模糊德爾菲層次分析法及其應用

1、l第娜卷第g期數(shù)學的實踐與認識Vol, 36 No. 9頑各年9 月 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 昭初朋模糊德爾菲層次分析法及其應用馮俊文（甫京理工丈學經(jīng)醉管理常院.南嘉3100SH）摘要；將傳統(tǒng)的斥次外析獨、投腳坪析方他対群體決誡的璟衆(zhòng)菲方址占機地站合屈廉.紳出了一種系址分 靳的新方眩一模制詫駅淮出狀協(xié)析法（FDAHPX該方眩征馮林妁憶爾萌期複的:®刪上將群悴對爭樹的期 舸料斯進行模W!處理片將禪怵笊休押斯的皓架柞滄決策壞蜒塞數(shù)”進一涉據(jù)群體抉第的樂現(xiàn)系數(shù)凰終確 定出胖怵村審物的銳合權(quán)jfi.用一6射單例加說明r謹方也的具佯執(zhí)行歩驟圧其可行

2、性-城啟對詵方槌的 優(yōu)缺點怖r簡黑討論+拌提出丁號后相羌同魁伯可能研究誤越，關援詞：層倉井析祛；模糊評價；幄爾非建；投巫確定：排序1引 言層次分析法（AHP）是典世紀70年代初由美國著名運籌學家匹茲堡大學教授T.J S破ty提出的一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方祛.層次分析法本質(zhì)上是一 種多目標群體決策思想和方法.在群體決策的應用方面，對胖悴兩兩判斷矩陣有兩種處理 辦袪，一種暑先根據(jù)個體判斷矩陣確定亍低權(quán)重，然石再合成個體權(quán)重，另外一種辦法是先 合施個體的判斷矩陣'然后確定出群悴的權(quán)重.近年來針對AHP中一致性檢驗的困難問 題.有些人提出了用模糊一致性矩陣的辦漲來解決，形磁了模

3、櫥層次分析袪_山也有的從 模糊數(shù)岀發(fā)提出模糊層次分析法的思想和原理段打但存在的一今問題是，專家提岀判斷矩陣 以后權(quán)重合成等働孚成了決策分析者的事情枕策分析者充當了半個決策者的角色.存在 的另外一亍問題是+這些所謂的模糊層狀分析祛只是在傳統(tǒng)的層次分折祓的某些步甕模糊 化，特別地求出來的杈重還是確定的沒有模糊化'難以在權(quán)更確定后期體現(xiàn)決策者的參與, 關于專家判斷矩陣的一致性問題/專統(tǒng)的層次分折法要求進行一致性檢驗，其實從行為決策 分析的角度來分析、應該允許決策者出現(xiàn)較大的不一致的情況不一致也反映了一種決策行 為，人為地通過修訂判斷距陣來規(guī)范權(quán)型確定過程+會導致影響決策者以前形成的決策判 斷

4、.本文提出了一種能夠讓決第者充分參與權(quán)重確定和分折的決策方法.其基本思想是將 各個專家給出的確定型兩兩判斷距陣用摸糊三角數(shù)的形式加以合成形成一牛群體擁糊兩 兩判斷距陣然后根據(jù)摸糊三角數(shù)的性質(zhì)以及一定的運算方法，確定出該群體模糊判斷矩陣 的模糊權(quán)重向冒對模糊權(quán)重向笊冉根據(jù)群體決策的鈦想進行處理形成一個交互式的權(quán)重 商量決策分析過程，最終確定出決策者滿意的群體決策權(quán)重向量這種決策交互的過程可 以在層次結(jié)構(gòu)的任意單準則下進行.收輯日期用ooimg站基金硒員：國彖口鶉科學站金項冃¥?l»（79S7W30）馮俊文:模糊梱爾菲層次分析祛及其應用2模糊群體層次分析法基本步驟建立所論問邀的

5、遞階毘次結(jié)構(gòu)E經(jīng)建立，群體已經(jīng)根據(jù)傳統(tǒng)屋次分折法的程序給出了 各自的兩兩判斷矩陣.我們假定就考慮某一淮則下對應的決策方案的權(quán)重確定問題.假定 通過專家調(diào)査袪、已經(jīng)確定出第此個專家在某一準則下對其下屈層次中第以及j兩個要索 之間的相對重要程度的判斷為%、形成第A個專家的兩兩比較判斷矩陣B二（氏小 假 設有哄亍決策方案或者要考慮的評榆指標冃的是要確定這折T決策方案關于該決策準則 的決策權(quán)重.具悴涉驟如下：第一步匕建立群體的模糊判斷矩陣兩兩比較判斯矩陣包含了參與灤策專家的憊見其中的相對章要程度判斷具有不確定 性舉方法采用摸糊三角數(shù)來整合專家的意見，以求在決策者主觀意見的基礎上建宜一個較 為客觀的模糊

6、辭體判斷矩陣.用三角模翔數(shù)表示的鞋棒的兩兩判斷矩陣如下：出=（民）其中為三角模糊數(shù)，通過如下方掛確定：也=>小鯨、務灼w氏且 盼ei/9.iuCb9（J為三角模翔數(shù)I 其中 =仏=這里的Gomean表示幾何平均，還可以是考慮存?zhèn)€專家權(quán)重釆 用加權(quán)幾何平均.第二步;確定搟體模糊權(quán)重向魅基于群怵?？I判斷矩陣B = g，用列向曲幾何平均法確定出相應的模糊權(quán)重向量 如下:對任意的，；=12“叫計算廠=1% 為氏J化其中表示模糊三角數(shù) 之間的乘積運算關系*進一步可以瘠巧標準化為如：utj = rjrx + r> +j 二 1 *2.*第三步單準則權(quán)重塊策分析首先用模糊分析中的截集攝念進行權(quán)重

7、的反模糊化芬析，令。E 0,1表示截值瘻數(shù). 假設wt = （wft制仃wj ）*令訶O）=（矽丁 心）尬+ w；Juif Ca） = <wf' w）a + w*w/tr. A） = Au/f （ar） + （1 Awf （a）其中入為抉策者對權(quán)重的樂觀系數(shù).進一步，將池）規(guī)范化得到歸一化權(quán)墮向量; 11：（叭人）=附2山）/（ >：職（5肋）.i現(xiàn)在的按策權(quán)重依賴于兩個畚數(shù)厘和入它們含義如下：。反映權(quán)重關于抉策專家判斷意見的變動程度， = 0時綜合權(quán)重包含了各位專家的決 策權(quán)垂信息+決策的變動范圍最大.莊二1吋綜合權(quán)重包含了各位專家最少的決策權(quán)璽信 息實際上就等于不逬行模

8、糊化處理時專家決策權(quán)重的合咸辦法.因此，口是一個決策環(huán)境 參數(shù).人代表著整合決策者決策權(quán)重的一種參數(shù)-當A -0時專家的意見都取權(quán)重的上限，域 樂觀.當人=1時專家都采耽保守的態(tài)度、取各自杈璽的下限.因此M可訂稱為決策樂觀系佃數(shù)學的實踐與認識彌堆 數(shù)一在實際杈重確定過程中*如果專家組對問題的共識性較高時.可以選擇較大的“否則 可以選擇較小的仇而人的選擇則反映決策者評價問題的樂觀程度+越樂觀'對應的值越大.3模糊群休層次分析法中的有關運算問題設直=印皿J和庁=亦血血為兩個正三角模糊數(shù)山為任意正實數(shù)，那么根據(jù)三 角模糊數(shù)理論，有下列運算性質(zhì)：1）=“I +占】，如+為 +為2）購=呦，aa

9、z aa33）m h =。上i ,如鳥沁詁叮1） 1/« = a = 1/為，1/血，1/的5） a的標準化向量蹈指的是模糊三角數(shù)u> =（W|，其中則=糾/（+如+另外容易驗證第一步確定的模糊群體判斷矩陣為模糊反稱矩陣即B =（民“滿足 比=1/S另外定義當i = j時.出=L上面設計的決策方法中沒有對判斷矩陣進行一致性檢驗，這是由于從行為決策的觀點， 允許決策者做出不是理性的兩兩判斷.4在服務業(yè)競爭力評價中的一個應用考慮一個綜合評價某個地區(qū)服務業(yè)競爭力的問題可以從四亍方面來評估*現(xiàn)有經(jīng)濟增 長情況，服務業(yè)主要行業(yè)堆長悄況，地區(qū)政府政策與環(huán)境悄況，地區(qū)產(chǎn)業(yè)布局以及經(jīng)濟結(jié)構(gòu) 悄

10、況*聘請了 4位專家記為E1,E4E2*E3,分別從這四個方面對其服務業(yè)競爭力進行評估*專家給岀的兩兩判斷矩陣分別如下:據(jù)此*-21/211/32/3El =3/231-424/31/31/2£3 =313/222/31-41/321/4-122/31/2-1/2E2 =1/211/31/43/43/2313/41 J-244/31 -1/V-14/3243/4 E4 =3/413/231/21/23/2121 .-1/41/31/2LB ）如下;l1.000. 500.33L 000. 330*330. 25*0. 251. 001.23a 821.00Q* 690. 846 60

11、_0. 78(a )=*(8話)=11 /0. 500. 67L000. 501. 461. 461. 000. 80O 250. 330. 501.00-1. 68L 37L 551. 00-N 00 4. 0013. 00LOO1. 50右00（嘉）=亂00£ 00L 002.004. 002. 002. 00L00.ri. oo 2. oo9期馮俊文:棋糊穗爾菲展機分折怯矗苴應用47據(jù)此可以求得群體的標準化模糊權(quán)重向量如下；=(氏 13, 0, 2仏 0. $3昇 3 = (0. 13, 0. 27f 0. 60)w3 = (0. 17t Q. 30, A 53) f 叫-(0

12、* 13t 0, 32, (X 55)假定決簞環(huán)境塞數(shù)為。=0只決策樂觀系數(shù)為久=0乩我們可以得到群樣決策的歸 一化權(quán)更向量為附=(0.24»0. 25,0. 25,0. 2&).假定決第環(huán)境參數(shù)為盤=0Z 決策樂觀系 數(shù)為A=q.9 +得到的群體決策歸一化權(quán)重向St為皿(0.23,0. 25,0. 26, 0. 26),決策者對 空和久的不同選擇將導致不同的決策權(quán)殖.我衍也可以在平面上分別做出決策環(huán)境參數(shù)" 和決策樂觀系數(shù)人對抉策權(quán)重DW的影響曲線.很容易證明對于固定的6決策權(quán)重是人 的嚴格單調(diào)增加線性函數(shù).同樣地，對固定的入，決策權(quán)重是口的嚴格單調(diào)增加線性函數(shù).

13、 這些線性函數(shù)表示都可以直接推導出采.5結(jié)束語本丈綜合層次分析法、模糊評價原理以及nelphi群休決策法，設計了一種模糊群體層 次分析法.通過Delphi調(diào)査秋得群體或者專家對評價對象的確定性兩兩比較判斷矩陣.然 后運用模糊數(shù)學方法對群體調(diào)査結(jié)果進行處理和分析，再加入環(huán)境決策參數(shù)和決策樂觀蔡 數(shù)形成一個交互式的權(quán)重決策分析過程'確定出群體對評價對象的綜合權(quán)重.基于層次分析法的群休決策與評價，過去的文獻中有兩種做法，一種是先對專家的兩兩 判斷矩陣進行集成,形成一個群體兩兩判斷矩陣進而確定岀群體對評價對象的決策權(quán)重或 者評悅.另外一種蜃基于每位專家的兩兩判斷矩陣+先確定出每位專家的決策權(quán)覓

14、或者評 價*然后對各個專家的決策權(quán)重進行集成+形成群休的決策權(quán)重.兩種方式的工作疑都較 大而且這些方法都假定了一個事實那就是群體的決策判斷可以報據(jù)群體中的每個個體的 -次性判斷來確定.本文給出的方法則不然.在對群體中的個體調(diào)査的基礎上在最后確 定評價結(jié)果的時候+還要求群體作為 個整體再進行決策分析，休現(xiàn)了 一個民主與集中主休 統(tǒng)一的思想.群體可以在最后的集中過程申修正過去自己認為不合適的判斷，使層次分析 注真正成為了一個交互式的決策分析工具.基于模糊系統(tǒng)原理的決策與評價，以往的文獻有兩種做法、一種是將評價對象是為模糊 對象評價結(jié)果的摸糊性是由于對象的模糊性決定的+因此可以采用摸糊數(shù)來對評價對象

15、進 行評枷一般采用離散隸屬度來描述和評價.采用這種方法進行群怵抉策時的圉難在于隸 屬度的把握評價者很難確切給出隸冊多.另外一種做法是按模糊評語設汁問卷*應用統(tǒng)汁 的方祛確定出群體的模糊權(quán)重.這種做法一城要求有尢夙的樣本，而且最后的評價結(jié)果往 往是有分析者綜合后確定的難U真正反映決策的作用，不適用于一般的群體決策環(huán)境.而 本方法則適用于小樣本的群休決策問題.本文貝討論了基于單一準則的問題，可以很容易地推廣到多層次和羞淮則的決策環(huán)境. 另外以隹常見的基于層次分析法的群悴決策方法都是本文在決策環(huán)境參數(shù)和決策樂觀系 數(shù)的不同組合下的待殊情形+此外本文在對專家信息的模糊處理上應用了模欄三帛數(shù)也 可以采用

16、其他的模糊處理手段從而得到不同類型的權(quán)重決策分析過程.本文討論的模糊群體層次分折法(FDAHP)已經(jīng)編寫成基于電子表格的軟件，借助于 Microsoft Excel可以很方便地進行交互式抉策分析.|維普資訊 http:/www.cqwp.coni48數(shù)學的實踐與認識36#姜考文織：C11王違券許側(cè)柏.層次分析袪寸I論M北京；中國人密大學出版It-1990年.2呂噥進.站于模糊一致極陣的分析祛的排序口.模糊察址與數(shù)學砒61 79 -85.C3張古軍+糧輛懇戰(zhàn)分析IfetFAHPlU.按糊系鋭與數(shù)學*2000.14(2>* 80-88,4卿余會.如阿構(gòu)適橫糊層出井析法中的模幅一致矩陣J.囚川

17、師范學院學報E自然科學版)柑曲農(nóng)2昭3人282- 285.5皆有文.模糊層撫分折注J-誨梅如祖大學學報(自然科學嚴).20啞(3兒19-23.Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Processand Its ApplicationsFENG Jun-wen(School of Economics and Management Nanjing Univer>«iry ofScience and Technology t Nanjing 210094> Chirm)Abstract t In 山認 study + iTaditional analy

18、tic hierarchy process, funy evaJuation approach and Delphi method for group decision making a recombined organically + and a new systems analysts tool called Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Process (FDAHP) is proposed. Based on the Delphi investigation» thiti tool fuzzily deals with the comparison judgment results of the experts« takes the overall judgment evaluation as the decision environment parameter» and iletermines th妃 final decision weight by further considering the optimistic parameter of the group decision malting, A simple exa