直線和圓的位置關(guān)系(1)

1、點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）drABCd點點A在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點點B在圓上在圓上點點C 在圓外在圓外三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系O點到圓心點到圓心距離為距離為d O半徑為半徑為r r回顧：回顧：OO 把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注注意意觀察直線與圓的觀察直線與圓的公共點的個數(shù)公共點的個數(shù)a(地平線)a(地平線)OOO三三你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點個數(shù)公共點個數(shù)有有 種情況種情況 把鑰匙環(huán)看作一個圓把鑰匙環(huán)看作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓固定圓

2、,平移直尺平移直尺,n直線和圓分別有直線和圓分別有幾個公共點幾個公共點? ?OO相交相交O相切相切相離相離直線與圓的交點個數(shù)可判定它們關(guān)系 直線和圓只有直線和圓只有一個公共點一個公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相相切切, ,這這條直線叫做圓的條直線叫做圓的切線切線, ,這個點叫做這個點叫做切點切點. . 直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相交相交, ,這條這條直線叫做圓的直線叫做圓的割線割線 直線和圓直線和圓沒有公共點沒有公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相離相離. .兩個公共點兩

3、個公共點沒有公共點沒有公共點一個公共點一個公共點1.直線和圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓公共點的個數(shù))2.用圖形表示如下:.o.oll相切相交切線切點割線.沒有公共點有一個公共點有兩個公共點.ol相離交交點點快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相離相離直線直線l與與O1相離相離直線直線l與與 O2相交相交O(從直線與圓公共點的個數(shù)) 過直線外一點作這條直線的垂線段直線外一點作這條直線的垂線段,垂線段的長度叫垂線段的長度叫點到直線點到直線 的距離的距離。l .AD課本課本102面第面第1題過題過A點近

4、似地點近似地畫畫 O的的切切線線畫一畫：畫一畫：O 如圖如圖, ,圓心圓心O O到直線的到直線的距離距離d d與與OO的半徑的半徑r r的大小有什么的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? OO相交相交O相切相切相離相離直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化rrrddd1)1)直線和圓相交直線和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線和圓相切直線和圓相切3) 3) 直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;1)1)直線和圓相交直線和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線和圓相切直線和圓相切3) 3) 直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系

5、的位置關(guān)系量化量化OO相交相交O相切相切相離相離rrrdddn你能根據(jù)你能根據(jù)d d與與r r的大小關(guān)系的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎確定直線與圓的位置關(guān)系嗎? ?過過圓心圓心作直線的作直線的垂線段垂線段d:d:圓心圓心O O到直線的到直線的距離為距離為d d 一判定直線一判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；的個數(shù)來判斷；（2）由）由_ 的大小關(guān)系來判斷。的大小關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離

6、d與半徑與半徑r歸納：歸納：3)若若AB和和 O相交相交,則則 .1、已知、已知 O的的半徑為半徑為6cm, 圓心圓心O與直線與直線AB的距離為的距離為d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫條件填寫d的范圍的范圍:1)若若AB和和 O相離相離, 則則 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 則則 ;d 6cmd = 6cmd r,有有 d r,有有 d = r ，典型例題典型例題 如圖如圖:M是是OB上的一點上的一點,且且OM =5 cm 以以M為為圓心圓心,半徑半徑r=2.5cm作作 M. 試問過試問過O的射線的射線 OA與與OB所夾的所夾的銳角銳角a取什么值時射線取什么值時射線OA與與 M 1）相離相離 (

7、2)相切相切 (3)相交相交 ?COBAM5a2.5例題的變式題例題的變式題 解解: 過過 M 作作 MCOA 于于 C1)當當a = 30時時,d=CM=2.5=r此時射線此時射線OAOA與與 M M相切相切 2)當當 30a 時時射線射線OAOA與與M M相離相離3)當當a 30時時射線射線OAOA與與M M相交相交 r,因此圓與直線因此圓與直線相離相離,沒有公共點沒有公共點(2)當當 r = 6.5cm時時, 有有 d = r,因此圓與直線因此圓與直線相相切切,有一個公共點有一個公共點(1)當當 d = 4.5cm時時, 有有 d r, 因此圓與直線因此圓與直線相交相交,有兩個公共點有兩

8、個公共點解解: r=6.5cm,設(shè)設(shè)直線與圓心的距離為直線與圓心的距離為d 設(shè)設(shè)OO的的圓心圓心O O到到直線的直線的距離為距離為d d, ,半徑為半徑為r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)(m+9)x2 (m+6) x +1=0的的兩根兩根,且直線與且直線與O O相相切切時時,求求m的值的值?方程方程 幾何綜合練幾何綜合練題題d=r析析:直線與直線與O O相相切切b24ac=0-(m+6)24(m+9)=0解得解得 m1= -8 m2= 0當當m=-8時原方程時原方程 為為x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1當當m=0時原方程時原方程 為為9x2- 6x+1=0b24ac= -(m+6)24(m+9)=0解解:由題意可得由題意可得x1=x2= 13m=0(不符合題意舍去不符合題意舍去)CldddCCEFd r直線直線 l與與 A相交相交直線直線 l與與 A相切相切d r直線直線 l與與 A相離相離d r 公共點公共點 公共點公共點 公共點公共點,點點C叫做叫做直線直線 l叫做叫做 A的的直線直線 l叫做叫做 A的的兩個兩個唯一唯一切線切線切點切點沒有沒有割線割線圓心圓心O O到直線的到直線的距離為距離為d d相交相交相切相切相離相離 直線和圓的位置關(guān)系有三種 如圖如圖:AB=8是大