遼寧名校2011屆高三數(shù)學(xué)單元測試-空間向量與立體幾何

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 遼寧名校2011屆高三數(shù)學(xué)單元測試空間向量與立體幾何注意事項：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1水平放置的正方體的六個面分別用“

2、前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是（ ） A 0 B 7 C快 D樂 2用小立方體搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體需要的小立方塊最少與最多分別是 （ ）主視圖俯視圖A 10與15 B9與17 C10與16 D9與16 3設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面，給出下列命題：若m，n，則mn；若則；若m，n，則mn;若，, m則m其中正確命題的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） A 8+ B 4+ C8+4 D 5

3、已知向量，使成立的x與使成立的x分別為（ ）A B-6 C-6, D6,- 6在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面其中不正確命題的個數(shù)為（ ） A 3 B 2 C 1 D 07若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A不等邊銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形8點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（ ）A30° B45° C60° D90°9如果

4、一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 （ ）A48 B18 C24 D3610二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB已知AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2，則該二面角的大小為（ ） A1500 B450 C600 D120011在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC,點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（ ）A B C D 12某種游戲中，黑、

5、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”;黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是（ ）A 0 B1 C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13已知力=(1,2,3)，(-2,3,-1)，(3,-4,5)，若，共同作

6、用于同一物體上，使物體從M1(0，-2，1)移到M2(3，1，2)，則合力作的功為 14兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為 1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 個15 已知球的半徑為1，三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為，則球心到平面的距離為 ,16下列命題：若與共線, 與共線，則與共線；向量、共面，則它們所在直線也共面；若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；若A、B、C三點不共線，0是平面ABC外一點,則點M一定在平面ABC上，且在ABC內(nèi)部，上述命題中的真命題是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。17（12分）（09浙江理20）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點， （I）設(shè)是的中點，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離18在直三棱柱中，且異面直線與 所成的角等于，設(shè) （1）求的值； ABCA1B1C1（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小19 (12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖 （1）若F為PD的中點，求證：AF面PCD; （2）證明BD面PEC; （3）求面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值20已知為空間的一個基底，且， ， （1）判斷四點是否

8、共面； （2）能否以作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量21（本小題滿分12分） 數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長度均為a的塑料棒搭成了一個正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個三棱錐，陳成同學(xué)邊聽課邊動手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長為的塑料棒 （1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解釋陳成同學(xué)失敗的原因； （2）試證：平面ABD平面CBD； （3）求新三棱錐的外接球的表面積22(14分) 如圖，已知正方體的棱長為2，點是

9、正方形的中心，點、分別是棱的中點設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影 （1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積； （2）證明：直線平面； G1E122題圖（3）求異面直線所成角的正弦值參考答案一、選擇題1B;解析:將展開圖還原成正方體2C;解析:由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊。由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定并且最少時為第一列中有一個三層，其余為一層，第三列一層，共10塊。如圖2-1，最多要16塊如圖2-2圖2-1圖2-23 C;解析

10、:正確4 A;解析:該幾何體頂部是一個半徑為1的球，底部是一個邊長為2的正方體5A;解析：若，則；若，則答案選A6B;解析:正確的為、不正確7A;解析:，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形8 C;解析:將圖形補成一個正方體如圖，則PA與BD所成角等于BC與BD所成角即DBC在等邊三角形DBC中，DBC=60°，即PA與BD所成角為60°9D;解析:正方體一條棱對應(yīng)著2個“正交找面對”，12條梭共對應(yīng)著24個“正交線面對”，正方體的一條面對角線對應(yīng)著1個“正交線面對”，12條面對角線對應(yīng)著12個“正交線面對”，共有36個10 C;解析: 由條件，知+2

11、5;6×8cos ，cos ,即1200，所以二面角的大小為600，故選C11D;解析：如圖，建立坐標系，易求點D(,1)，平面AA1C1C的一個法向量是=(1,0,0)，所以cos<，>=,即sin=12B;解析：本題考查空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，同理，黃“電子狗”也是過6段后又回到起點所以黑“電子狗”爬完2006段后實質(zhì)是到達第二段的終點D1,黃“電子狗”爬完2007段后到達第三段的終點C1此時的距離為|C1D1|=113解析：合力=(2,1,7)

12、, 對物體作的功即為=(2,1,7)·(3,3,1)=2×3+1×3+7×1=1614無窮多 解析：本通主要考查學(xué)生能否迅速構(gòu)出一些常見的幾何模型，并不是以計算為主（解法一）：本題可以轉(zhuǎn)化為一個正方形可以有多少個內(nèi)接正方形，顯然有無窮多個（解法二）：通過計算，顯然兩個正四校錐的高均為,考查放入正方體后，面ABCD所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是：,1)，所以該兒何體的體積取值范圍是: ,15;解析：球心與三點構(gòu)成正三棱錐 ，如圖所示，已知，由此可得面，由，得16解析：如果=,則與不一定共線,所以錯誤;因為向量可以任意平移,可知錯; 中的這一條

13、件缺少,于是錯可以證明中A、B、C、M四點共面等式兩邊同加，則=0,即,則與、共面，又M是三個有向線段的公共點，故A、B、C、M四點共面故是真命題三、解答題：17證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，aaa 則，co 3分由題意得，因， 因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面com 6分 （II）設(shè)點M的坐標為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為，com 8分在平面直角坐標系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點，使平面，由點M的坐標得點到，的距

14、離為aaa 12分18解法一：（1），就是異面直線與所成的角，即，（2分）連接，又，則ABCA1B1C1FE為等邊三角形，4分由，；6分 （2）取的中點，連接，過作于，連接，,平面 又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角。8分在中，,，10分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。12分說明：取的中點，連接，同樣給分（也給12分）解法二：（1）建立如圖坐標系，于是，（）， 3分由于異面直線與所成的角，A1BCB1C1xyz所以與的夾角為即6分 （2）設(shè)向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨設(shè)8分同理得，使平面，（10分）設(shè)與的夾角為，所以依，12分平面，平面，因此平面與平面所

15、成的銳二面角的大小為。14分說明：或者取的中點，連接，于是顯然平面19 解: (1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形,PA面ABCD,PAEB，PA=2EB=4PA=AD,F為PD的中點，PDAF，又CDDA,CDPA,PADA=A，CD面ADP,CDAF又CDDP=D,AF面PCD 4分 （2）取PC的中點M,AC與BD的交點為N，連結(jié)MN，MN=PA，MNPA，MN=EB,MNEB，故四邊形BEMN為平行四邊形，EMBN，又EM面PEC,BD面PEC 7分 （3）分別以BC,BA,BE為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則C( 4,0,0)，D(4 ,4 ,0)，E(0,

16、0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)， F為PD的中點，F(xiàn)(2,4,2)AF面PCD，為面PCD的一個法向量，=(2,0,2)，設(shè)平面PEC的法向量為=(x,y ,z)，則, ,令x=1, 10分與的夾角為面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值為 12分20解：（1）假設(shè)四點共面，則存在實數(shù)使，且，即4分比較對應(yīng)的系數(shù)，得一關(guān)于的方程組解得與矛盾，故四點不共面；6分 （2）若向量，共面，則存在實數(shù)使，同（1）可證，這不可能，因此可以作為空間的一個基底，令，由，聯(lián)立得到方程組，從中解得10分所以12分21（1）張老師換掉的另一根塑料棒是CD（或AD、BC、BA），而陳成同學(xué)換掉

17、的另一根塑料棒是AC3分根據(jù)題意作出如圖所示的圖形，其中圖(1)表示陳 成同學(xué)想搭成的三棱錐,取AC中點E，連結(jié)BE、DE，因AB2+CB2=AC2=2a2，所以BE是直角 ABC斜邊上的中線，得BE=，同理， DE=，從而由BE+DE=BD,不能構(gòu)成三角形， 所以圖(1)錯誤 5分 （2）如圖(2)，不妨設(shè)張老師換掉的另一根塑料捧是CD，取BD中點F，連結(jié)AF、CF，因ABD是等腰三角形，所以AFBD，又BCD是直角三角形所以CFBFDF又AB=ACAD，所以ABFACF，從而AFCF，又CF與BD確定平面BCD，所以AF 平面BCD又AF平面ABD，所以平面ABD平面CBD 9分 （3）由

18、（2）可知：三俊錐的外接球的球心必在直線AF 上，設(shè)球半徑為R，因BF=，AB=a，AF=，由,zyxE1G122題圖所以新三棱錐的外接球的表面積S=12分22解：（1）依題作點、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點，連結(jié)、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，3分又面，6分 （2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面10分 （3），則，設(shè)異面直線所成角為，則14分aaaks5uaaa來源：高考資源網(wǎng)選校網(wǎng) aaaxuanxiaoaaa 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)選校網(wǎng)（aaaxuanxiaoa

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