高三文科數(shù)學圓錐曲線教案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學生姓名 年級 _ 授課時間_教師姓名_課時 _課 題圓錐曲線綜合復習教學目標橢圓、雙曲線、拋物線等多種圓錐曲線的綜合題解答重 點圓錐曲線綜合難 點圓錐曲線綜合教學內(nèi)容與教學過程教學內(nèi)容與教學過程教學內(nèi)容與教學過程教學內(nèi)容與教學過程一、綜合復習全面講解一、基礎知識【理解去記】1橢圓的定義，第一定義：平面上到兩個定點的距離之和等于定長（大于兩個定點之間的距離）的點的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|=2c).第二定義：平面上到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為同一個常數(shù)e(0e1)的點的軌跡（其中定點不在定直線上），即(0eb0)， 參數(shù)方程

2、為（為參數(shù)）。若焦點在y軸上，列標準方程為： (ab0)。3橢圓中的相關概念，對于中心在原點，焦點在x軸上的橢圓：，a稱半長軸長，b稱半短軸長，c稱為半焦距，長軸端點、短軸端點、兩個焦點的坐標分別為(a, 0), (0, b), (c, 0)；與左焦點對應的準線（即第二定義中的定直線）為，與右焦點對應的準線為；定義中的比e稱為離心率，且，由c2+b2=a2知0eb0), F1(-c, 0), F2(c, 0)是它的兩焦點。若P(x, y)是橢圓上的任意一點，則|PF1|=a+ex, |PF2|=a-ex.5.補充知識點：幾個常用結論：1）過橢圓上一點P(x0, y0)的切線方程為：；2）斜率為

3、k的切線方程為；3）過焦點F2(c, 0)傾斜角為的弦的長為。6雙曲線的定義，第一定義：滿足|PF1|-|PF2|=2a(2a0)的點P的軌跡；第二定義：到定點的距離與到定直線距離之比為常數(shù)e(1)的點的軌跡。7雙曲線的方程：中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）。焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為：。8雙曲線的相關概念，中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線：(a, b0),a稱半實軸長，b稱為半虛軸長，c為半焦距，實軸的兩個端點為(-a, 0), (a, 0). 左、右焦點為F1(-c,0), F2(c, 0)，對應的左、右準線方程分別為離心率，由a2+b2=c2知e1。兩條

4、漸近線方程為，雙曲線與有相同的漸近線，它們的四個焦點在同一個圓上。若a=b，則稱為等軸雙曲線。9補充知識點：雙曲線的常用結論，1）焦半徑公式，對于雙曲線，F(xiàn)1（-c,0）, F2(c, 0)是它的兩個焦點。設P(x,y)是雙曲線上的任一點，若P在右支上，則|PF1|=ex+a, |PF2|=ex-a；若P（x,y）在左支上，則|PF1|=-ex-a，|PF2|=-ex+a.2) 過焦點的傾斜角為的弦長是。10拋物線：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫焦點，直線l叫做拋物線的準線。若取經(jīng)過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l相交于K，以線段KF的垂直平分

5、線為y軸，建立直角坐標系，設|KF|=p，則焦點F坐標為，準線方程為，標準方程為y2=2px(p0)，離心率e=1.11補充知識點拋物線常用結論：若P(x0, y0)為拋物線上任一點，1）焦半徑|PF|=；2）過點P的切線方程為y0y=p(x+x0)；3）過焦點傾斜角為的弦長為。二、直線與圓錐曲線的位置關系一、知識整理：1.考點分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：設線、設點， 聯(lián)立、消元， 韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=k

6、x+b（或斜率不為零時，設x=my+a）；第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：把所要解決的問題轉化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡。3弦中點問題的特殊解法-點差法：即若已知弦AB的中點為M(xo,yo)，先設兩個交點為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式:( k為弦AB所在直線的斜率)三、高考真題1.【2012高考新課標文4】設是橢圓的左、右

7、焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【答案】C【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結合思想，是簡單題.【解析】是底角為的等腰三角形，=，=，故選C.2.【2012高考新課標文10】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 【答案】C【命題意圖】本題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題.【解析】由題設知拋物線的準線為：，設等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，=，=，解得=2，的實軸長為4，故選C.3.【2012高考山東文11】已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋

8、物線的方程為 (A) (B) (C)(D)【答案】D 考點：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a，b，c的關系可知，此題應注意C2的焦點在y軸上，即（0，p/2）到直線的距離為2，可知p=8或數(shù)形結合，利用直角三角形求解。4【2012高考全國文10】已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，則（A） （B） （C） （D）【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由題意可知，設，則，故，利用余弦定理可得。5 (2011年高考廣東卷文科8)設圓C與圓外切，與直線

9、相切則C的圓心軌跡為（ ）A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓6.【2012高考四川文9】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B解析設拋物線方程為y2=2px(p0),則焦點坐標為（），準線方程為x=,點評本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).7.（2011年高考湖南卷文科6)設雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。8.【2012高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點

10、為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。 【答案】，解析根據(jù)橢圓定義知：4a=12, 得a=3 , 又點評本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復習要回歸課本的新課標理念.9.【2012高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1P F2,則P F1+P F2的值為_.【答案】【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉化。10.【2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標系

11、中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2?！究键c】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑傻?。 ，即，解得。11.【2012高考安徽文14】過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O及；則點到準線的距離為得： 又12.（2011年高考遼寧卷文科7)已知 F 是拋物線 的焦點，AB是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為。 解析：設A、B的橫坐標分別是m、n，由拋物線定義，得=m+n+= m+n+=3，故m+n=，故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為。13、【2012高考廣東文20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在

12、上.（1）求橢圓的方程；（2）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 綜合，解得或。所以直線的方程為或。14、【2012高考安徽文20】（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60.（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值. 【解析】（I） （）設；則 在中， 面積15.【2102高考

13、北京文19】(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（ab0）的一個頂點為A （2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N（）求橢圓C的方程（）當AMN的面積為時，求k的值 【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設計都是非常熟悉的，相信平時對曲線的練習程度不錯的學生做起來應該是比較容易的。解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設點M,N的坐標分別為，則，.所以|MN|=.由因為點A(2,0)到直線的距離，所以AMN的面積為. 由，解得.16.【2102高考福建文21】（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，

14、且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p0）上。（1） 求拋物線E的方程；（2） 設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=-1相較于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。考點：圓錐曲線的定義，直線和圓錐曲線的位置關系，定值的證明。難度：難。分析：本題考查的知識點為拋物線方程的求解，直線和圓錐曲線的聯(lián)立，定值的表示及計算。解答：（I）設；則 得：點關于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋物線的方程為 （II）設；則 過點的切線方程為即 令 設滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點17.【2012高考上海文22】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標系中，已知雙曲線（1）設是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：解（1）雙曲線，左焦點. 設，則， 2分 由M是右支上一點，知，所以，得. 所以. 5分 （2）左頂點，漸近線方程：. 過A與漸近線平行的直線方程為：，即. 解方程組，得.