分數(shù)的知識總結(jié)很好

1、飛教育個性化輔導(dǎo)授課案教師：戴永康 學(xué)生: 趙子晴 時間: 2012年9月12-15日18:00-19:00 段一、授課目的與考點分析:1.掌握分數(shù)的意義和基本性質(zhì)。2.能夠計算相關(guān)的題目。一、分數(shù)的意義1、我們可以把1個物體看作一個整體，也可以把許多物體看成一個整體。將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”.2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。其中，表示一份的數(shù)叫做它的分數(shù)單位。如： 的分數(shù)單位是注意：一定要平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。如果只取1份，也就是它的分數(shù)單位。3、分數(shù)與除法的關(guān)系例如：把3米長的繩子平均分成4

2、份，每份的長度是多少米？用除法列式為：3÷4=（米）；這是求每份是多少，應(yīng)該用總長÷份數(shù)，求出每一份的長度（也就是“3米的”）。如果用分數(shù)的意義來講，可以說成：把1米平均分成4份，一份就是米，3個米就是米，也就是說“1米的”。因此我們可以把米說成是1米的，也可以說成是3米的。觀察3÷4=，可以知道分數(shù)可以表示兩數(shù)相除的結(jié)果，被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)0），如果用表示被除數(shù)，表示除數(shù)，分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示為：÷=（0）注意：如果說兔有2只，雞有5只，那兔的只數(shù)就是雞的，它表示以雞的只數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，把雞的只

3、數(shù)看作單位“1”，兔的只數(shù)相當(dāng)于雞的5份中的2份。列成式子是 2÷5=。求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，是把乙數(shù)看作單位“1”，用甲數(shù)÷乙數(shù)得出的。記住：是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”，作除數(shù)或分母。4、真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；分子比分母大或者分子分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)；由整數(shù)和真分數(shù)組合成的叫做帶分數(shù)。真分數(shù)都小于1，假分數(shù)可能等于1或者大于1，帶分數(shù)都大于1；假分數(shù)都比真分數(shù)大。二、分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。我們可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)對分數(shù)進行約分和通分。2、公因數(shù)和公倍

4、數(shù)。1，2，3，6是12和30公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)。（幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)），其中最大的那個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)或者兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。兩個奇數(shù)或兩個合數(shù)有可能是互質(zhì)數(shù)，而兩個偶數(shù)不可能是互質(zhì)數(shù)（都有2）。兩個互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)，所有的自然數(shù)都有公因數(shù)1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的那個就叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都可以用

5、短除法。如：12和30 12和30的最大公因數(shù)是：2×3612和30的最小公倍數(shù)是：2×3×2×560兩個數(shù)的最小公倍數(shù)包含它們的最大公因數(shù)和各自獨有的因數(shù)。3、約分把一個分數(shù)化成同它相等，且分子分母都比原來小的分數(shù)的過程，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。（具體情況可參看互質(zhì)數(shù)部分的）約分方法：用分子分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母，直到分子分母是互質(zhì)數(shù)為止。如的約分和的約分。注意：有些數(shù)不容易看出有公因數(shù)幾，這時可以把小的一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后再去找出。如，34=2×17，顯然51里面沒有2，就除以17，正好有公因數(shù)1

6、7。4、通分把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程，叫做通分。如果兩個分數(shù)的分母是互質(zhì)數(shù)，就用兩個分母的乘積作為公分母進行通分；如果兩個分數(shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，就用較大的那個分母作為公分母；一般情況下通分時，應(yīng)該用兩個分母的最小公倍數(shù)作為公分母進行通分。 如 和 通分： 三、分數(shù)與小數(shù)的互化把分數(shù)化成小數(shù)：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，就可以化成小數(shù)，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)（注意用）。如果一個最簡分數(shù)的分母只含有2或5這兩個質(zhì)因數(shù)，它就能化成有限小數(shù)。我們要記住常用分數(shù)的大?。?=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

7、=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 = 0.1 = 0.05把小數(shù)化成分數(shù)：先看是幾位小數(shù)，用10，100，1000做分母寫成分數(shù)，然后再約分成最簡分數(shù)。四、分數(shù)的大小比較1、如果分母相同，就直接比分子，分子大說明取的份數(shù)多，這個分數(shù)就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分數(shù)值就比較大。（分子相同，說明取的份數(shù)相同；分母不同說明平均分的份數(shù)不同，分母大說明分的份數(shù)多，而取的份數(shù)一樣，當(dāng)然分數(shù)的值就小。） 3、分子分母都不相同的分數(shù)：要先利用分數(shù)的基本性質(zhì)進行通分再比較大小。因為只管比較大小，可以把兩個分母的乘積作為公分母進行通分再比較大??；也可以先用兩個分母的最小公倍數(shù)作為公分母，進行通分后再比較大小。如比較大小 可以先通分，用8×6或最小公倍數(shù)24作公分母都可以，只要方便比較就行。又如比較大小 分子分母的數(shù)字比較大，需要先求出分母的最小公倍數(shù)，通分后再比較大小。4、分數(shù)與小數(shù)比較大小：要先統(tǒng)一化成分數(shù)或小數(shù)再比較。一般來說把分數(shù)化成小數(shù)再比較大小比較簡單。 1、同分母分數(shù)相加減，分母不變，即分數(shù)單