第五講：二次函數(shù)系數(shù)(對(duì)稱軸公式)應(yīng)用

1、關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)不等式問題關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)不等式問題1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x x2 2+2x-3+2x-3與與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x x2 2 +x+1+x+1 與與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=4x x2 2+4x+1+4x+1與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 用公式法解方程：用公式法解方程：（1 1）x x2 2+2x-3=0+2x-3=0（2 2）x x2 2+x+1=0+x+1=0（3 3）4x4x2 2+4x+1=0+4x+1=024212162xx1=1，x2=3bb2 24ac=24ac=

2、22 2-4-41 1(-3)=16(-3)=160 0解：解：b b2 24ac=14ac=12 24 41 11 10 0原方程無解原方程無解解：解：解解: :bb2 24ac=44ac=42 24 44 41=01=021420421xx(1(1，0)0)，( (3 3，0)0)（ ，0）21無無4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x x2 22x2x8 8 與與x 軸有軸有 個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。 5、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x x2 2+ x + 1+ x + 1與與x 軸有軸有 個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。 6、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= 4x4x2 2+1+4x +1+4x 與與x 軸有軸有 個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。

3、021拋物線拋物線與與x軸軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定：交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定：(1)b2-4ac0 2個(gè)交點(diǎn)；個(gè)交點(diǎn)；(2)b2-4ac=0 1個(gè)交點(diǎn)；個(gè)交點(diǎn)； (3)b2-4ac0 0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x x1 1、x x2 2是是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。重要結(jié)論：重要結(jié)論：a 0， c 0。a 0， c 0。a 0， c 0。a 0， c 0。b 0，b 0，b 0，b 0，yxOyxOyxOyxO二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示的圖像如圖所示:a 看

4、開口方向；看開口方向； c 看拋物線與看拋物線與y軸交點(diǎn)位置；軸交點(diǎn)位置；b 看對(duì)稱軸：看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a、b異號(hào)。異號(hào)。（左同右異）（左同右異）02ab02ab02ab02ab若對(duì)稱軸若對(duì)稱軸y y軸，則軸，則二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象中）的圖象中a a、b b、c c的符號(hào)的符號(hào)判別：判別： OyxxOyxOyyOxyo oxyxo oyxOyxOa 看開口方向；看開口方向； c 看拋物線與看拋物線與y軸交點(diǎn)位置；軸交點(diǎn)位置；b 看對(duì)稱軸：看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸在對(duì)稱

5、軸在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a、b異號(hào)。異號(hào)。（左同右異）（左同右異）b=0b=0。，得由02aba 0， b 0， c 0 = =(2004年年綿陽綿陽)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則的圖像如圖，則二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象中）的圖象中a a、b b、c c的符號(hào)的符號(hào)判別：判別：a 看開口方向；看開口方向； c 看拋物線與看拋物線與y軸交點(diǎn)位置；軸交點(diǎn)位置；b 看對(duì)稱軸：看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a、b異號(hào)

6、。異號(hào)。yxOb2-4ac 0若對(duì)稱軸是若對(duì)稱軸是y y軸，軸，則則b=0b=0。（左同右異）（左同右異）a 0， b 0， c 0 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則的圖像如圖，則二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象中）的圖象中a a、b b、c c的符號(hào)的符號(hào)判別：判別：a 看開口方向；看開口方向； c 看拋物線與看拋物線與y軸交點(diǎn)位置；軸交點(diǎn)位置；b 看對(duì)稱軸：看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a、b異號(hào)。異號(hào)。yxOb2-4ac 0= =若對(duì)稱軸是若對(duì)稱軸是y y軸，軸

7、，則則b=0b=0。（左同右異）（左同右異）二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則的圖像如圖，則a 0， b 0， c 0-11yxOab+c 0ab+c 0abc 0二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象中）的圖象中a a、b b、c c的符號(hào)的符號(hào)判別：判別：a 看開口方向；看開口方向； c 看拋物線與看拋物線與y軸交點(diǎn)位置；軸交點(diǎn)位置；b 看對(duì)稱軸：看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a、b異號(hào)。異號(hào)。當(dāng)當(dāng)x=1，y=a+b+c當(dāng)當(dāng)x=1，y=ab+c若對(duì)稱軸是若對(duì)稱軸是y y軸

8、，軸，則則b=0b=0。（左同右異）（左同右異）yx31Oyx3-1Oyx-3-1O1、如圖、如圖1：拋物線：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 。2、如圖、如圖2：拋物線：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 。3、如圖、如圖3：拋物線：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 。圖圖1圖圖2圖圖3直線直線x=2直線直線x=1直線直線x=2AAPBPBA P B設(shè)設(shè)A(x1，0），），B (x2，0）是拋物線與）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線221xxx結(jié)論：結(jié)論：4 4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2

9、2+bx+c+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)的圖象上有兩點(diǎn)A(1A(1，3)3)和和B(7B(7，3)3)，則，則此拋物線的對(duì)稱軸是此拋物線的對(duì)稱軸是 。直線直線x=4x=4設(shè)設(shè)A(x1，ya），），B (x2，yb）是拋物線上的兩點(diǎn)，且）是拋物線上的兩點(diǎn)，且ya=yb，則，則拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線221xxx推廣：推廣：已知拋物線已知拋物線y yx x2 2+bx+c+bx+c的部分圖象如圖所示，的部分圖象如圖所示，若若y0，則，則x的的取值范圍是取值范圍是 ；若若y0，則，則x的取值范圍是的取值范圍是 。1 1-3-3-1-1y yx xO Ox x2 2=3=32112x令令x

10、1=1221xxx拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線解：解：3 3函數(shù)值的正、負(fù)性函數(shù)值的正、負(fù)性-確定圖象與確定圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1 1x x3 3x x-1-1或或x x3 3設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，0）已知拋物線已知拋物線y yx x2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)值當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大的增大而減小時(shí)，而減小時(shí)，x x的取值范圍是的取值范圍是_。x=1x=1x x1 1函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性-確定對(duì)稱軸。確定對(duì)稱軸。已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的部分

11、圖象如圖所示，則關(guān)于x的的 一元二次方程一元二次方程x2+2x+m=0解為解為 。Oyx31x1=3，x2=1x x2 2= =1 1221xxx拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線2312x令令x1=3，設(shè)拋物線與，設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，0）解：解：（3 3）4x4x2 2+4x+1=0+4x+1=0拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x x1 1、x x2 2是是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。重要結(jié)論：重要結(jié)論：拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與

12、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。的根。拋物線與拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)：軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)：22121xxxxaacbxx4221即在在x 軸上截得的線段長(zhǎng)度是軸上截得的線段長(zhǎng)度是 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x 3 與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。4-3yxO1x1x2acxxabxx2121，22244aacbacab212214 xxxxaacb42(1(1，0)0)，( (3 3，0)0)413142422aacb已知拋物線已知拋物線y yx x2 2+bx+c+bx+cA. A. 1 1x x4

13、B. 4 B. 1 1x x3 3 C. xC. x1 1或或x x4 D. x4 D. x1 1或或x x3 3的部分圖象如圖所示，若的部分圖象如圖所示，若y0，則，則x的的取值范圍是（取值范圍是（ ）1-3-1yxO3B201 b+c,-3=c解解: :將（將（1,01,0）和（）和（0,0,3 3）代入拋物線）代入拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c中，則中，則得得x x1 11 1，x x2 23 322cb解得：y=x22x3令令y=0，則，則x22x3=0二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)的圖象上有兩點(diǎn)A(1，3)和和B(7，3)，則此，則此 拋物線的對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸是 。xy17設(shè)設(shè)A(x1，ya），），B (x2，yb）是拋物線上的兩點(diǎn)，且）是拋物線上的兩點(diǎn)，且ya=yb，則，則拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線221xxx推廣：推廣：直