函數(shù)的極值與最大值最小值2ppt課件

1、1機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 第五節(jié)第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)的極值與最大值最小值（二）（二）一、最值的求法一、最值的求法二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例三、小結(jié)三、小結(jié) 思考題思考題2機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 一、最值的求法一、最值的求法最值問題：最值問題：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)和科學實驗中，常常會遇到在一在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)和科學實驗中，常常會遇到在一定的條件下，怎樣使定的條件下，怎樣使“成本最低成本最低”、“利潤最大利潤最大”、“用用料最省料最省”、“效率最高效率最高等問題，這類問題一般可化為求等問題，這類問題一般可化

2、為求某一函數(shù)某一函數(shù)( (稱為目標函數(shù)稱為目標函數(shù)) )的最大值或最小值問題。的最大值或最小值問題。最值定義：最值定義：).()()(),()()()(,)(0000或或最最小小值值上上的的最最大大值值在在是是則則稱稱或或恒恒有有切切上上的的一一使使得得對對若若存存在在上上有有定定義義在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)DxfxfxfxfxfxfxDDxDxf 函數(shù)的最大值與最小值統(tǒng)稱為最值，使函數(shù)取得最函數(shù)的最大值與最小值統(tǒng)稱為最值，使函數(shù)取得最值的點稱為最值點。值的點稱為最值點。最值與極值的區(qū)別：最值與極值的區(qū)別：極值是對極值點的某個鄰域，最值是對整個定義區(qū)間。極值是對極值點的某個鄰域，最值是對整個定義區(qū)間。

3、極值只能在區(qū)間內(nèi)取，最值可在端點或區(qū)間內(nèi)取得。極值只能在區(qū)間內(nèi)取，最值可在端點或區(qū)間內(nèi)取得。3機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 oxyoxybaoxyabab.,)(,)(在在上上的的最最大大值值與與最最小小值值存存在在導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為零零的的點點，則則，且且至至多多有有有有限限個個，除除個個別別點點外外處處處處可可導(dǎo)導(dǎo)若若baxfbaCxf 從以上幾段曲線可以看出：最值可以在開區(qū)間從以上幾段曲線可以看出：最值可以在開區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi)點處取得，即極值點，也就是有限個駐點與導(dǎo)數(shù)不存在點處取得，即極值點，也就是有限個駐點與導(dǎo)數(shù)不存在的點，同時最值也可以在整個區(qū)間的

4、端點處取得。由此的點，同時最值也可以在整個區(qū)間的端點處取得。由此可按以下方法進行求最值?？砂匆韵路椒ㄟM行求最值。4機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)求極值的步驟】【閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)求極值的步驟】1.求駐點和不可導(dǎo)點求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,【注意】在實際問題，如果開區(qū)間內(nèi)只有一個極值【注意】在實際問題，如果開區(qū)間內(nèi)只有一個極值, , 則這個極值就是最值則這個極值就是最值.(.(最大值或最小值最大值或最小值) )3.比較比較2中諸值的大小中諸值的大小,哪個大哪個就是最大值哪個大哪個就

5、是最大值,哪個小哪個就是最小值哪個小哪個就是最小值;5機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例【例【例1 1】【解】【解】 )2 , 1(234 , 21 , 323)(22xxxxxxxf. 4 , 3232與與最最小小值值上上的的最最大大值值在在求求函函數(shù)數(shù) xxy )2 , 1(32)4 , 2()1 , 3(32)(xxxxxf駐點為駐點為23 x不可導(dǎo)點有兩個為：不可導(dǎo)點有兩個為：2 , 1 x6機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 ，最最大大值值20)3( f比較得比較得. 0)2()1( ff最小值最小值由于由于,

6、 20)3( f , 0)1( f , 41)23( f , 0)2( f , 6)4( fxyo12232 xxy【注意】【注意】xy 0 點不可導(dǎo)點不可導(dǎo)在在 xxxy 0 點可導(dǎo)點可導(dǎo)在在 x故故axy 點不可導(dǎo)點不可導(dǎo)在在ax axaxy )( 點點可可導(dǎo)導(dǎo)在在ax 由此得由此得232 xxy21 xx 2 , 1 處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x7機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 敵人乘汽車從河的北岸敵人乘汽車從河的北岸A A處以處以1 1千米千米/ /分鐘的分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B B處向正東追擊，速

7、度為處向正東追擊，速度為2 2千米千米/ /分鐘問我軍摩托分鐘問我軍摩托車何時射擊最好相距最近射擊最好）？車何時射擊最好相距最近射擊最好）？點擊圖片任意處播放點擊圖片任意處播放 暫停暫?！纠纠? 2】【解】【解】公公里里5 . 0(1)(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系建立敵我相距函數(shù)關(guān)系).(分分追追擊擊至至射射擊擊的的時時間間處處發(fā)發(fā)起起為為我我軍軍從從設(shè)設(shè)Bt敵我相距函數(shù)敵我相距函數(shù)22)24()5 . 0()(ttts 公公里里4B A )(ts)(ts8機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 .)()2(的的最最小小值值點點求求tss )(ts.)24()5 . 0(5

8、 . 7522ttt , 0)( ts令令得唯一駐點得唯一駐點. 5 . 1 t.5 . 1分鐘射擊最好分鐘射擊最好處發(fā)起追擊后處發(fā)起追擊后故得我軍從故得我軍從B公公里里5 . 0公公里里4B A )(ts22)24()5 . 0()(ttts 9機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【特別注意】【特別注意】若函數(shù)在一個區(qū)間有限或無限、開或閉內(nèi)可導(dǎo)且若函數(shù)在一個區(qū)間有限或無限、開或閉內(nèi)可導(dǎo)且只有一個駐點只有一個駐點 ，且這個駐點是函數(shù)的極值點，則這，且這個駐點是函數(shù)的極值點，則這個極值就是函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的最值如下圖示）個極值就是函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的最值如下圖示）. .xy

9、oab0 xxb0 xaoy常利用此性質(zhì)證明不等式：如常利用此性質(zhì)證明不等式：如 P65 3P65 39 9） 10機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【實際問題求最值應(yīng)注意】【實際問題求最值應(yīng)注意】(1)(1)建立目標函數(shù)建立目標函數(shù); ;(2)(2)求最值求最值; ;值值即即為為所所求求的的最最值值點點，則則該該點點的的函函數(shù)數(shù)若若目目標標函函數(shù)數(shù)只只有有唯唯一一駐駐11機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【例【例3 3】某房地產(chǎn)公司有某房地產(chǎn)公司有5050套公寓要出租，當租金定套公寓要出租，當租金定為每月為每月180180元時，公寓會全部租

10、出去當租元時，公寓會全部租出去當租金每月增加金每月增加1010元時，就有一套公寓租不出去，元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費而租出去的房子每月需花費2020元的整修維護元的整修維護費試問房租定為多少可獲得最大收入？費試問房租定為多少可獲得最大收入？【解】【解】設(shè)房租為每月設(shè)房租為每月 元，元，x租出去的房子有租出去的房子有 套，套， 1018050 x每月總收入為每月總收入為)(xR)20( x 1018050 x12機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 1068)20()(xxxR 101)20(1068)(xxxR570 x 0)( xR350 x（

11、唯一駐點）（唯一駐點）故每月每套租金為故每月每套租金為350350元時收入最高元時收入最高. .最大收入為最大收入為 1035068)20350()(xR)(10890 元元 13機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 形形面面積積最最大大所所圍圍成成的的三三角角及及線線處處的的切切線線與與直直使使曲曲線線在在該該點點上上求求一一點點，曲曲邊邊成成一一個個曲曲邊邊三三角角形形，在在圍圍及及拋拋物物線線，由由直直線線808022 xyxyxyxy【例【例4 4】點擊圖片任意處播放點擊圖片任意處播放暫停暫停14機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【解】【

12、解】 如圖如圖, ,),(00yxP設(shè)所求切點為設(shè)所求切點為為為則切線則切線PT),(2000 xxxyy ,200 xy ),0,21(0 xA)16, 8(200 xxB ),0, 8(CTxyoPABC)16)(218(212000 xxxSABC )80(0 x15機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 , 0)1616643(41020 xxS令令解得解得).(16,31600舍舍去去 xx8)316( s. 0 .274096)316(為極大值為極大值 s.274096)316(最最大大者者為為所所有有三三角角形形中中面面積積的的故故 s16機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 三、小結(jié)三、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別注意最值與極值的區(qū)別. .實際問題求最值的步驟實際問題求最值的步驟. .17機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 【思考題】【思