九年級數(shù)學(上)2412_垂直于弦的直徑

1、24.1.2垂直于弦的直徑 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（ ）XOABCDE 如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E . 條件條件CD為直徑為直徑CDAB垂徑定理的幾何語言敘述垂徑定理的幾何語言敘述:CD為直徑，為直徑，AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出圖中有哪些相等的線段和??？為什么？你能找出圖中有哪些相等的線段和弧？

2、為什么？結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧CDABOOO在下列哪個圖中有在下列哪個圖中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE嗎？嗎？ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條?。ú皇侵睆讲皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普摯?/p>

3、徑定理的推論1:1:CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)OABCDE條件條件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD過圓心過圓心垂徑定理的推論垂徑定理的推論2:2:結(jié)論結(jié)論AD=BDAD=BDA AB BE E第一步：連接第一步：連接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分線的垂直平分線F F.弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧條弧.判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦( ) 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 ( )垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直

4、徑平分這條弦( ) 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦( ) 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 ( )平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這弦( ) 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 ( )DC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂徑定理得由垂徑定理得: :AC=BC= AB= AC=BC= AB= 16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得: :答答: :2222OCOBBC10861212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少? ?6

5、CD=ODCD=ODOCOC =10=106=46=4：DC10886d dR Ra a2d2+( )2=R22a已知一個弓箭的跨度為已知一個弓箭的跨度為80cm,弓箭的弓箭的高度為高度為20cm,球弓箭的弧所在的圓的球弓箭的弧所在的圓的半徑是多少？半徑是多少？80cm20cm1.1.如圖如圖, ,在在O O中中, ,弦弦ABAB的長為的長為8cm,8cm,圓心到圓心到ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則則O O的半徑為的半徑為 . . 練習：練習：ABOC5cm342.2.弓形的弦長弓形的弦長ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O(1)(1)題題(2)(2)題題1283.如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩為互相垂直且相等的兩條弦，條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明證明：四邊形四邊形ADOEADOE為矩形，為矩形， 又又AC=ABAC=AB11 22AEACADAB， AE=ADAE=AD 四邊形四邊形ADOEADOE為正方形為正方形. .OEACOEAC，ODABODAB，ACABA