歐拉生平及他對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的卓越貢獻(xiàn)

1、歐拉生平及他對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的卓越貢獻(xiàn)歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，自幼聰明，在約翰 i伯努利教授的保薦下， 13歲（1720年）進(jìn)入巴塞爾大學(xué)，17歲就成為巴塞爾大學(xué)有史以來第一個(gè)年輕的 碩士，18歲開始發(fā)表論文，19歲發(fā)表的論文獲得巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)。歐拉在伯努利 “家族”座右銘“努力向前”的鼓舞和鞭策下，奮力拼搏、展翅高飛。歐拉一生四海為家，生于瑞士，在俄國工作 31年（擔(dān)任圣彼得堡科學(xué)院院 士,數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人），在德國工作四分之一世紀(jì)（1741 1766）（曾擔(dān)任柏林科學(xué) 院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)），骨灰長(zhǎng)眠在俄國。這三個(gè)國家都把歐拉引為自己國度的數(shù) 學(xué)家為榮，實(shí)際上歐拉屬于全世界。在數(shù)學(xué)史上，歐拉是成果最多

2、的科學(xué)家（共有 886項(xiàng)）。他是復(fù)變函數(shù)論的 先驅(qū)、變分學(xué)的奠基人、理論流體動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。他還為數(shù)學(xué)分析的發(fā)展以及 數(shù)學(xué)應(yīng)用做出杰出的貢獻(xiàn)，被后人稱為“分析的化身”、“應(yīng)用數(shù)學(xué)大使”、“數(shù)學(xué) 界的莎士比亞”。歐拉的足跡遍布他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)世界的每個(gè)角落，“哪里有數(shù) 學(xué)哪里就有歐拉”。歐拉的著名發(fā)現(xiàn)可以列成一張很長(zhǎng)很長(zhǎng)的表，在數(shù)學(xué)和其他 科學(xué)里常常可以見到以歐拉的名字命名的公式、定理和方程。美國數(shù)學(xué)史家克萊布（Kline ）說：“沒有一個(gè)人像他那樣多，像他那樣巧妙地把握數(shù)學(xué)；也沒有一 個(gè)人能收集和利用代數(shù)、幾何分析的手段去產(chǎn)生那么多令人欽佩的成果。他是頂 呱呱的方法發(fā)明家，又是一個(gè)熟練的工匠”

3、。歐拉不僅僅是在數(shù)學(xué)上建樹卓越， 而且在物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、光學(xué)、航海學(xué)、造船學(xué)、建筑學(xué)、彈道學(xué)、哲學(xué)、 音樂理論、神學(xué)等學(xué)科也做出非凡的成績(jī)，曾經(jīng)有科學(xué)史家把歐拉對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn) 劃在伽利略、牛頓、愛因斯坦的行列中。歐拉對(duì)微積分的發(fā)展所做的劃時(shí)代貢獻(xiàn)值得大書特書。自從牛頓和布萊尼茲 創(chuàng)立微積分之后，很快出現(xiàn)了許多毫無聯(lián)系的數(shù)學(xué)成果有待整理。 歐拉通過他的 著作無窮分析引論（1748年）、微分學(xué)原理（1755年）、積分學(xué)原理（1774 年），把前人的發(fā)現(xiàn)加以總結(jié)定型并注入了自己的見解。他的無窮分析引論 是他的劃時(shí)代的代表作，是世界上第一部最系統(tǒng)的分析引論，也是第一部溝通微 積分與初等數(shù)學(xué)的分析學(xué)

4、著作。該著作被公認(rèn)為是現(xiàn)代三角學(xué)研究的開端， 例如 從運(yùn)動(dòng)變化角度定義三角函數(shù)就始于該著作。 該著作很自然被列為世界數(shù)學(xué)名著 之列，它不但包含許多開創(chuàng)性的成果，而且在表述上思路清晰，極富有啟發(fā)性。歐拉的行文優(yōu)美而流暢，把他那些豐富的思想和發(fā)現(xiàn)表露得淋漓盡致、妙趣橫生。 歐拉為微積分發(fā)展做出的貢獻(xiàn)主要在于：用形式化方法把微積分從幾何中解放出 來，使其建立在算術(shù)化與代數(shù)的基礎(chǔ)之上。 歐拉對(duì)數(shù)學(xué)分析所做出的具體貢獻(xiàn)可 列舉如下：（1）基于量的代數(shù)關(guān)系給出函數(shù)概念的新定義（變量的函數(shù)是一個(gè)解析表達(dá)式，它是這個(gè)變量和一些變量以任何方式組成的），并引進(jìn)現(xiàn)在普遍使用的函數(shù)符號(hào)（1734年）。（2）提出代數(shù)函

5、數(shù)和超越函數(shù)的概念，定義了多元函數(shù)，對(duì)顯 函數(shù)和隱函數(shù)、單值函數(shù)與多值函數(shù)做了區(qū)分（1734年）。（3） 建立三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系：e* = cosB + isin 9（1748 年）。（4） 首創(chuàng)對(duì)數(shù)函數(shù)log x與ex的現(xiàn)代講法，并發(fā)現(xiàn)logx是無窮多值的（1749年）。（5）提出二階偏導(dǎo)數(shù)的演算，給出ZXy二ZyX成立的條件（未證明）（1734年），研究過二元極值，給出全微分的可積條件（1735年）。（6）區(qū)分了函數(shù)的增量與函數(shù)的微分，區(qū)分了和與積分（1755 年）。（7）把積分作為原函數(shù)的概念的創(chuàng)建（1774 年）。（8）確定不定積分的使用范圍（1774年）（現(xiàn)在微積分教程中

6、所敘述的方法與技巧幾乎可以在歐拉的著作中找到）。（9）把導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念（1755年）。（10）以累次積分的方法計(jì)算二重積分（1738年）。明確表述二重積分的概念、化二重積分為二次積分、討論二重積分的變數(shù)置換問題（1769年）。+xsin x歐拉還發(fā)展了定積分的理論，演算了大量的廣義積分（形如Jxdx ）， 奠定r函數(shù)與b函數(shù)的基礎(chǔ)，他還把無窮級(jí)數(shù)與有限項(xiàng)多項(xiàng)式等量齊觀地進(jìn)行 運(yùn)算，得到一些有意義的結(jié)果，他是 18世紀(jì)對(duì)無窮級(jí)數(shù)研究最多的數(shù)學(xué)家。歐拉特別擅長(zhǎng)于把數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具去解決天文、力學(xué)、物理等科學(xué)研究 及生產(chǎn)、技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問題。他所取得的數(shù)學(xué)成就中最顯明的特點(diǎn) 之一是

7、，把數(shù)學(xué)研究之手伸向自然與社會(huì)的深層。 他著眼與實(shí)踐，在社會(huì)和科 學(xué)需要的推動(dòng)下從事數(shù)學(xué)研究；反過來，又用數(shù)學(xué)理論促進(jìn)多門自然科學(xué)的發(fā) 展，他不滿足于對(duì)具體問題的解決，而力圖探究宇宙的奧秘，揭示其內(nèi)在規(guī)律。 歐拉對(duì)科學(xué)研究特別注重新思想、新方法的發(fā)現(xiàn)，作為一個(gè)科學(xué)家“如果是做 出了給科學(xué)寶庫增加財(cái)富的發(fā)現(xiàn)，而不能坦率闡述哪些引導(dǎo)他做出發(fā)現(xiàn)的思 想，那他就沒有給科學(xué)做出足夠的工作”。歐拉除擔(dān)任繁重的科學(xué)理論研究任 務(wù)之外，非常熱心把他所掌握的科學(xué)知識(shí)服務(wù)于社會(huì)。他在俄國圣彼得堡科學(xué) 院擔(dān)任數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人期間（17331741），為俄國政府解決了很多科學(xué)難題， 承擔(dān)過運(yùn)河的改造方案，做過宮廷排水設(shè)施

8、的設(shè)計(jì)審定，幫助政府測(cè)繪地圖制 定度量衡標(biāo)準(zhǔn)，為氣象部門提供天文學(xué)數(shù)據(jù)等。他在德國擔(dān)任柏林科學(xué)院物理 數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)期間，為普魯士王國解決了大量社會(huì)實(shí)際問題，如社會(huì)保險(xiǎn)、運(yùn)河 水力、造幣規(guī)劃等等。人們把“應(yīng)用數(shù)學(xué)大師”的稱號(hào)授予歐拉乃是當(dāng)之無愧 的。此外，歐拉還是一位數(shù)學(xué)符號(hào)大師?！肮ぁ北硎厩蠛?，由歐拉在1755年首次運(yùn)用；“ i”代表/- 1，由歐拉在1748年開始使用；“ e”表示自然對(duì)數(shù)的底，也起源于歐拉（1727年）；“n”表示圓周率，雖由英國數(shù)學(xué)家瓊斯（Jones 1675 1749）在1706年首先使用，但直到1736年由歐拉提倡后才沿用到今； 三角函數(shù)符號(hào)sin，cos, tan由歐

9、拉首創(chuàng)（1748年）；用Ax表示增量也是歐拉 首先使用（1755年）.歐拉的一生是在逆境中度過。由于長(zhǎng)期觀察太陽，年僅28歲（1735年）他就右眼失明，59歲（1766年）則雙眼失明。不幸的事對(duì)歐拉來說接踵而來， 1771年圣彼得堡的一場(chǎng)火災(zāi)將他的全部手稿化為灰燼，1776年愛妻病故。在這些不幸面前，歐拉沒有退縮，而以堅(jiān)韌的毅力奮斗著，拼搏著。他憑借驚人的記憶力和罕見的心算能力從事研究， 讓秘書筆錄他的發(fā)現(xiàn)，直到他生命的最后一 刻。“如果命運(yùn)是塊頑石，我就化作大鐵錘，將它砸的粉碎”是這位盲人數(shù)學(xué)家 的鋼鐵般的誓言。在他雙目失明的17年中，竟口述了 400多篇論文和若干本著 作。歐拉的頑強(qiáng)精神為

10、后人樹立了光輝的榜樣，被后人譽(yù)為“數(shù)學(xué)家之英雄”。研究歐拉的學(xué)者把歐拉的成就歸功于他的三大優(yōu)點(diǎn)：驚人的記憶力、極強(qiáng)的聚精 會(huì)神的能力和鎮(zhèn)靜自若且孜孜不倦。歐拉的一生不僅著述如林，成果累累，而且生活也是豐富多彩的。他不象牛 頓，萊布尼茲那樣終生未娶，他不僅結(jié)了婚，而且還是13個(gè)孩子的父親。他經(jīng)常關(guān)心家庭，重視教育兒孫們，常跟他們作科學(xué)游戲、念圣經(jīng)，共同歡度黃昏。 歐拉的同事經(jīng)?？吹綒W拉“膝上坐著孩子，背上趴著貓”，寫著他的數(shù)學(xué)論著。 歐拉的生命旅途雖然很艱辛，但他的死卻很安詳。臨死之前他還給小孫女講故事， 疾病突然發(fā)作，他在口中念著“我要死了” ，手中的煙斗隨之落地，就這樣停止 了他的生命。歐拉一生重視人才。“等周問題”本是歐拉多年潛心研究的問題，但他收到 年僅19歲的拉格朗日的來信，信中對(duì)“等周問題”提出了與他不同的新解法時(shí)， 立即給予高度的贊揚(yáng)，他謙遜地壓下自己在這方面的作品暫不發(fā)表，使得拉格朗日的作品得以發(fā)表和流傳。歐拉還推薦年僅30歲的拉格朗日接替他所擔(dān)任的柏 林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，從而使拉格朗日的才華大展。歐拉在科學(xué)上的卓越貢 獻(xiàn)以及他高