+x）h（x）x+1ax+1；當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，則g（x）=ex10（x0），所以g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，又g（0）=101=0，所以exx+1因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)f（x）（1x）（1+x）2，所以（1x）（1+x）2ax1=x（1axx2），取x0=（0，1），則（1x0）（1+x0）2ax01=0，所以f（