屬性數(shù)據(jù)分析課后答案

1、屬性數(shù)據(jù)分析第五章課后答案屬性數(shù)據(jù)分析第五章課后作業(yè)6.為了解男性和女性對(duì)兩種類型的飲料的偏好有沒(méi)有差異，分別在年青人和老年人中作調(diào)查。調(diào)查數(shù)據(jù)如下:偏好飲料 A偏好飲料 B年青人男性3726女性1123老年人男性130143女性3111試分析這批數(shù)據(jù)，關(guān)于男性和女性對(duì)這兩種類型的飲料的偏好有沒(méi)有差異的問(wèn)題，你有什么看法？為什么？解：(1)數(shù)據(jù)壓縮分析首先將上表中不同年齡段的數(shù)據(jù)合并在一起壓縮成二維 2X2 列聯(lián)表 1.1,合起來(lái)看，分析男性和女性對(duì)這兩種類型的飲料的偏好有沒(méi)有差異？表1.1“性別X偏好飲料”列聯(lián)表偏好飲料 A偏好飲料 B合計(jì)偏好 A 比例偏好 B 比例男性676913649.

2、26%50.74%|女性42347655.26%44.74%二t2X2 列聯(lián)表獨(dú)立檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 21n 的值為 0.7032,p為 pP(2(1)0.7032)0.40170.05,不應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為“偏好類型”與“性別”無(wú)關(guān)。(2)數(shù)據(jù)分層分析其次，按年齡段分層，得到如下三維 2X2X2 列聯(lián)表 1.2,分開來(lái)看，男性和女性對(duì)這兩種類型的飲料的偏好有沒(méi)有差異？表1.2三維2X2X2列聯(lián)表偏好飲料A偏好飲料B合計(jì)偏好 A 比例偏好 B 比例年青人男性37266358.73%41.27%女性112334P32.35%67.65%在上述數(shù)據(jù)中，分別對(duì)兩個(gè)年齡段(即年青人和老年人)進(jìn)行

3、飲料偏好的調(diào)查，在“年青人”年齡段，男性中偏好飲料 A 占 58.73%偏好飲料 B 占 41.27%;女性中偏好飲料 A 占 58.73%偏好飲料 B 占 41.27%,我們可以得出在這個(gè)年齡段，男性和女性對(duì)這兩種類型的飲料的偏好有一定的差異。同理，在“老年人”年齡段，也有一定的差異。(3)條件獨(dú)立性檢驗(yàn)為驗(yàn)證上述得出的結(jié)果是否可靠，我們可以做以下的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)。即由題意，可令 C 表小年齡段，C1表小年青人，C2表小老年人；D 表小性別,D1表小男性，D2表小女性；E 表小偏好飲料的類型，E1表小偏好飲料 A,E2表示偏好飲料 B。欲檢驗(yàn)的原假設(shè)為：C 給定后 D 和 E 條件獨(dú)立。按年

4、齡段分層后得到的兩個(gè)四格表，以及它們的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由于 rct2,所以條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近2分布的自由度為 r(c1)(t1)2,也就是上面這 2 個(gè)四格表的漸近2分布的自由度的和。由于 pSP(2(2)18.07)0.000119165 很小，所以認(rèn)為條件獨(dú)立性不成立，即在年齡段給定的條件下，男性和女性對(duì)兩種類型的飲料的偏好是有差異的。(4)產(chǎn)生偏差的原因男性30437341.10%58.90%P 女性31114273.81%26.19%老年人2ln 的值如下:Ci層E1E2D13726合計(jì)63D21148234934972ln6.24811.8222ln2lnE1E2

5、合計(jì)D1304373D2311142合計(jì)6154115條件獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是這兩個(gè)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的和，其值為18.07C2層11.8226.248a、在(1)中，將不同年齡段的數(shù)據(jù)壓縮在一起合起來(lái)后分析發(fā)現(xiàn)男性和女性在對(duì)兩種類型的飲料的偏好上是沒(méi)有差異的。但將數(shù)據(jù)以不同的年齡段分層后并分別分析發(fā)現(xiàn)男性和女性在對(duì)兩種類型的飲料的偏好上是有一定差異的。合起來(lái)看和分開來(lái)看的結(jié)果不同。b、由此看來(lái)，年齡段在此次調(diào)查中屬于混雜因素。由于不同年齡段的人對(duì)飲料的選擇也會(huì)有差異，例如現(xiàn)在的年青人偏好喝一些像可口可樂(lè)，美年達(dá)等這樣的碳酸飲料，而老年人則偏好喝一些紅茶，綠茶等這樣的非碳酸飲料，在

6、調(diào)查中，“老年人”年齡段共有 115 人，所占比例大，從而使整個(gè)結(jié)果就傾向于老年人的觀點(diǎn)，即使得混雜因素“年齡段”起到一定的干擾作用，從而導(dǎo)致整個(gè)調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生了偏差。8.某工廠有三個(gè)車間。車間主任分別為王、張和李。過(guò)去的一年里，該工廠產(chǎn)品的質(zhì)量情況總結(jié)如下：車間主任產(chǎn)品類別產(chǎn)品質(zhì)量情況產(chǎn)品總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)王內(nèi)銷23681312499外銷12381204張內(nèi)銷2933296外銷12472551502李內(nèi)銷r30712319外銷35975434王主任將內(nèi)銷和外銷產(chǎn)品合并在一起，然后計(jì)算各個(gè)車間的不合格率。計(jì)算結(jié)果如下：主任產(chǎn)品質(zhì)量情況不合格率合格產(chǎn)品數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)王24912127.84

7、%張1540258114.35%李6668711.55%王主任說(shuō)，我負(fù)責(zé)的車間生產(chǎn)情況最好，其次是李主任負(fù)責(zé)的車間，最差的是張主任負(fù)責(zé)的車間。這樣的比較是不是有偏比較？為什么？解：不是，有偏比較是指將數(shù)據(jù)壓縮后合起來(lái)看與分層后分開來(lái)看得出的結(jié)果不一致時(shí)所產(chǎn)生的偏差，而此題只是將數(shù)據(jù)壓縮起來(lái)后相互問(wèn)比較，因此這樣的比較不是有偏比較。具體分析如下：由題知，分析車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況之間的關(guān)系，則本題是以產(chǎn)品類別為層，以車間主任為行，產(chǎn)品的質(zhì)量情況為列進(jìn)行相關(guān)分析。(1)數(shù)據(jù)壓縮分析首先將上表中不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)合并在一起壓縮成二維 3X2 列聯(lián)表 2.1,合起來(lái)看，分析車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩

8、者之間的關(guān)系？表2.1“車間主任X產(chǎn)品質(zhì)量”列聯(lián)表主任產(chǎn)品質(zhì)量情況不合格率合格產(chǎn)品數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)王24912127.84%張1540258；14.35%李6668711.55%可計(jì)算出該表獨(dú)立性檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2ln 的值為 48.612,p 值為pP(2(2)48.612)0。應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者是有一定相關(guān)性的。(2)數(shù)據(jù)分層分析其次，按產(chǎn)品類別分層，得到如下三維 2X3X2 列聯(lián)表 2.2,分開來(lái)看，分析車問(wèn)主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者之間的關(guān)系？表1.2三維2X2X2列聯(lián)表產(chǎn)品類別車間主任產(chǎn)品的質(zhì)量情況不合格率合格產(chǎn)品數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)內(nèi)銷王2368131

9、5.24%張29331.01%李307123.76%外銷王1238139.71%張124725516.98%李3597517.28%在上述數(shù)據(jù)中，分別對(duì)兩個(gè)產(chǎn)品類別(即內(nèi)銷和外銷)進(jìn)行分析，在“內(nèi)銷”類別中，王姓主任車間的產(chǎn)品不合格率最高，即車間生產(chǎn)情況最差，張姓主任車間的不合格率最低，即車間生產(chǎn)情況最好；在“外銷”類別中，王姓主任車間的產(chǎn)品不合格率最高，即車間生產(chǎn)情況最差，張姓和李姓主任車間生產(chǎn)情況差不多。(3)條件獨(dú)立性檢驗(yàn)為驗(yàn)證上述得出的結(jié)果是否可靠，我們可以做以下的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)。即由題意，可令 A 表小產(chǎn)品類別，A1表小內(nèi)銷，A2表小外銷；B 表小車間主任，Bi表小王姓主任，B2表小

10、張姓主任，B3表小李姓主任；C 表小產(chǎn)品的質(zhì)量情況，Ci表示合格產(chǎn)品數(shù)，C2表示不合格產(chǎn)品數(shù)。欲檢驗(yàn)的原假設(shè)為：A 給定后 B 和C 條件獨(dú)立。按產(chǎn)品類別分層后得到的兩張表格，以及它們的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2ln 的值如下：Ai層 A2層2ln15.2892ln51.684條件獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是這兩個(gè)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的和，其值為C1C2合計(jì)B123681312499B22933296B330712319合29614311計(jì)864C1C2合計(jì)B112381204B212472551502B335975434合17241214計(jì)910由于 ct2,r3,所以條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近2分布的自由度為 r(c1)(t1)3,也就是上面這 2 個(gè)表格的漸近2分布的自由度的和。由于pP(2(3)66.973)0 很小，所以認(rèn)為條件獨(dú)立性不成立，即在產(chǎn)品類別給定的條件下，車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者是有一定相關(guān)性的。(4)結(jié)論在(1)中，將不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)壓縮在一起合起來(lái)后分析發(fā)現(xiàn)車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者是有一定相關(guān)性的；在(2)中，將數(shù)據(jù)以不同的產(chǎn)品類別分層后分析發(fā)現(xiàn)車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者也是