高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點總結(jié)基礎(chǔ)填空幫助記憶

1、.高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點總結(jié)一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示2、含有n個元素的集合，其子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個。二、基本初等函數(shù)1、指數(shù)冪的運算法則=2、對數(shù)運算法則及換底公式（）=3、對數(shù)與指數(shù)互化：4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)（當(dāng)時，y=；當(dāng)時，y=）a>1時的圖像0<a<1時的圖像a>1時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點，且不與軸相交。圖像恒過點，且不與軸相交。（3）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三、函數(shù)的性質(zhì)1、奇偶性（1）對于定義域內(nèi)任意的x

2、，都有，則為函數(shù)，圖像關(guān)于對稱；（2）對于定義域內(nèi)任意的x，都有，則為函數(shù)，圖像關(guān)于對稱；2、單調(diào)性設(shè)，那么上是函數(shù)；（即）上是函數(shù)。（即）3、周期性對于定義域內(nèi)任意的x，都有，則的周期為；對于定義域內(nèi)任意的x，都有，則的周期為；四、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點（，）處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程式是；2、用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；（1）設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若>0，則為函數(shù)，若<0,則為函數(shù);（2）求函數(shù)的極值的方法：解方程,當(dāng)時，如果在附近的左側(cè)>0，右側(cè)<0，那么是極值；如果在附近的左側(cè)<0，右側(cè)

3、>0，那么是極值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=(C位常數(shù)) =4、導(dǎo)數(shù)的運算法則 =五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號（記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系： = 商數(shù)關(guān)系：=（3）、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）公式一：=公式二：=公式三：=公式四：=公式五：=公式六：=（記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個象限的正負(fù)來判斷新三角函

4、數(shù)的符號（無論a是多大的角，都將a看成銳角）（5）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性最值（6）、函數(shù)五點作圖法0的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一： 圖像上各點向左或向右平移個單位，得到，圖像各點橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，圖像各點縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；方法途徑二： 圖像各點橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，圖像上各點向左或向右平移個單位，得到，圖像各點縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；2、三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同

5、號）=（同名異號）=（8）、二倍角公式=（9）、輔助角公式3、解三角形（10）、正弦定理：=2R (R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a=，b=，c=。（11）、余弦定理：=，=，= 求角：= ,= ,=(12)、三角形面積公式：=六、平面向量1、平面向量的坐標(biāo)運算（1）、設(shè),則=；（2）、設(shè)，則=，=，=；=，=， =；2、兩向量的夾角公式設(shè)，則=；3、向量的平行于垂直（1）、若平行（2）、若垂直七、數(shù)列1、數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系： ；（數(shù)列的前n項和為）2、等差數(shù)列（1）、定義：若數(shù)列稱等差數(shù)列；（2）、等差數(shù)列通項公式：，其中首項是，公差是；（3）、等差數(shù)列前n項和公式：=；（4）

6、、等差中項： A是a、b的等差中項，則有等式；（5）、首尾項性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則；（6）、若是等差數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則；3、等比數(shù)列（1）、定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱等比數(shù)列；（2）、等比數(shù)列通項公式：(nN+)，其中首項是，公比是；（3）、等比數(shù)列前n項和公式： ；（4）、等比中項： G稱a、b的等比中項，則有等式；（5）、首尾項性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則；（6）、若是等比數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則；八、不等式1、已知a，b都是正數(shù)，則有，當(dāng)a=b時，等號成立；（1）、若積ab是定值m，則當(dāng)a=b時，和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n，則當(dāng)a=b時，積ab有最

7、大值；九、復(fù)數(shù)1、= （）2、復(fù)數(shù)，a為，b為；（1）、當(dāng)時，z是實數(shù)；（2）、當(dāng)時，z是虛數(shù)；（3）、當(dāng)時，z是純虛數(shù)；（4）、當(dāng)時，z是非純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用（1）、；（2）、；4復(fù)數(shù)的模：，則=；5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算（1）、復(fù)數(shù)的加法：（a+bi）+（c+di）=；（2）、復(fù)數(shù)的減法：（a+bi）-（c+di）=；（3）、復(fù)數(shù)的乘法：（a+bi）（c+di）=；（4）、復(fù)數(shù)的除法：（a+bi）（c+di）=；6、共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為=；十、統(tǒng)計概率1、平均數(shù)：=；2、樣本方差：=；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=；十一、解析幾何1、直線與方程（1）、直線的斜率：（為直線的傾斜角

8、）；（2）、直線的五種方程：斜截式：（b為直線L在y軸上的截距）；點斜式：（直線L過點，且斜率為k）；兩點式：（）；截距式：（a，b分別為直線L的橫、縱截距，）；一般式：（其中A,B不同時為0）。（3）、兩條直線的平行與垂直直線；若平行；若垂直。（4）、距離計算點到點的距離公式：（兩點為）點到直線的距離公式：（點，直線）平行直線間距離公式：（直線和直線）2、圓與方程（1）、圓的一般方程：圓心為，半徑為；（2）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為；3、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：（1）、d>0相離0（2）、d=0相切0（3）、d<0相交04、橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂

9、點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a,b,c的關(guān)系5、雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)實軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點準(zhǔn)線方程頂點對稱軸位置特征離心率焦準(zhǔn)距通經(jīng)長焦參數(shù)的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側(cè)面積表面積體積圓柱圓錐球3、直線、平面位置關(guān)系（立體幾何常用定理和方法）一、直線與平面平行的判定定理：文字語言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行圖形語言：符號語言：作用：線線平行線面平行二、直線與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言：

10、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。圖形語言：符號語言：作用：線面平行線線平行三、平面與平面平行的判定定理文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行圖形語言：符號語言：作用：線線平行 面面平行四、平面與平面平行的性質(zhì)定理:文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行圖形語言:符號語言:作用: 面面平行線線平行五、直線與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面圖形語言：符號語言：作用：線線垂直線面垂直六、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：文字語言：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行圖形語言：符號語言：作用：線面垂直線線平行七、平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。圖形語言：符號表示：注：線面垂直面面垂直八、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：