高中數學-排列組合100題(附解答)(共32頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數學_排列組合100題一、填充題 1. (1)設若則_(2)設若則_ 2. (1)展開式中項的系數為_(2)展開式中項的系數為_(3)展開式中常數項為_ 3. (1)展開式中項的系數為_(2)展開式中項的系數為_ 4. 四對夫婦圍一圓桌而坐夫婦相對而坐的方法有_種 5. 且有4個元素則這種集合有_個 6. 從2000到3000的所有自然數中為3的倍數或5的倍數者共有_個 7. 從1至10的十個正整數中任取3個相異數其中均不相鄰的整數取法有_種 8. 某女生有上衣5件裙子4件外套2件請問她外出時共有_種上衣裙子外套的搭配法（注意：外套可穿也可不穿） 9. 已知數列定

2、義為為正整數求_10. 設均為集合則滿足或的集合共有_個11. 李先生與其太太有一天邀請鄰家四對夫婦圍坐一圓桌聊天試求下列各情形之排列數：(1)男女間隔而坐且夫婦相鄰_(2)每對夫婦相對而坐_12. 體育課后阿珍將4個相同排球5個相同籃球裝入三個不同的箱子每箱至少有1顆球則方法有_種13. 如圖由沿棱到取快捷方式（最短路徑）則有_種不同走法14. 0112222七個數字全取排成七位數有_種方法15. 展開式中各實數項和為_16. 有一數列滿足且為正整數求_17. 設已知則_18. 把14四個自然數排成一行若要求除最左邊的位置外每個位置的數字比其左邊的所有數字都大或都小則共有_種排法（例如：23

3、14及3421均為符合要求的排列）19. 從1到1000的自然數中(1)是5的倍數或7的倍數者共有_個(2)不是5的倍數也不是7的倍數者共有_個(3)是5的倍數但不是7的倍數者共有_個20. 如圖從走到走快捷方式可以有_種走法21. 1到1000的正整數中不能被23456之一整除者有_個22. 將100元鈔票換成50元10元5元1元的硬幣則(1)50元硬幣至少要1個的換法有_種(2)不含1元硬幣的換法有_種23. 求除的余式為_24. 在的展開式中同類項系數合并整理后(1)共有_個不同類項(2)其中的系數為_25. 小明與小美玩猜數字游戲小明寫一個五位數由小美來猜；小美第一次猜75168小明說

4、五個數字都對但只有萬位數字對其他數字所在的位數全不對則小美最多再猜_次才能猜對26. 若則_27. 小于10000之自然數中6的倍數所成集合為的倍數所成集合為12的倍數所成集合為則(1)_ (2)_ (3)_ (4)_28. 1到300的自然數中是2或3的倍數但非5的倍數有_個29. 除以所得的余式為_30. 31. 如圖則32. 求展開式中項系數為_33. 展開式中的系數為_34. 展開則_35. 建中高二教室樓梯一層有11個階梯學生上樓時若限定每步只可跨一階或二階則上樓的走法有_種36. 利用二項式定理求和為_37. 四對夫婦圍一圓桌而坐若要相對且要相鄰的坐法有_種38. 許多白色及黑色的

5、磁磚白色的磁磚為正方形邊長為1單位；黑色為長方形其長為2單位寬為1單位則貼滿一個長7單位寬1單位的長方形墻壁共有_種方法39. 40. 小功家住在一棟7樓的電梯公寓今天小功回家時有5人同時和小功一起進入1樓電梯欲往上假設每人按下自己想要到的樓層（可相同或不同）請問電梯有_種?？糠绞剑僭O這期間電梯只會由下而上依次?？窟@6人所按的樓層）41. 設則為_位數（設）42. 4面不同色的旗子若任取一面或數面懸掛在旗桿上來表示訊號如果考慮上下的次序則可作成_種不同的訊號43. 44. 45. 有紅白黃三種大小一樣的正立方體積木各20個從中取出7個積木相同顏色堆在一起一一重迭堆高共有_種堆法46. 2顆蘋

6、果3顆番石榴4顆菠蘿將9顆水果任意裝入4個不同的箱子水果全裝完每個箱子至少裝一顆水果有_種方法（同種水果視為同物）47. 五對夫婦圍成一圓桌而坐（座位無編號）夫婦相對且夫婦相鄰的情形有_種48. 如圖取快捷方式而走由不經至有_種方法49. 將的字母全取排成一列相同字母不相鄰的排法有_種50. 二個中國人二個日本人二個美國人排成一列同國籍不相鄰有_種排法二、計算題 1. 設數列滿足且為自然數試求(1)(2)推測之值（以表示）(3) 2. 某校從8名教師中選派4名教師分別去4個城市研習每地一人其中甲和乙不能同時被選派甲和丙只能同時被選派或同時不被選派問共有幾種選派方法？ 3. 試求的展開式 4.

7、試求的展開式 5. 從SENSE的5個字母中任取3個排成一列問有幾個排法？ 6. 下列各圖形自到的一筆劃方法各有多少種 7. 如圖至少包含或兩點之一的矩形共有幾個？ 8. 設展開式中依降序排列的第6項為112第7項為7第8項為試求及之值（但都是正數） 9. 紅白綠黑四色大小相同的球各4顆共16顆球任取四顆則(1)四球恰為紅白二色的情形有幾種？(2)四球恰具兩種顏色的情形有幾種？10. 一樓梯共10級某人上樓每步可走一級或兩級要8步走完這10級樓梯共有多少種走法？11. 設為一基集（宇集）則求(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)12. 若求和的值13.

8、 某一場舞會將4位男生與4位女生配成4對每一對皆含一位男生與一位女生試問總共有幾種配對法(1)(2)(3)(4)(5)414. 如圖一筆劃的方法數有幾種(1)(2)15. 如圖由至走快捷方式不能穿越斜線區(qū)有多少種走法16. 求之近似值（至小數點后第6位）17. 設求之值18. (1)試證明下列等式成立:(2)設為自然數且滿足則之值為何？19. 王老師改段考考卷她希望成績是0456789所組成的2位數則(1)不小于60分的數有幾個(2)有幾個3的倍數(3)改完考卷后發(fā)現由小到大排列的第12個數正是全班的平均成績請問班上的平均成績是幾分20. 某日有七堂課其中有兩堂是數學有兩堂是國文另外是英文生物

9、體育各一堂若數學要連兩堂上課國文也要連兩堂上課但同科目的課程不跨上下午（即第四五節(jié)課不算連堂）若第四五堂課也不排體育則該日之課程有幾種可能的排法21. 求22. 已知下列何者為真(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)23. 24. 設數列的首項且滿足遞歸關系式為正整數試求(1)(2)一般項（以表示）(3)25. 方程式有多少組非負整數解？26. 用012345作成大于230的三位數奇數數字可重復使用(1)可作成多少個(2)其總和若干27. 求的值28. 媽媽桌球俱樂部擬購買8把桌球拍以供忘記攜帶球拍的會員使用若球拍分為刀板直拍與大陸拍3類試問俱樂部有多少種不同的購買方式？29.

10、 設直線方程式中的是取自集合中兩個不同的元素且該直線的斜率為正值試問共可表出幾條相異的直線30. 下列各圖由到的一筆劃方法各有多少種31. 以五種不同的顏色涂入下列各圖（圖形不能轉動）同色不相鄰顏色可重復使用則涂法各有多少種32. 平面上有個圓其中任三個圓均不共點此個圓最多可將平面分割成個區(qū)域則(1)求(2)寫出的遞歸關系式(3)求第項（以表示）33. 于下列各圖中以五色涂入各區(qū)每區(qū)一色但相鄰不得同色則各有幾種不同的涂法（各圖固定不得旋轉）34. 車商將3輛不同的休旅車及3輛不同的跑車排成一列展示求下列各種排列方法：(1)休旅車及跑車相間排列(2)休旅車及跑車各自排在一起35. 從6本不同的英

11、文書與5本不同的中文書中選取2本英文書與3本中文書排在書架上共有幾種排法？36. 將9本不同的書依下列情形分配方法各有幾種？(1)分給甲乙丙3人每人各得3本(2)分裝入3個相同的袋子每袋裝3本(3)分裝入3個相同的袋子其中一袋裝5本另兩袋各裝2本37. 學校舉辦象棋及圍棋比賽已知某班級有42位同學參賽其中有34位同學參加圍棋比賽而兩種棋賽都參加的同學有15人試問此班有多少位同學參加象棋比賽？38. 求的展開式中的系數39. 求的展開式中的系數40. 求240的正因子個數41. 自甲地到乙地有電車路線1條公交車路線3條自乙地到丙地有電車路線2條公交車路線2條今小明自甲地經乙地再到丙地若甲地到乙地

12、與乙地到丙地兩次選擇的路線中電車與公交車路線各選一次則有幾種不同的路線安排？42. 某班舉行數學測驗測驗題分三題結果答對題者有15人答對題者有19人答對題者有20人其中兩題都答對者有10人兩題都答對者有12人兩題都答對者有8人三題都答對者有3人試問三題中至少答對一題者有多少人？43. 在1到600的正整數中是45和6中某一個數的倍數者共有幾個？44. 45. 欲將8位轉學生分發(fā)到甲乙丙丁四班(1)若平均每班安排2人共有幾種分法？(2)若甲乙兩班各安排3人丙丁兩班各安排1人共有幾種分法？46. 求滿足的正整數47. (1)方程式有多少組非負整數解(2)方程式有多少組正整數解48. 旅行社安排兩天

13、一夜的渡假行程其中往返渡假地點的交通工具有飛機火車及汽車3種選擇而住宿有套房與小木屋2種選擇試問全部渡假行程交通工具與住宿共有幾種安排法49. 老師想從位干部中選出3人分別擔任班會主席司儀及紀錄試問有幾種選法50. 如果某人周末時都從上網打牌游泳慢跑與打籃球等5種活動選一種作休閑那么這個月4個周末共有多少種不同的休閑安排呢 答 案 一、填充題(65格 每格0分 共0分) 1. (1);(2)2 2. (1)112;(2)0;(3)40 3. (1)4480;(2) 4. 48 5. 3 6. 468 7. 56 8. 60 9. 9903 10. 44 11. (1)48;(2)384 12.

14、 228 13. 6 14. 90 15. 16. 6 17. 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 266 22. (1)37;(2)18 23. 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 34. 16 35. 144 36. 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 4

15、4. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、計算題(75小題 每小題0分 共0分) 1. (1);(2);(3)1330 2. 600 3. 見解析 4. 見解析 5. 18 6. (1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 見解析 12. 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0. 17. 18. (1)見解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 22. (A)(B)(C)(

16、E)(F)(G) 23. 76 24. (1);(2);(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1);(2);(3) 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1);(2);(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46.

17、 47. (1);(2) 48. 49. 50. 解 析 一、填充題(65格 每格0分 共0分)1. (1)(2)2. (1)設第項為項則 項之系數為(2)設第項為項則 （不合）項之系數為0(3)設第項為常數項則 常數項為3. (1)(2)系數為4. 所求為另解5. 共3個6. 中3的倍數有個中5的倍數有個中15的倍數有個所求為7. 8. 9. 10. 的個數為11. (1)(2) 另解12. 全部（恰有一空箱）（恰有二空箱）13. 14. 任意排在首位15. 展開后各實數項和為另解原式實數項和為16. 而表示數列為首項公比的等比數列 17. 18. 1234 32142134 3241231

18、4 34212341 4321共8種19. 設1到1000的自然數所成的集合為基集(2)即求(3)即求20. 21. 若一整數不能被2整除則必不能被46整除故本題即求1到1000正整數中不能被235之一整除者的個數設1到1000之正整數中可被235整除者之集合分別為則故所求為（個）22. (1)一個設元個5元個1元個則 共種 二個501種 所求為種(2)設50元個元個元個則 共種23. 除以的余式為24. (1)(2)25. 先考慮5不在千位1不在百位6不在十位8不在個位的方法最多再猜9次26. 令則故27. (1)所求為(2)所求為(3) (4) 28. 29. 故余式為30. 由可得共有種

19、31. 32. 所求即分子展開式中項系數所求為33. 展開式中系數即為展開式中系數所求為34. 35. 設一步一階走次一步二階走次則36. 令則37. 38. 設白色塊黑色塊則 39. (1)(2)40. 41. 為7位數為8位數42. 選一面選二面選三面選四面由可得共可作成種43. (1)(2)所求全部 44. (1)含中空: 左 上 右 下 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 所求為(2)含中空:邊長為邊長為邊長為邊長為共14個 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下所求為個45. 只用一色:3種只用二色: 用三色:紅+白+黃=7 1 1 1 剩4 共種46.

20、47. 48. 49. 不相鄰且不相鄰可先排再安插排在一起時：排法有種 再安插4個：方法有種 不排在一起時：排法有種 再安排4個：方法有種由可知排法有種另解不相鄰不相鄰且相鄰50. 二、計算題(75小題 每小題0分 共0分)1. 表示為首項4公差的等差數列(1) (2)(3)2. 從8名教師中選出4名教師去4個城市研習的方式可分為甲去和甲不去兩種情形：(1)若是甲去研習則丙也會去而乙不去 因此需從剩下的5名教師中選出2人去參加研習故選法有種(2)若是甲不去研習則丙也不會去而乙可去也可不去 因此需從剩下的6名教師中選出4名教師去參加研習故選法有種綜合這兩種情形從8名教師中選派4名教師的選法共有種

21、而選出4名教師后分別安排到4個城市去研習則安排的方式有種因此總共有種選派方法3. 4. 5. SENSE的5個字母中取3種字母其中任取3個字母可能取出三個字母皆不相同或兩個字母同另一不同兩種情形：(1)選出三個字母皆不相同的選法有種排列的方法有種 因此排法有種(2)選出兩個字母同另一不同的選法有種排列的方法有種 因此排法有種綜合這兩種情形共有18種排法6. (1)先走任一瓣都可以故將3瓣視為3條路任意排列方法種又每一瓣走法有2種（兩個方向）故所求為種(2)(3)7. 8. 代入由即得（取正值）9. (1)紅+白=4 1 1 剩2 另解 紅 白 (2)利用第(1)題的結果10. 用8步走完10級

22、樓梯假設一級走了步兩級走了步可列得解得因此用這樣的走法共有（種）11. 12. 13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可選擇第二位男生有3位女生舞伴可選擇以此類推得舞會配對方法數共有種故選(2)14. (1)(2)先往右 先往左 共有15. 如圖共有27種方法16. 17. 展開式中才有項及展開式中均有項18. (1) 左式(2)承(1)知得19. (1)： 6789(2)4548545760666975788487909699共14個(3)4個 5個 平均為分20. 21. 其中為一多項式項的系數 項的系數 項的系數23. 共有種走法24. (1)且 (2) (3)25. 的非負整數解共有（

23、組）26. (1)345 135 有個 2 45 135 有個 2 3 135 有個 共有個大于230的三位數奇數(2)個位數字為1者有個為者也各有個 故個位數字的和為 十位數字為12者各有個為3者有個為45者各有 個 故十位數字和為 百位數字為345者各有個為2者有個 故百位數字和為 由可知總和為27. 由于且于是利用帕斯卡爾定理得原式 28. 設桌球俱樂部擬購買刀板直拍與大陸拍各把根據題意得其非負整數解有（組）故共有45種不同的購買方式29. 直線是恒過原點且斜率為的直線因為斜率為正值所以必須異號且皆不等于0我們以的正負情形討論如下(1)當時有3種選法而此時亦有3種選法 因此有種選法(2)當時有3種選法而此時亦有3種選法 因此有種選法但是當時均表示同一條直線當時均表示同一條直線當時均表示同一條直線因此需扣除重復計算的條直線故共可表出條相異的直線30. 31. (1)同色 異色 共有種涂法(2)同色 異色 同色異色 同理同色異色；同色異色涂法也各有720種 共有種32. (2)(3)且 33. (1) 異色 由可得共有種(2)由(1)可知推得(3)34. 35. 選出2本英文