直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(1)

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）drABCd點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上點(diǎn)點(diǎn)C 在圓外在圓外三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心點(diǎn)到圓心距離為距離為d O半徑為半徑為r r回顧：回顧：OO 把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線(xiàn)看成一條直線(xiàn)把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線(xiàn)看成一條直線(xiàn),注注意意觀察直線(xiàn)與圓的觀察直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)a(地平線(xiàn))a(地平線(xiàn))OOO三三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線(xiàn)和圓的你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有有 種情況種情況 把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線(xiàn)把直尺邊緣看成一條直線(xiàn). 固定圓固定圓

2、,平移直尺平移直尺,n直線(xiàn)和圓分別有直線(xiàn)和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)幾個(gè)公共點(diǎn)? ?OO相交相交O相切相切相離相離直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判定它們關(guān)系 直線(xiàn)和圓只有直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn), ,這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相相切切, ,這這條直線(xiàn)叫做圓的條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)切線(xiàn), ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn). . 直線(xiàn)和圓有直線(xiàn)和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn), ,這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相交相交, ,這條這條直線(xiàn)叫做圓的直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)割線(xiàn) 直線(xiàn)和圓直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn), ,這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓這時(shí)我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相離相離. .兩個(gè)公共點(diǎn)兩

3、個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)1.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有三種(從直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))2.用圖形表示如下:.o.oll相切相交切線(xiàn)切點(diǎn)割線(xiàn).沒(méi)有公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn).ol相離交交點(diǎn)點(diǎn)快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相離相離直線(xiàn)直線(xiàn)l與與O1相離相離直線(xiàn)直線(xiàn)l與與 O2相交相交O(從直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)) 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段,垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離的距離。l .AD課本課本102面第面第1題過(guò)題過(guò)A點(diǎn)近

4、似地點(diǎn)近似地畫(huà)畫(huà) O的的切切線(xiàn)線(xiàn)畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一畫(huà)：O 如圖如圖, ,圓心圓心O O到直線(xiàn)的到直線(xiàn)的距離距離d d與與OO的半徑的半徑r r的大小有什么的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? OO相交相交O相切相切相離相離直線(xiàn)與直線(xiàn)與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化rrrddd1)1)直線(xiàn)和圓相交直線(xiàn)和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線(xiàn)和圓相切直線(xiàn)和圓相切3) 3) 直線(xiàn)和圓相離直線(xiàn)和圓相離d d r;r;1)1)直線(xiàn)和圓相交直線(xiàn)和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線(xiàn)和圓相切直線(xiàn)和圓相切3) 3) 直線(xiàn)和圓相離直線(xiàn)和圓相離d d r;r;直線(xiàn)與直線(xiàn)與圓圓的位置關(guān)系

5、的位置關(guān)系量化量化OO相交相交O相切相切相離相離rrrdddn你能根據(jù)你能根據(jù)d d與與r r的大小關(guān)系的大小關(guān)系確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系嗎確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系嗎? ?過(guò)過(guò)圓心圓心作直線(xiàn)的作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段垂線(xiàn)段d:d:圓心圓心O O到直線(xiàn)的到直線(xiàn)的距離為距離為d d 一判定直線(xiàn)一判定直線(xiàn) 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）由）由_ 的大小關(guān)系來(lái)判斷。的大小關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線(xiàn)直線(xiàn) 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線(xiàn)的距離圓心到直線(xiàn)的距離

6、d與半徑與半徑r歸納：歸納：3)若若AB和和 O相交相交,則則 .1、已知、已知 O的的半徑為半徑為6cm, 圓心圓心O與直線(xiàn)與直線(xiàn)AB的距離為的距離為d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫(xiě)條件填寫(xiě)d的范圍的范圍:1)若若AB和和 O相離相離, 則則 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 則則 ;d 6cmd = 6cmd r,有有 d r,有有 d = r ，典型例題典型例題 如圖如圖:M是是OB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且OM =5 cm 以以M為為圓心圓心,半徑半徑r=2.5cm作作 M. 試問(wèn)過(guò)試問(wèn)過(guò)O的射線(xiàn)的射線(xiàn) OA與與OB所夾的所夾的銳角銳角a取什么值時(shí)射線(xiàn)取什么值時(shí)射線(xiàn)OA與與 M 1）相離相離 (

7、2)相切相切 (3)相交相交 ?COBAM5a2.5例題的變式題例題的變式題 解解: 過(guò)過(guò) M 作作 MCOA 于于 C1)當(dāng)當(dāng)a = 30時(shí)時(shí),d=CM=2.5=r此時(shí)射線(xiàn)此時(shí)射線(xiàn)OAOA與與 M M相切相切 2)當(dāng)當(dāng) 30a 時(shí)時(shí)射線(xiàn)射線(xiàn)OAOA與與M M相離相離3)當(dāng)當(dāng)a 30時(shí)時(shí)射線(xiàn)射線(xiàn)OAOA與與M M相交相交 r,因此圓與直線(xiàn)因此圓與直線(xiàn)相離相離,沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)(2)當(dāng)當(dāng) r = 6.5cm時(shí)時(shí), 有有 d = r,因此圓與直線(xiàn)因此圓與直線(xiàn)相相切切,有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)(1)當(dāng)當(dāng) d = 4.5cm時(shí)時(shí), 有有 d r, 因此圓與直線(xiàn)因此圓與直線(xiàn)相交相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩

8、個(gè)公共點(diǎn)解解: r=6.5cm,設(shè)設(shè)直線(xiàn)與圓心的距離為直線(xiàn)與圓心的距離為d 設(shè)設(shè)OO的的圓心圓心O O到到直線(xiàn)的直線(xiàn)的距離為距離為d d, ,半徑為半徑為r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)(m+9)x2 (m+6) x +1=0的的兩根兩根,且直線(xiàn)與且直線(xiàn)與O O相相切切時(shí)時(shí),求求m的值的值?方程方程 幾何綜合練幾何綜合練題題d=r析析:直線(xiàn)與直線(xiàn)與O O相相切切b24ac=0-(m+6)24(m+9)=0解得解得 m1= -8 m2= 0當(dāng)當(dāng)m=-8時(shí)原方程時(shí)原方程 為為x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)原方程時(shí)原方程 為為9x2- 6x+1=0b24ac= -(m+6)24(m+9)=0解解:由題意可得由題意可得x1=x2= 13m=0(不符合題意舍去不符合題意舍去)CldddCCEFd r直線(xiàn)直線(xiàn) l與與 A相交相交直線(xiàn)直線(xiàn) l與與 A相切相切d r直線(xiàn)直線(xiàn) l與與 A相離相離d r 公共點(diǎn)公共點(diǎn) 公共點(diǎn)公共點(diǎn) 公共點(diǎn)公共點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)C叫做叫做直線(xiàn)直線(xiàn) l叫做叫做 A的的直線(xiàn)直線(xiàn) l叫做叫做 A的的兩個(gè)兩個(gè)唯一唯一切線(xiàn)切線(xiàn)切點(diǎn)切點(diǎn)沒(méi)有沒(méi)有割線(xiàn)割線(xiàn)圓心圓心O O到直線(xiàn)的到直線(xiàn)的距離為距離為d d相交相交相切相切相離相離 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有三種 如圖如圖:AB=8是大