平拋運動常見題型

1、.平拋運動常見題型及應用專題（一）平拋運動的基礎知識1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運動。2. 特點：（1）平拋運動是一個同時經歷水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。（2）平拋運動的軌跡是一條拋物線，其一般表達式為。（3）平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時間內相鄰的位移的高度之比為豎直方向上在相等的時間內相鄰的位移之差是一個恒量。（4）在同一時刻，平拋運動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關系式（即任意一點的速度延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點）。 3. 平拋運動的規(guī)

2、律描繪平拋運動的物理量有、，已知這八個物理量中的任意兩個，可以求出其它六個。運動分類加速度速度位移軌跡分運動方向0直線方向直線合運動大小拋物線與方向的夾角（二）平拋運動的常見問題及求解思路關于平拋運動的問題，有直接運用平拋運動的特點、規(guī)律的問題，有平拋運動與圓周運動組合的問題、有平拋運動與天體運動組合的問題、有平拋運動與電場（包括一些復合場）組合的問題等。本文主要討論直接運用平拋運動的特點和規(guī)律來求解的問題，即有關平拋運動的常見問題。1. 從同時經歷兩個運動的角度求平拋運動的水平速度 求解一個平拋運動的水平速度的時候，我們首先想到的方法，就應該是從豎直方向上的自由落體運動中求出時間，然后，根據

3、水平方向做勻速直線運動，求出速度。例1 如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過的壕溝，溝面對面比A處低，摩托車的速度至少要有多大.圖1解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為 2. 從分解速度的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2 如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（ ）A. B. C. D. 圖2解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖2乙所示）

4、。根據平拋運動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據平拋運動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運動，那么我們根據就可以求出時間了。則所以根據平拋運動豎直方向是自由落體運動可以寫出所以所以答案為C。 3. 從分解位移的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運用平拋運動的運動規(guī)律來進行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3 在傾角為的斜面上的P點，以水平速

5、度向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的Q點，證明落在Q點物體速度。解析：設物體由拋出點P運動到斜面上的Q點的位移是，所用時間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。又根據運動學的規(guī)律可得豎直方向上，水平方向上則，所以Q點的速度例4 如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為多少.圖3解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運用分解位移的方法可以得到所以有同理則 4. 從豎直方向是自由落體運動的角度出發(fā)求解在研究平拋運動

6、的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學作出的平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進行分析。例5 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運動的水平方向是勻速直線運動，可設A到B、B到C的時間為T，則又豎直方向是自由落體運動， 則代入已知量，聯(lián)立可得 5. 從平拋運動的軌跡入手求解問題例6 從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為，在A點正上方高為2H的B點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內且

7、都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運動軌跡入手進行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點拋出后的運動的軌跡都是頂點在軸上的拋物線，即可設A、B兩方程分別為，則把頂點坐標A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標，即為屏的高。 6. 靈活分解求解平拋運動的最值問題例7 如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經過多長時間小球離開斜面的距離的達到最大，最大距離為多少.圖6解析：將平拋運動分解為沿斜面向下和垂

8、直斜面向上的分運動，雖然分運動比較復雜一些，但易將物體離斜面距離達到最大的物理本質凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運動，所以有當時，小球在軸上運動到最高點，即小球離開斜面的距離達到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離當時，小球在軸上運動到最高點，它所用的時間就是小球從拋出運動到離開斜面最大距離的時間。由式可得小球運動的時間為 7. 利用平拋運動的推論求解推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構成一個矢量直角三角形。 例8 從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經過多

9、長時間兩小球速度之間的夾角為.圖7解析：設兩小球拋出后經過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和又因為，所以由以上各式可得，解得推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構成一個矢量直角三角形例9 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G，求該星球的質量M。解析：設第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構建位移矢量直

10、角三角形有若拋出時初速度增大到2倍，重新構建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。證明：設平拋運動的初速度為，經時間后的水平位移為，如圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據平拋運動規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。圖10例10 如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質點以初速度從三角形木塊的頂點上水平拋出，求

11、在運動過程中該質點距斜面的最遠距離。圖11解析：當質點做平拋運動的末速度方向平行于斜面時，質點距斜面的距離最遠，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點，AB即為所求的最遠距離。根據平拋運動規(guī)律有，和由上述推論3知據圖9中幾何關系得由以上各式解得即質點距斜面的最遠距離為圖12推論4：平拋運動的物體經時間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖13，設平拋運動的初速度為，經時間后到達A點的水平位移為、速度為，如圖所示，根據平拋運動規(guī)律和幾何關系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得圖13例11 一質量為的小物體從

12、傾角為的斜面頂點A水平拋出，落在斜面上B點，若物體到達B點時的動能為35J，試求小物體拋出時的初動能為多大.（不計運動過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14，根據推論4可得，所以由三角知識可得又因為所以初動能例12 如圖15所示，從傾角為斜面足夠長的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。圖15解析：根據上述關系式結合圖中的幾何關系可得所以此式表明僅與有關，而與初速度無關，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平

13、行的。推論5：平拋運動的物體經時間后，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關系為證明：設質量為的小球以的水平初速度從A點拋出，經時間到達B點，其速度與水平方向的夾角為，根據平拋運動規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。圖16由上面推論4可知從圖16中看出小球到達B點的速度為所以B點的動能為例13 如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋一個物體，阻力不計，物體的初動能為9J。當物體與斜面距離最遠時，重力勢能減少了多少焦耳.圖17解析：當物體做平拋運動的末速度方向平行于斜面時，物體距斜面的距離最遠，此時末速度的方向與初速度方向成角，如圖17所示由可得所以當物體距斜面的距離最遠時的動能

14、為根據物體在做平拋運動時機械能守恒有即重力勢能減少了3J平拋運動是較為復雜的勻變速曲線運動，有關平拋運動的命題也層出不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復習時應注意對平拋運動規(guī)律的總結，從而提高自己解題的能力?！灸M試題】1. 關于曲線運動，下列敘述正確的是（ ）A. 物體之所以做曲線運動，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物體只有受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運動C. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時，物體做曲線運動D. 平拋運動是一種勻變速曲線運動2. 關于運動的合成，下列說法中正確的是（ ）A. 合速度的大小一定

15、比每個分速度的大小都大B. 合運動的時間等于兩個分運動經歷的時間C. 兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動D. 只要兩個分運動是直線運動，合運動一定也是直線運動3. 游泳運動員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當水速突然增大時，對運動員橫渡經歷的路程、時間發(fā)生的影響是（ ）A. 路程增加、時間增加B. 路程增加、時間縮短C. 路程增加、時間不變D. 路程、時間均與水速無關4. 從同一高度、同時水平拋出五個質量不同的小球，它們初速度分別為、。在小球落地前的某個時刻，小球在空中的位置關系是（ ）A. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直

16、C. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直D. 五個小球的連線為一條曲線5. 如圖1所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運動，物體相對桶壁靜止。則（ ）A. 物體受到4個力的作用B. 物體所受向心力是物體所受的重力提供的C. 物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D. 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖16. 一物體做平拋運動，在兩個不同時刻的速度分別為和，時間間隔為，那么（ ）A. 和的方向一定不同B. 若是后一時刻的速度，則C. 由到的速度變化量的方向一定豎直向下D. 由到的速度變化量的大小為7. 一個物體在光滑水平面上以初速度做曲線運動，已知

17、物體在運動過程中只受到水平恒力的作用，其運動軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點運動到N點的過程中，速度大小的變化情況是（ ）A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大圖28. 以下關于物體運動的幾個論述，其中正確的是（ ）A. 物體做勻速圓周運動的周期一定與線速度成反比B. 物體做勻速圓周運動的周期一定與角速度成反比C. 不計空氣阻力，水平拋出的物體的運動是勻變速運動D. 汽車關閉發(fā)動機后，繼續(xù)滑行時的加速度方向與速度方向相同9. 如圖3所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（ ）A. 加速拉 B. 減速拉 C. 勻速拉 D. 先加速后減速圖310.

18、 將甲、乙、丙三個小球同時水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（ ）A. 甲和乙一定同時落地B. 乙和丙一定同時落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一輛汽車的質量為M，當它通過拱形橋時，可能因為速度過快而飛離橋面，導致汽車失去控制。所以為了車內車外人的安全，我們應該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋頂處車速不應該超過。（已知拱形橋的曲率半徑為R）12. 如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面內的圓周，在B點，軌道的切線是水平的，一物體自A點滑下，到達B點時的速度為2.8m/s，已知軌道半徑為0.4m，則在小球剛到達B點時的加速度大小為m/s2，剛滑過B點時的加速度大小為m/s2。圖413. 一根長為的輕繩懸吊著一個質量為的物體沿著水平方向以速度做勻速直線運動，突然懸點遇到障礙物停下來，小球將做運動。此刻輕繩受到小球的拉力大小為。（）14. 某同學在做“研究平拋物體運動”的實