簡單線性規(guī)劃

1、 簡單線性規(guī)劃問題簡單線性規(guī)劃問題自貢市富順一中高一數(shù)學組自貢市富順一中高一數(shù)學組1 1、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法：、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法：2 2、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域“直線定界、特殊點定域直線定界、特殊點定域”各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分一：復習回顧一：復習回顧 某工廠用某工廠用A A、B B兩種配件生產甲、乙兩種產品兩種配件生產甲、乙兩種產品, ,每生產一件每生產一件甲產品使用甲產品使用4 4個個A A配件耗時配件耗時1h, 1h, 每生產一件乙產品使用每生產一件乙產品

2、使用4 4個個B B配配件耗時件耗時2h,2h,該廠每天最多可從配件廠獲得該廠每天最多可從配件廠獲得1616個個A A配件和配件和1212個個B B配配件件, ,按每天工作按每天工作8 8小時計算小時計算, ,該廠所有可能的日生產安排是什么該廠所有可能的日生產安排是什么? ?把有關數(shù)據列表表示如下把有關數(shù)據列表表示如下: :821所需時間所需時間1240B種配件種配件1604資源限額資源限額 乙產品乙產品 (1件件)甲產品甲產品 (1件件)資 源消 耗 量產品二：課題引入、探索新知二：課題引入、探索新知A種配件種配件思考思考1：如何設變量？請用不等式組表示問題中的限制條件思考思考2：畫出改不等

3、式組所表示的平面區(qū)域思考思考3：若生產一件甲產品獲利2萬元,生產一件乙產品獲利3萬元,則利 潤怎么表示?如何安排利潤最大？Nyxyxyxyx,0012416482oxy246824280 xy 4x 3y 設甲、乙兩種產品分別生產設甲、乙兩種產品分別生產x x、y y件件, ,由己知條件可得由己知條件可得二元一次不等式組：二元一次不等式組：Nyxyxyxyx,0012416482 設生產甲產品設生產甲產品 件，乙產品件，乙產品 件時，工廠獲得件時，工廠獲得的利潤為的利潤為 ，則，則 .xyz23zxyoxy246824280 xy 4x 3y 若生產一件甲產品獲利若生產一件甲產品獲利2 2萬元

4、萬元, ,生產一件乙產品獲利生產一件乙產品獲利3 3萬元萬元, ,采用哪種采用哪種生產安排利潤最大生產安排利潤最大? ?230 xy MABN當x,y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?,2 2z z2 2把把z z= =2 2x x+ +3 3y y變變形形為為y y= =- -x x+ +, ,這這是是斜斜率率為為- -3 33 33 3z z在在y y軸軸上上的的截截距距為為的的直直線線, ,3 3當點當點P在可允許的取值范圍變化時在可允許的取值范圍變化時z z求求截截距距的的最最值值, ,即即可可得得z z的的最最值值. .3 3三：線性規(guī)劃有關概念三：線性規(guī)劃有關概念線性約線性約

5、束條件束條件23zxy 線性目線性目標函數(shù)標函數(shù)Nyxyxyxyx,0012416482 不等組是一組對變量不等組是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都的約束條件，這組約束條件都 是關于是關于 的一次不等式，所的一次不等式，所 以又稱為以又稱為線性約束條件線性約束條件. .、x y、x y 函數(shù)函數(shù) 稱為目標函數(shù)稱為目標函數(shù), ,又因這里的又因這里的 是關于變是關于變量量 的一次解析式的一次解析式, ,所以又所以又稱為稱為線性目標函數(shù)線性目標函數(shù). .23zxy 23zxy 、x y在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題, ,統(tǒng)稱

6、為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. .可行域可行域可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解oxy246824280 xy 4x 3y 230 xy M由所有可行解組由所有可行解組成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域. . 使目標函數(shù)取得最大值或使目標函數(shù)取得最大值或 最小值的可行解叫做線性最小值的可行解叫做線性 規(guī)劃問題的規(guī)劃問題的最優(yōu)解最優(yōu)解. .滿足線性約束條滿足線性約束條件的解件的解 叫做叫做可行解可行解. .( ,)x y 求求z=2x-yz=2x-y最大值與最小值。最大值與最小值。設設x,y滿足約束條件：滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B

7、（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動直線y=2x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.綜上,z最大值為5；z最小值為-1.例例1 1：x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=2x 求求z=-x-yz=-x-y最大值與最小值。最大值與最小值。設設x,y滿足約束條件：滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取

8、得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動直線y=-x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練變式演練x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=-x69Px-2y7043120230u=z1t3xyxyyx22學案典型例題 例1已知x,y滿足現(xiàn)行約束條件求（1）4x-3y的最大值與最小值。（2） =(x+3) +(y+1)的最大值和最小值。（3） =的最值。四：能力提升四：能力提升P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-1